Роль экономико-математических методов в управлении социально-экономических систем

Позднее трактовка производственных факторов получила более глубокое и расширительное толкование. К ним обычно относят:

• труд;
• землю;
• капитал;
• предпринимательскую способность;
• научно-технический прогресс.

Фактически это уже  знакомые нам факторы производства (производственные факторы), они же экономические ресурсы, но называемые факторами роста в связи с тем, что при рассмотрении экономического роста их анализируют под несколько другим углом.

Факторы экономического роста взаимосвязаны и переплетены. Так, труд весьма производителен, если работник использует современное оборудование и материалы под руководством способного предпринимателя в условиях хорошо работающего хозяйственного механизма. Поэтому точно определить долю того или иного фактора экономического роста достаточно сложно. Более того, все эти крупные факторы являются комплексными, состоят из ряда более мелких элементов, вследствие чего факторы можно перегруппировывать.

Так, по внешне- и внутриэкономическим  элементам можно выделить внешние и внутренние факторы (например, капитал делится на поступающий в страну извне и на мобилизуемый внутри страны, а последний можно разделить на используемый внутри страны и на вывозимый за ее пределы и т.д.).

Распространено и деление  факторов в зависимости от характера роста (количественного или качественного) на интенсивные и экстенсивные. К экстенсивным факторам роста относятся:

• увеличение объема инвестиции при сохранении существующего уровня технологии;
• увеличение числа занятых работников;
• рост объемов потребляемого сырья, материалов, топлю и других элементов оборотного капитала.

К интенсивным факторам роста относятся:

• ускорение научно-технического прогресса (внедрение новой техники, технологий, путем обновления основных фонде и т.д.);
• повышение квалификации работников;
• улучшение использования основных и оборотных фондов;
• повышение эффективности хозяйственной деятельности за счет лучшей ее организации.

При преобладании экстенсивных факторов роста говорят об экстенсивном типе развития экономики, при преобладании интенсивных факторов роста — об интенсивном типе.

2.5.  Типы экономического роста

При экстенсивном типе развития экономический рост достигается путем количественного увеличения факторов производства, а при интенсивном — путем качественного их совершенствования и лучшего использования. Более того, в этом случае экономический рост возможен и при уменьшающихся темпах капитальных вложений, и даже при уменьшении их физического объема.

В условиях экстенсивного  роста изменение соотношения  между его факторами происходит сравнительно равномерно и достижение максимума производства продукции ставится в зависимость главным образом от состояния экономических ресурсов, особенно от сочетания затрат труда и капитала, и лишь в определенной степени от научно-технического прогресса.

2.6.  Государственное регулирование экономического роста.

Государство играет значительную роль в регулировании экономического роста и следует рассмотреть какие меры государственного регулирования наилучшем образом могут стимулировать этот процесс.

   1. Кейнсианцы рассматривают  экономический рост преимущественно с точки зрения факторов спроса. Обычно они объясняют низкие темпы роста неадекватным уровнем  совокупных расходов, которые не обеспечивают необходимого прироста ВНП. Поэтому они проповедуют низкие ставки процента (политику “дешевых денег”) как  средство  стимулирования капиталовложений. При  необходимости  финансово-бюджетная политика может использоваться для ограничения правительственных расходов и потребления, с тем  чтобы  высокий уровень капиталовложений не приводил к инфляции.

   2. В  противоположность   кейнсианцам, сторонники “экономики  предложения”  делают упор  на  факторы, повышающие производственный  потенциал экономической системы.  В частности, они призывают  к снижению налогов как к средству, стимулирующему  сбережения и капиталовложения, поощряющему трудовые усилия и предпринимательский риск. Например, снижение или отмена налога на доход от процентов приведет к увеличению отдачи от сбережений. Аналогичным образом, если облагать подоходным налогом суммы, идущие на  выплаты  по  процентам, это приведет  к  ограничению потребления и стимулированию сбережений. Некоторые экономисты выступают за введение единого налога на потребление в качестве  полной или частичной замены личного подоходного налога. Смысл этого  предложения состоит в ограничении потребления и стимулировании сбережений. В  отношении капиталовложений эти экономисты обычно предлагают уменьшить или отменить налог  на прибыли корпораций, в частности предоставить значительные налоговые льготы на инвестиции. Было бы правомерно сказать, что кейнсианцы уделяют  больше  внимания  краткосрочным целям, а именно поддержанию высокого уровня реального ВНП, воздействия на совокупные расходы. В отличие от них, сторонники “экономики предложения”  отдают  предпочтения долгосрочным перспективам, делая упор на факторы, обеспечивающие рост  общественного  продукта  при полной занятости и полной загрузке производственных мощностей.

   3. Экономисты  разных  теоретических  направлений рекомендуют и другие  возможные методы  стимулирования  экономического роста. Например, некоторые ученые пропагандируют  индустриальную  политику, посредством  которой  правительство взяло бы на себя прямую активную роль в формировании структуры промышленности для поощрения экономического роста. Правительство могло бы принять меры, ускоряющие развитие высокопроизводительных  отраслей и способствующие  перемещению  ресурсов из низко производительных  отраслей. Правительство  также  могло бы увеличить  свои расходы на фундаментальные  исследования  и разработки, стимулируя технический прогресс. Рост расходов на образования также может способствовать повышению качества рабочей силы и  росту  производительности труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Математическая  модель экономического роста

 

Пусть рассматривается  экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением⁴.

Обозначим через x_i валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через y_i – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление (средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д.).

Таким образом, разность x_i - y_i составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.

Обозначим через x_ik часть продукции i-й отрасли, которая потребляет.

Очевидно, эти величины связаны  следующими балансовыми равенствами :

 

       х₁ - (х₁₁ + х₁₂ + … + х_1n) = у₁    

           х₂ - (х₂₁ + х₂₂ + … + х_2n) = у₂                   (1)

       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

       x_n - (x_n1 + x_n2 + … + x_nn) = y_n

 

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.

Будем снабжать штрихом (х^’_ik , y^’_i и т.д.) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.

Будем называть совокупность значений y₁ , y₂ , … , y_n , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором:

 

       у  = (у₁ , у₂ , … , y_n) ,    (2)

 

а совокупность значений x₁ , x₂ , … , x_n ,определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом :    x = (x₁ , x₂ , … , x_n).      (3)

Зависимость между двумя  этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных х_k , содержат n² неизвестных x_ik , которые в свою очередь зависят от x_k.

Поэтому преобразуем  эти равенства. Рассчитаем величины a_ik из соотношений :

                x_ik

       a_ik = ––– (i , k = 1 , 2 , … , n).

                 x_k

 

Величины a_ik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты a_ik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что

       x^’_ik        x_ik  

      –––  = ––– = a_ik = const     (4)     

        x^’_k        x_k

Исходя из этого предложения  имеем 

       x_ik = a_ikx_k ,         (5)

т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска x_k. Поэтому равенство (5) называют условием линейности прямых затрат.

Рассчитав коэффициенты прямых затрат a_ik по формуле (4), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу

                       a₁₁ a₁₂ … a_1k … a_1n

                       a₂₁ a₂₂ … a_2k … a_2n

             A=     ………………….

                       a_i1 a_i2 … a_ik … a_in

                       a_n1 a_n2 … a_nk … a_nn

 

которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы a_ik этой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А>0 и называют такую матрицу неотрицательной.

Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением.

Подставляя значения x_ik = a_ik = x_k во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель :

       x₁ - (a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n) = y₁

       x₂ - (a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n) = y₂                      (6)

       ……………………………………

       x_n - (a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_nnx_n) = y_n   ,     

 

характеризующую баланс затрат - выпуска  продукции.

 

Уравнения (6) содержат 2n переменных (x_i и y_i). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы (6) найти остальные n - переменных.

Будем исходить из заданного ассортиментного  вектора У = (y₁ , y₂ , … , y_n) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = (х₁ , х₂ , … х_n).

Из равенства вытекает следующее:

Чтобы выпустить только единицу  конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х₁=S_1k, во 2-й х₂=S_2k и т.д., в i-й отрасли выпустить x_i=S_ik и, наконец, в n-й отрасли выпустить x_n=S_nk единиц продукции.

Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта, то величины S_1k, S_2k, …, S_ik, …, S_nk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т.д., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы    k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a_1k, a_2k, …, a_ik, …, a_nk на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственно k-й отраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл. Если бы продукция i-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве a_ik, то производство k-й отрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a_1k), 2-й отрасли (a_2k) и т.д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той же i-й отрасли (a_i1, a_i2, … и т.д.)

 

 

 

 

 

Динамическая модель межотраслевого баланса

Производящие  отрасли

межотраслевые потоки текущих затрат

Прирост фондов

Конечный продукт

Вся продук- ция

1k

2k

3k

…

n

1

2

3

…

n

1i

х11

х12

х13

…

х1n

ΔФ11

ΔФ12

ΔФ13

…

ΔФ1n

z1

Х1

2i

x21

x22

x23

…

х2n

ΔФ21

ΔФ22

ΔФ23

…

ΔФ2n

z2

Х2

3i

x31

x32

x33

…

х3n

ΔФ31

ΔФ32

ΔФ33

…

ΔФ3n

z3

Х3

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

n

xn1

xn2

xn3

…

хnn

ΔФn1

ΔФn2

ΔФn3

…

ΔФnn

zn

Хn