Статистические методы анализа основной тенденции развития социально-экономических явлений

 

Отсюда стандартизированная  ошибка аппроксимации для модели 

   у_t =  23,7-0,9t+0,9t² равна:    σ_у=  = = 2.

Для параболы третьего порядка у = α₀ + α₁t+ α₂t² + α₃t³: 
 

α₀ = ; 
 

α₁= ; 

α₂=  

α₃=  

α₃= = = 2,1 

Таким образом  функция выглядит так: у_t =23,7-0,9t+0,9t²+2,1t³ 
 
 
 

Год	t	yt	Парабола третьего порядка
2004	-2        -1         0         1         2	27        27        25        26        23	12,3      23,4      23,7      25,8      42,3	-14,7    -3,6     -1,3    -0,2      19,3	216,09    12,96     1,69    0,04    372,49
2005
2006
2007
2008
∑	0	128	127,5	-0,5	603,27

 

Отсюда стандартизированная  ошибка аппроксимации для модели 

   у_t =  23,7-0,9t+0,9t²+2,1t³ равна:    

   σ_у=  = = = 10,98

6. Выбор адекватной модели тренда. 
 

Сравним стандартизированные  ошибки аппроксимации моделей и выберем наименьшую. 

Для линейной модели у = 25,6 – 0,9t имеем σ _y= 0,7. 

Для параболической модели у_t =23,7-0,9t+0,9t² имеем     σ_у=2. 

Для кубической модели   у_t =23,7-0,9t+0,9t²+2,1t³ имеем σ_у=10,98. 

Для показательной  модели у_t = 25,4 ∙ 0,96^t имеем σ_у=0,83. 

Итак, получаем min  (σ_у) =0,7. 

Отсюда  адекватной является линейная модель у = 25,6 – 0,9t с наименьшей стандартизированной ошибкой аппроксимации  (σ_у) =0,7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Прогнозирование развитие явления по адекватной модели. 

Для этого необходимо подставить в адекватную модель значение t =5, и при этом прогноз осуществим на 3 года. 

у₅ = 25,6 – 0,9 · 5 = 25,6 – 4,5 = 21,1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8. Точность и достоверность прогноза. 

   Для определения предельной возможной ошибки прогноза Δ y с достоверностью P_дов применим формулу: 

Δ y = t_α ·S_y , где  

    t_α – коэффициент доверия, определяется по таблицам функции Стьюдента в зависимости от принятой достоверности P_дов ; 

S_y – остаточное среднее квадратическое отклонение, определяется по  

формуле: S_y = , где  

n – число уровней базисного ряда динамики, n = 5;

m – число параметров (коэффициентов) адекватной модели тренда , m = 2.

 

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение. 
 

S_y = = = = 1,014. 
 

P_дов = 0,9, тогда t_α=1,65 отсюда  

Δ y = 1,65 · 1,014 = 1,673. 

Тогда прогнозируемый параметр будет лежать в пределах: 

у_прог- Δ y  <у_прог< у_прог+Δ y   

21,1-1,673<у_прог<21,1+1,673 

19,4<у_прог<22,8. 

   С вероятностью 0,9 можно утверждать, что прогнозированное значение находится в пределах от 19,4 до 22,8. 
 
 
 
 

10. Выводы. 

  За период 2004-2008 гг. прибыль предприятия ежегодно уменьшалась в среднем на 1 млн. руб. 

   Для анализа тенденции были определены математические модели тренда четырех видов: прямолинейная, показательная, параболическая и кубическая функции. Построены графики моделей. На основании расчета ошибок аппроксимации адекватной оказалась модель прямолинейной функции. 

   В дальнейшем ожидается уменьшение прибыли предприятия. По адекватной модели была спрогнозирована прибыль предприятия на 3 года вперед (2011). С достоверностью 0,9 можно утверждать, что через 3 года прибыль предприятия будет лежать в пределах от 19,4 млн. руб. до 22,8 млн. руб. 
 

       Для увеличения прибыли необходимо: 
 

               снизить издержки производства;

               повышение профессионализма работников организации;

               повысить материальное поощрение труда и улучшить социальное  

                 положение работников организации.    

               
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11. Список используемой литературы. 

1. Статистика: Метод. указ. по выполнению курсовой работы/Сост. Г.В. Зиборова. – Самара, ПИБ, 2004.
2. Статистика: Учебное пособие. Часть 1 Г.В. Зиборова; ПИБ. Самара, 2005.