Статистический анализ социального развития республики бурятия

В результате проведения анализа получим таблицу, в которой приведены значения линейного коэффициента корреляции, характеризующего тесноту связи между рассматриваемыми признаками:

 

Таблица 3 - Результаты корреляционного анализа

	Численность населения - всего, тыс. человек, в том числе:	среднедушевой денежный доход тыс, руб	Средний размер назначенных месячных пенсий на конец года,	Расходы на выплату пособий и социальную помощь - всего, тыс. рублей	Число больничных учреждений	Численность врачей, человек
Численность населения - всего, тыс. человек, в том числе:	1
среднедушевой денежный доход тыс, руб	-0,65	1
Средний размер назначенных месячных пенсий на конец года,	-0,53	0,98	1
Расходы на выплату пособий и социальную помощь - всего, тыс. рублей	-0,46	0,92	0,96	1
Число больничных учреждений	0,69	-0,90	-0,84	-0,74	1
Численность врачей, человек	-0,17	0,74	0,81	0,89	-0,57	1

Из таблицы 4 видно, что по шкале Чеддока: значение коэффициента корреляции R=-0,65 свидетельствует, что между среднедушевым денежным доходом и численностью населения РБ заметная статистически значимая связь, при этом уменьшение одного признака ведет к увеличение другого, между числом больничных учреждений и численностью населения тоже заметная статистически значимая связь R=0,69, данный факторный признак будем использовать в регрессионном анализе.

Таблица 4 - Шкала Чеддока оценки тесноты связи

Теснота связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,999
Характер связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	Очень тесная

После проведения факторного анализа, переходим к регрессионному анализу, для чего используем статистические данные примера расчета линейного коэффициента корреляции между численностью населения и числом больничных учреждений.

Выразим взаимосвязь между данными показателями уравнением прямой линии:

Параметры уравнения прямой и определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 5 - Расчет параметров регрессии уравнения прямой линии

дата	y, Численность населения - всего, тыс. человек, в том числе:	x, Число больничных учреждений	x^2	xy
2000	1004,80	115	13225	115552
2001	996,90	117	13689	116637,3
2002	981,23	122	14884	119710,06
2003	979,60	122	14884	119511,2
2004	974,30	121	14641	117890,3
2005	969, 20	111	12321	107581,2
2006	963,30	54	2916	52018,2
2007	960,00	53	2809	50880
2008	959,90	51	2601	48954,9
2009	960,70	44	1936	42270,8
2010	971,30	46	2116	44679,8
2011	971, 20	47	2209	45646,4
2012	971,30	47	2209	45651,1
сумма	12663,73	1050,00	100440,00	1026983,26

Для определения параметров уравнения регрессии подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы:

Далее решаем систему нормальных уравнений и получаем следующие коэффициенты уравнения регрессии:

= 952,7242 и = 0,2651

Таким образом, уравнение регрессии примет следующий вид:

= 0,27х+952,72

Параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных, т.е. не выделенных для исследования факторных признаков. Экономического смысла не имеет, т.к. неизвестно, сколько факторов и как каждый из них влияет на изменения результативного признака.

Параметр - это коэффициент регрессии, который показывает, насколько изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу его собственного измерения.

В рассматриваемом примере при увеличении числа больничных учреждений на 1, численность населения вырастит на 270 человек.

Таблица 6 - Показатели регрессионной статистики по линейному уравнению

Множественный R	0,69
R-квадрат	0,48
Нормированный R-квадрат	0,43
Стандартная ошибка	10,40
Наблюдения	13

Коэффициент детерминации =0,48 показывает, что численность населения зависит на 48% от числа больничных учреждений.

Таблица 7-Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1098,292	1098,29174	10,1531219	0,008662
Остаток	11	1189,901	108,172812	3,24
Итого	12	2288, 193

Дисперсионный анализ помогает выяснить, является ли уравнение регрессии значимым.10,15 > 3,24, то есть Fрасч. > Fтабл., а это означает, что линейное уравнение регрессии является значимым. Так же о значимости уравнения говорит Значимость F, значение которой меньше 0,05.

Таблица 8 - Показатели уравнения регрессии

дата	y, Численность населения - всего, тыс. человек, в том числе:	x, Число больничных учреждений	x^2	xy	y (x)
2000	1004,80	115	13225	115552	983,21
2001	996,90	117	13689	116637,3	983,74
2002	981,23	122	14884	119710,06	985,06
2003	979,60	122	14884	119511,2	985,06
2004	974,30	121	14641	117890,3	984,80
2005	969, 20	111	12321	107581,2	982,15
2006	963,30	54	2916	52018,2	967,04
2007	960,00	53	2809	50880	966,77
2008	959,90	51	2601	48954,9	966,24
2009	960,70	44	1936	42270,8	964,39
2010	971,30	46	2116	44679,8	964,92
2011	971, 20	47	2209	45646,4	965,18
2012	971,30	47	2209	45651,1	965,18
сумма	12663,73	1050,00	100440,00	1026983,26	12663,73

Рис 1. Динамика численности населения РБ

3.3 Прогнозирование  показателей социального развития  республики Бурятия

Чтобы сделать прогноз численности населения РБ рассмотрим численность в динамике и произведем прогнозирование на основании времени, для этого рассмотрим следующие показатели, представленные в таблице 8.

Таблица 8 - Данные для регрессионного анализа

дата	y, Численность населения - всего, тыс. человек, в том числе:	t	t^2
2000	1004,80	1	1
2001	996,90	2	4
2002	981,23	3	9
2003	979,60	4	16
2004	974,30	5	25
2005	969, 20	6	36
2006	963,30	7	49
2007	960,00	8	64
2008	959,90	9	81
2009	960,70	10	100
2010	971,30	11	121
2011	971, 20	12	144
2012	971,30	13	169

В результате проведения регрессионного анализа получаем несколько таблицу:

Таблица 9 - Регрессионная статистика

Множественный R	0,97795
R-квадрат	0,956387
Нормированный R-квадрат	0,947664
Стандартная ошибка	3,159046
Наблюдения	13