Применение теории игр в экономике

3.1 В военном деле

Информация – один из наиболее значимых в настоящее время ресурсов. И сейчас все

также справедливо высказывание «Кто владеет информацией, тот владеет  миром». Более того, на первый план выходит  необходимость эффективно использовать имеющуюся информацию. Теория игр  в купе с теорией оптимального управления позволяют принимать  правильные решения в разнообразных  конфликтных и неконфликтных  ситуациях.

Теория игр – математическая дисциплина, касающаяся конфликтных  задач. Военное

дело, как ярко выраженное существо конфликта, стало одним из первых полигонов применения на практике разработок теории игр.

Изучение задач военных сражений с помощью теории игр (в том  числе дифференциальных) – это  большой и трудный предмет. Применение теории игр к задачам военного дела означает, что для всех участников могут быть найдены эффективные  решения – оптимальные действия, позволяющие максимально решить поставленные задачи.

Попытки разбирать военные игры на настольных моделях делались много  раз. Но эксперимент в военном  деле (как и во всякой другой науке) есть средство, как для подтверждения  теории, так и для нахождения новых  путей для анализа.

Военный анализ есть вещь гораздо  более неопределенная в смысле законов, предсказаний и логики, нежели физические науки. По этой причине моделирование  с подробно и тщательно подобранными реалистическими деталями не может  дать общего достоверного результата, если партия не будет повторена очень  большое число раз. С точки  зрения дифференциальных игр единственное, на что можно надеяться, – это  на подтверждение заключений теории. Особенно важен случай, когда такие  заключения выведены исходя из упрощенной модели (по необходимости это случается  всегда).

В некоторых случаях дифференциальные игры в задачах военного дела играют совершенно явную и не требующую  особых комментариев роль. Это верно, например, для

большинства моделей, включающих преследование, отступление и другое маневрирование подобного рода. Так, в случае управления автоматизированными сетями связи  в условиях сложной радиоэлектронной обстановки были предприняты попытки  использовать лишь стохастические многошаговые антагонистические игры. Целесообразным представляется использование дифференциальных игр, поскольку их применение позволяет  во многих случаях с большой долей  достоверности описать необходимые  процессы и найти оптимальное  решение задачи.

Довольно таки часто в конфликтных  ситуациях противоборствующие стороны  объединяются в союзы для достижения лучших результатов. Поэтому возникает  необходимость изучения коалиционных дифференциальных игр. Кроме того, идеальных  ситуаций, не имеющих каких-либо помех, в мире не существует. А значит, целесообразно  исследовать коалиционные дифференциальные игры при неопределенности. Существуют различные подходы к построению решений дифференциальных игр [5].

Во время второй мировой войны  научные разработки фон Неймана  оказались бесценными для американской армии – военные начальники говорили, что для Пентагона ученый представляет такое же значение, как целая армейская  дивизия. Вот пример использования  Теории игр в военном деле. На американских торговых судах устанавливались  зенитные установки. Однако за все время  войны этими установками так  и не был сбит ни один вражеский  самолет. Возникает справедливый вопрос: стоит ли вообще оснащать суда, не предназначенные  для ведения боевых действий, таким  оружием. Группа ученых под руководством фон Неймана, изучив вопрос, пришла к выводу - само знание неприятелем  о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшает вероятность  и точность их обстрелов и бомбежек, а потому размещение «зениток» на этих судах, вполне доказало свою эффективность [6].

ЦРУ, Министерство обороны США и  крупнейшие корпорации из списка Fortune 500 активно сотрудничают с футурологами. Разумеется, речь идёт о строго научной футурологии, то есть о математических вычислениях объективной вероятности будущих событий. Этим занимается теория игр — одна из новых областей математической науки, применимой практически ко всем областям человеческой жизни. Возможно, вычисления будущего, которые раньше велись в условиях строгой секретности для «элитных» клиентов, скоро выйдут на общедоступный коммерческий рынок. По крайней мере, об этом говорит то, что в одно время сразу два крупных американских журнала опубликовали материалы на данную тему, и оба напечатали интервью с профессором Нью-йоркского университета Брюсом Буэно де Мескита (Bruce Bueno de Mesquita). Профессору принадлежит консалтинговая фирма, которая занимается компьютерными вычислениями на основе теории игр. За двадцать лет сотрудничества с ЦРУ учёный точно вычислил несколько важных и неожиданных событий (например, приход Андропова к власти в СССР и захват Гонконга китайцами). В общей сложности он рассчитал более тысячи событий с точностью более 90%.Сейчас Брюс консультирует американские спецслужбы относительно политики в Иране. Например, его расчёты показывают, что США не имеет никаких шансов предотвратить запуск Ираном ядерного реактора для гражданских нужд [7].

3.2 В управлении

В качестве примеров применения теории игр в управлении можно назвать  решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые  рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров  и исполнителей в области инноваций  и т.д. Положения данной теории в  принципе можно использовать для  всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими  лицами, или игроками, необязательно  должны быть рыночные конкуренты; в  их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе.

Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов  компаний IВМ и Telex. Компания Telex объявила о вступлении на рынок продаж, в связи с этим состоялось “кризисное” совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы действия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок. Об этих действиях, видимо, стало известно компании Telex. Но проведенный анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны. Это доказывает, что компаниям полезно обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию компании-монополиста. В этой ситуации разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5, в соответствии с критерием ожидаемой стоимости .

Важный вклад в использование  теории игр вносят экспериментальные работы. Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат важным элементом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам выгодно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов.

Эти знания можно использовать в  практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”. Сегодня консультанты с подготовкой  в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия  могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров  с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п. [8].

3.3 Применение в прочих  областях

В биологии

Очень важное направление — это  попытки применить теорию игр  в биологии и понять, как сама эволюция строит оптимальные стратегии. Здесь, в сущности, тот же метод, который  помогает нам объяснить человеческое поведение. Ведь теория игр не говорит, что люди всегда действуют осознанно, стратегически, рационально. Скорее речь идет об эволюции определенных правил, которые дают более полезный результат, если их придерживаться. То есть люди зачастую не просчитывают свою стратегию, она  постепенно формируется сама по мере накопления опыта. Эта идея воспринята теперь и в биологии.

В компьютерных технологиях

Еще больше востребованы исследования в сфере компьютерных технологий, например анализ аукционов, которые  проводятся компьютерами в автоматическом режиме. Кроме того, теория игр сегодня  позволяет еще раз задуматься над тем, как работают компьютеры, каким образом строится кооперация между ними. Скажем, серверы в сети можно рассматривать как игроков, которые пытаются скоординировать свои действия.

В играх (шахматы)

Шахматы — это предельный случай теории игр, поскольку все, что вы делаете, направлено исключительно  на вашу победу и вам не нужно  заботиться о том, как на это отреагирует партнер. Достаточно убедиться, что он не сможет отреагировать эффективно. То есть это игра с нулевой суммой. И конечно, в других играх культура может иметь определенное значение.

Примеры из другой области

Теория игр используется при  поиске подходящей пары донора и реципиента почки. Один человек хочет отдать почку другому, но оказывается, что  их группы крови несовместимы. И  что следует сделать в этом случае? Прежде всего – расширить  список доноров и реципиентов, а  потом применить методы подбора, которые дает теория игр. Это очень  похоже на брак по расчету. Вернее, на брак это совсем не похоже, но математическая модель этих ситуаций одинакова, применяются  те же методы и расчеты. Сейчас на идеях таких теоретиков, как Дэвид Гейл, Ллойд Шапли и другие, выросла настоящая индустрия – практические применения теории в кооперативных играх.

3.4 Почему теорию игр не применяют еще шире

И в политике, и в экономике, и  в военном деле специалисты-практики натолкнулись на принципиальные ограничения  фундамента современной теории игр  – Нэшевской рациональности.

Во-первых, человек не настолько  совершенен, чтобы все время мыслить  стратегически. Для преодоления  этого ограничения теоретики  начали исследовать эволюционные формулировки равновесия, для которых свойственны  более слабые допущения по уровню рациональности.

В-вторых, исходные предпосылки теории игр по информированности игроков  о структуре игры и платежах в  реальной жизни соблюдаются не так  часто, как хотелось бы. Теория игр  весьма болезненно реагирует на малейшие (с точки зрения обывателя) изменения  в правилах игры резкими сдвигами в предсказываемых равновесиях.

Как следствие этих проблем, современная  теория игр находится в "плодотворном тупике". Лебедь, рак и щука предлагаемых решений тянут теорию игр в  разные стороны. По каждому направлению  пишутся десятки работ... однако "воз  и ныне там".

Примеры задач

Определения, необходимые  для решения задач

1. Ситуация называется конфликтной,  если в ней участвуют стороны,  интересы которых полностью или  частично противоположны.

2. Игра - это действительный или  формальный конфликт, в котором  имеется по крайней мере два участника (игрока), каждый из которых стремиться к достижению собственных целей.

3. Допустимые действия каждого  из игроков, направленные на  достижение некоторой цели, называются  правилами игры.

4. Количественная оценка результатов  игры называется платежом.

5. Игра называется парной, если  в ней участвуют только две  стороны (два лица).

6. Парная игра называется игрой  с нулевой суммой, если сумма  платежей равна нулю, т.е. если  проигрыш одного игрока равен  выигрышу другого.

7. Однозначное описание выбора  игрока в каждой из возможных  ситуаций, при которой он должен  сделать личный ход, называется  стратегией игрока.

8. Стратегия игрока называется  оптимальной, если при многократном  повторении игры она обеспечивает  игроку максимально возможный  выигрыш (или, что то же самое, минимально возможный средний проигрыш).

Пусть имеются два игрока, один из которых может выбрать i-ю стратегию из m возможных стратегий (i=1,m), а второй, не зная выбора первого, выбирает j-ю стратегию из n возможных стратегий (j=1,n) В результате первый игрок выигрывает величину aij, а второй проигрывает эту величину.

Из чисел aij составим матрицу

Строки матрицы A соответствуют  стратегиям первого игрока, а столбцы - стратегиям второго. Эти стратегии  называются чистыми.

9. Матрица A называется платежной  (или матрицей игры).

10. Игру, определяемую матрицей A, имеющей  m строк и n столбцов, называют конечной игрой размерности m x n.

11. Число  называется нижней ценой игры или максимином, а соответствующая ему стратегия (строка) - максиминной.

12. Число  называется верхней ценой игры или минимаксом, а соответствующая ему стратегия (столбец) - минимаксной.

13. Если α=β=v, то число v называется ценой игры.

14. Игра, для которой α=β, называется  игрой с седловой точкой.

Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе максиминной и минимаксной стратегией, которые являются оптимальными.

Если игра, заданная матрицей, не имеет  седловой точки, то для нахождения ее решения используют смешанные стратегии.

Задачи

1.Орлянка. Это игра с нулевой  суммой. Принцип состоит в том,  что, когда игроки выбирают  одинаковые стратегии, то первый  выигрывает один рубль, а когда  разные – проигрывает один  рубль.

Если рассчитывать стратегии по принципу maxmin и minmax, то можно увидеть, что нельзя высчитать оптимальную стратегию, в этой игре вероятности проигрыша и выигрыша равны.

игра ОРЛЯНКА		игрок В
		орел	Решка
игрок А	Орел	1	-1
	решка	-1	1