Прогноз инфляционных процессов в РФ

Категория Транспорт в корзине  потребительских цен занимает 4,9%, тем не менее, влияние динамики цен  на топливо (+3,6% в декабре и 13,9% по году) формирует инфляцию издержек по всем категориям потребительской  корзины и ИПЦ. Такая динамика вызвана, в основном, за счет роста стоимости нефти и нефтепродуктов на мировых рынках, ослаблением гривны и тем фактом, что заправки удерживали низкую маржу при высоких отпускных ценах НПЗ, отметил Шевчишин.

Также цены формировали рост в связи с закладываемым повышением акцизов на нефтепродукты с 2011 года. В ушедшем году тарифы на жилье, воду, электроэнергию, газ и другие виды топлива выросли на 13,8% в основном за счет повышения стоимости газа (+50,1% по итогам года), водоподаче и канализации (+6,4% и +7,1% соответственно).

 

 

 

 

 

 

Расчётная часть: Прогноз статистических показателей с применением приемов экстраполяции – вариант № 32

 

1 Экстраполяция на  основе среднего коэффициента  роста

 

В основу расчета положен средний  темп роста. Прогнозируемый результат определяется по формуле:

 (1.1)  

где У_баз. – базовый уровень, принятый за основу экстраполяции;

- средний коэффициент роста;

l – дальность прогнозирования (период упреждения).

В качестве базового принимается последний уровень исходного ряда.

Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле:

 (1.2)

Сначала необходимо рассчитать коэффициенты роста за каждый период на основе динамики исходного ряда по формуле:  

 (1.3)

Расчет коэффициентов роста  производится с точностью до четырех  знаков после запятой.

К₁ = 552 / 510,2 = 1,0819

К₂ = 600,8 / 552 = 1,0884

Далее аналогично. Расчет коэффициентов  представлен в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1 – Расчет коэффициентов роста.

Годы	Личный доход, млрд.руб.	Кi
1	510,2	-
2	552	1,0819
3	600,8	1,0884
4	644,5	1,0727
5	707,2	1,0973
6	772,9	1,0929
7	831,8	1,0762
8	894	1,0748
9	981,6	1,0980
10	1102	1,1227
11	1210	1,0980
12	1313	1,0851
13	1451	1,1051
14	1608	1,1082
15	1813	1,1275
16	2034	1,2649
Итого		16,5937

, тогда 

Средний коэффициент роста  больше 1, что говорит о возрастающей зависимости.

                        У_баз. = 2034.

 

Рассчитаем прогноз по формуле (1.1):

У₁₇ = 2034 ∙ 1,1062 = 2250.01 2250

У₁₈ = 2034 ∙ 1,1062² = 2488.9 2490

У₁₉  = 2034 ∙ 1,1062³ = 2753.2 2750

У₂₀ = 2034 ∙ 1,1062⁴ = 3045.6 3050

У₂₁ = 2034 ∙ 1,1062⁵ = 3369.1 3370

У₂₂ = 2034 ∙ 1,1062⁶ = 3726.9 3730

 

 

2 Экстраполяция на основе скользящей средней

 

Экстраполяция на основе скользящей средней основана на сглаживании  ряда путем расчета скользящих средних. Позволяет устранить колебания и выявить закономерность развития при неустойчивой динамике показателя.

Период сглаживания выбирается путем подбора с учетом динамики развития (таблица 2.1).

Расчет скользящих средних выполняется  по формуле:

 

У_1/ = , У_2/ = , и т.д.  (2.1)

а) период сглаживания n = 3.

б) период сглаживания n = 4.

Далее аналогично.

 

В данном примере наиболее приемлемым является период сглаживания n = 3 лет. Он позволяет в наибольшей степени сгладить колебания и усреднить базовый уровень. Поэтому за основу прогнозирования принимаем скользящий ряд, сглаженный по 3-ем точкам.

Тогда У_баз. = 1818,3,   = 1,09575

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1 – Расчет скользящих средних.

Годы	Значение	Уск. (3)	Уск. (4)	Уск. (5)	К (3)
1	510,2	-	-	-	-
2	552	-	-	-	-
3	600,8	554,3	-	-	-
4	644,5	599,1	576,9	-	1,08076
5	707,2	650,8	626,1	602,9	1,08635
6	772,9	708,2	681,4	655,5	1,08814
7	831,8	770,6	739,1	711,4	1,08816
8	894	832,9	801,5	770,1	1,0808
9	981,6	902,5	870,1	837,5	1,08352
10	1102	992,5	952,4	916,5	1,0998
11	1210	1097,9	1046,9	1003,9	1,10613
12	1313	1208,3	1151,7	1100,1	1,10062
13	1451	1324,7	1269,0	1211,5	1,09628
14	1608	1457,3	1395,5	1336,8	1,10015
15	1813	1624,0	1546,3	1479,0	1,11436
16	2034	1818,3	1726,5	1643,8	1,119663
Итого					14,2447

 

 

 

Прогноз рассчитывается аналогично предыдущему  методу:

 

У₁₇ = 1818,3 ∙ 1,09575 = 1992.4 1990

У₁₈ = 1818,3 ∙ 1,09575² = 2183.2 2180

У₁₉ = 1818,3 ∙ 1,09575³ = 2392.2 2390

У₂₀ = 1818,3 ∙ 1,09575⁴ = 2621.3 2620

У₂₁ = 1818,3 ∙ 1,09575⁵ = 2872.2 2870

          У₂₂ = 1818,3 ∙ 1,09575⁶ = 3147.3 3150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сглаженные ряды построим на графике (рисунок 2)

Рисунок 2 – Сглаживание ряда на основе скользящих средних.

 

 

 

3 Прогноз на основе  экспоненциального сглаживания

 

Прогноз на основе экспоненциального сглаживания осуществляется по формуле:

 

, 

где    S_t – текущее сглаженное значение;

Х_t – текущее значение исходного ряда;

S_{t – 1} – предыдущее сглаженное значение;

- сглаживающая const.

 

= 0…1 – необходимо выбрать  наиболее приемлемое значение  с тем, чтобы сглаженный ряд  в наибольшей степени отражал  закономерность и был приближен  к динамике исходного ряда.

 

= 0,4

S₁ = 510,2.

S ₂ = 0,4 ∙ 552 + (1-0,4) ∙ 510,2 =527

S ₃ = 0,4 ∙ 600,8 + (1-0,4) ∙ 527 =556

S ₄ = 0,4 ∙ 644,5 + (1-0,4) ∙ 556 =592

 

= 0,5

S₁ = 510,2

S ₂ = 0,5 ∙ 552 + (1-0,5) ∙ 510,2 = 531

S ₃ = 0,5 ∙ 600,8 + (1-0,5) ∙ 531 = 566

S ₄ = 0,5 ∙644,5 + (1-0,5) ∙ 566 = 605

 

= 0,6

S₁ = 510,2

S ₂ = 0,6 ∙ 552 + (1-0,6) ∙ 510,2 = 535

S ₃ = 0,6 ∙ 600,8 + (1-0,6) ∙ 535 = 575

S ₄ = 0,6 ∙ 644,5 + (1-0,6) ∙ 575 = 617

 

Далее аналогично. Расчеты представлены в таблице 3.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.1 – Расчет экспоненциального ряда.

 

Годы	Значение	Si  (0,4)	Si (0,5)	Si (0,6)	К (0,6)
1	510,2	510,2	510,2	510,2
2	552	527	531	535	1,0492
3	600,8	556	566	575	1,0734
4	644,5	592	605	617	1,0730
5	707,2	638	656	671	1,0882
6	772,9	692	715	732	1,0912
7	831,8	748	773	792	1,0817
8	894	806	834	853	1,0773
9	981,6	876	908	930	1,0903
10	1102	967	1005	1033	1,1108
11	1210	1064	1107	1139	1,1026
12	1313	1164	1210	1244	1,0915
13	1451	1279	1331	1368	1,1001
14	1608	1410	1469	1512	1,1053
15	1813	1571	1641	1693	1,1194
16	2034	1756	1838	1897	1,1210
Итого					16,3751

 

 

В данном расчете  принимаем равным 0,6, т.к. полученный ряд наилучшим образом отражает закономерность развития и позволяет усреднить базовый уровень.

, тогда 

У_баз. =1897

 

Рассчитаем прогноз на 22- год.:

 

У ₁₇ = 1897 ∙ 1.0916 = 2070.7 2070

У ₁₈ = 1897 ∙ 1.0916² = 2260.4 2260

У ₁₉ = 1897 ∙ 1.0916³ = 2467.5 2470

У ₂₀ = 1897 ∙ 1.0916⁴ = 2693.5 2690

У ₂₁ = 1897 ∙ 1.0916⁵ = 2940.2 2940

У ₂₂ = 1897 ∙ 1.0916⁶ = 3209.5 3210

 

 

 

 

 

 

 

Сглаженные ряды построим на графике (рисунок 3.1)

 

Рисунок 3 – Сглаживание ряда на основе экспоненциального сглаживания

 

 

4  Прогноз на основе  метода наименьших квадратов

 

На основании графика можно  предположить, что наиболее приемлемыми  из всех математических функций будут функция прямой параболы.

Произведем расчеты на основе функции  параболы.

Система нормальных уравнений для  функции параболы имеет вид:

A∙n + B∙∑ t + C∙∑ t² = ∑ У; 

A∙∑ t + B∙∑ t² + C∙∑ t³ = ∑ У∙ t;

A∙∑ t² + B∙∑ t³ + C∙∑ t⁴ = ∑ У∙ t².

Для упрощения расчетов присвоим t такие значения, чтобы ∑ t = 0.

Тогда система уравнений примет вид:

A∙n + + C∙∑ t² = ∑ У; 

B∙∑ t² + = ∑ У∙ t;

A∙∑ t² + C∙∑ t⁴ = ∑ У∙ t².

 

Для составления системы уравнений  для функции параболы выполним расчеты  по форме таблицы 2.5.

 

Таблица 2.5 – Сводная таблица  для функции параболы.

 

Год	Уфакт	t	t2	t4	У t	У t2	Урасч	(Уф - Ур)	(Уф - Ур)2
1	510,2	-15	225	50625	-7653	114795	547	-37	1352
2	552	-13	169	28561	-7176	93288	563	-11	119
3	600,8	-11	121	14641	-6608,8	72696,8	590	11	112
4	644,5	-9	81	6561	-5800,5	52204,5	629	16	244
5	707,2	-7	49	2401	-4950,4	34652,8	679	28	801
6	772,9	-5	25	625	-3864,5	19322,5	740	33	1065
7	831,8	-3	9	81	-2495,4	7486,2	813	19	353
8	894	-1	1	1	-894	894	897	-3	10
9	981,6	1	1	1	981,6	981,6	993	-11	120
10	1102	3	9	81	3306	9918	1099	3	7
11	1210	5	25	625	6050	30250	1218	-8	57
12	1313	7	49	2401	9191	64337	1347	-34	1163
13	1451	9	81	6561	13059	117531	1488	-37	1370
14	1608	11	121	14641	17688	194568	1640	-32	1041
15	1813	13	169	28561	23569	306397	1804	9	83
16	2034	15	225	50625	30510	457650	1979	55	3039
ИТОГО	17026	0	1360	206992	64912	1576972	17026	0	10938

 

 

Используя значения таблицы 2.5 составим систему уравнений:

 

A∙16 + C∙1360 = 17026;

B∙1360 = 64912;

A∙1360 + C∙206992 = 1576972.

 

Решив систему уравнений, получим  значения параметров:

А = 943,425;

В = 47,73;

С = 1,42.

Следовательно, уравнение параболы в нашем примере имеет вид:

 

                  У_расч = 943,425 + 47,73 ∙ t + 1,42 ∙ t² .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполним аналогичные расчеты  на основе функции прямой.

 

Уравнение прямой:

A∙n + B∙∑t = ∑ У;

 

A∙∑ t + B∙∑t² = ∑ У∙ t.

Для упрощения расчетов присвоим t такие значения, чтобы ∑ t = 0. Тогда система уравнений примет вид:

 

A∙n = ∑ У;

 

B∙∑t² = ∑ У∙ t.

 

Таблица 2.6 – Сводная таблица  для функции прямой.

 

Годы	Уфакт	t	t2	Уt	Урасч	(Уф - Ур)	(Уф - Ур)2
1	510,2	-15	225	-7653	348	162	26252
2	552	-13	169	-7176	444	108	11743
3	600,8	-11	121	-6609	539	62	3808
4	644,5	-9	81	-5801	635	10	99
5	707,2	-7	49	-4950	730	-23	521
6	772,9	-5	25	-3865	825	-53	2764
7	831,8	-3	9	-2495	921	-89	7945
8	894	-1	1	-894	1016	-122	14981
9	981,6	1	1	982	1112	-130	16966
10	1102	3	9	3306	1207	-105	11091
11	1210	5	25	6050	1303	-93	8607
12	1313	7	49	9191	1398	-85	7265
13	1451	9	81	13059	1494	-43	1823
14	1608	11	121	17688	1589	19	355
15	1813	13	169	23569	1685	128	16483
16	2034	15	225	30510	1780	254	64478
ИТОГО	17026	0	1360	64912	17026	0	195180