Теория предельной полезности

Широкое распространение идеи ординализма  получили после появления работ  английского экономиста Дж. Хикса - «Стоимость и капитал» (1939) и «Ревизия теории спроса» (1956). Дж. Хикс, подобно    В. Парето, считал необходимым отказаться от абсолютного измерения предельных полезностей и сконцентрировать внимание на предпочтении одних товаров  другим.

Два хиксианских измерителя изменения индивидуальной полезности определяются следующим образом:

Компенсирующее изменение - это то изменение дохода, которое  при изменении цен возвращает потребителя на прежний уровень  полезности (т.е. тот уровень, который имел потребитель до изменения цен и при неизменном доходе).

Эквивалентное изменение - это изменение в доходе, которое при неизменных исходных ценах переводит потребителя  на новый уровень полезности (т.е. тот уровень полезности, который  бы имел потребитель при изменении  цен и при неизменном доходе).

 

2.3. Кривые безразличия 

Предположим, что потребитель  имеет набор благ, состоящий из X и Y. Все соотношения количеств  этих благ для него равноценны, потребителю  безразлично, какой набор выбрать. Следовательно, эти товары принадлежат  к набору безразличия. Набор безразличия  — набор вариантов потребительского выбора, каждый из которых обладает одинаковой полезностью и поэтому  не имеет предпочтения перед другими.

Кривая безразличия является графическим отображением набора безразличия. Кривая безразличия — совокупность наборов благ, обеспечивающих потребителю  равный объем удовлетворения потребностей, т. е. приносящих ему одинаковую полезность. Взяв другие возможные сочетания  благ, соответствующие различным  величинам совокупной полезности, можно  составить карту безразличия. Карта  безразличия — совокупность кривых безразличия, соответствующих различным  уровням полезности для одного потребителя  и одной пары благ. Вкусы и предпочтения потребителя представляются картой кривых безразличия. Каждая следующая  кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, предполагает относительно большую величину полезности.

Нахождение равновесия для  потребителя у ординалистов так же, как и у кардиналистов, сводится к нахождению максимума полезности, хотя и не в виде абсолютной предельной полезности, а лишь в виде отношений предельных полезностей друг другу, выраженных в форме шкалы предпочтений.

Рис. 4. Кривая безразличия

 

Рис. 5. Карта безразличия

Любая кривая безразличия  представляет одинаковую совокупную полезность различных благ для потребителя. Кривая безразличия (U) состоит из точек, символизирующих наборы то­варов Х  и Y. Совокупные полезности всех наборов, представленные точками на этой кривой одинаковы, т. е. потребителю безразлично, какую именно комбинацию товаров  Х и Y он приобретет. Переходя от точки  А к точке В, потребитель сокращает  потребление блага Y на ΔY и наращивает потребление товара X на ΔХ, но общий  уровень удовлетворения потребителя (совокупная полезность) остается неизменным (рисунок ниже).

Рис. 6 . Зона замещения (субституции)

Зона замещения (субституции) — участок кривой безразличия, на котором возможна эффективная замена одного блага другим. Взаимная замена благ X и Y возможна только в пределах отрезка АВ (зоне замены). Количество блага Х1 представляет минимально необходимое количество потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы много товара Y ни предлагалось взамен. Аналогично Y1 — минимально необходимое количество потребления блага Y. Предельная норма замещения — норма, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Предельная норма замещения — количество одного блага, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага. Предельная норма замещения рассчитывается следующим образом:

Рассмотрим некоторые свойства кривых безразличия:

• кривые безразличия имеют отрицательный  наклон. Между количествами благ X и Y существует обратная связь. При уменьшении потребления одного блага, для компенсации  потерь и сохранения прежнего уровня полезности, потребитель должен увеличить  потребление другого блага. Любая  кривая, выражающая обратную связь  переменных, имеет отрицательный  наклон;

• кривые безразличия выпуклы по отношению к началу координат. Выше отмечалось, что при увеличении потребления  одного блага потребитель должен уменьшить потребление другого блага. Выпуклость кривой безразличия по отношению к началу координат является следствием падения предельной нормы замещения. Пологий спуск кривой безразличия вниз или подъем наверх свидетельствует об убывании темпов замещения одного блага другим по мере уменьшения доли данного блага в потребительской корзине;

• абсолютная величина наклона кривой безразличия равна предельной норме  замещения. Угол наклона кривой безразличия  в данной точке показывает норму, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Данное соотношение  характеризуется предельной нормой замещения;

• кривые безразличия не пересекаются. Один и тот же потребитель не может  характеризовать один и тот же набор благ различными уровнями полезности. Следовательно, две кривые безразличия, представляющие различные уровни полезности, не могут пересечься;

• возможно построить кривую безразличия, проходящую через любой набор  благ. Кривую безразличия можно построить  для любой пары благ, приносящих определенный уровень полезности. Именно по этому принципу строится карта  безразличия, дающая полную информацию о системе предпочтений потребителя.

 

3. Максимизация общей  полезности

 

3.1. Правило максимизации полезности

До сих пор мы исходили из того, что потребитель предъявляет  спрос на один вид благ. Теперь приблизимся к реальной  действительности и   рассмотрим  случай,  когда он распределяет свой ограниченный денежный доход между множеством товаров и услуг. Зададимся вопросом: каким образом он достигнет максимизации удовлетворения свою потребностей от приобретаемых благ,  т.  е. максимизирует общую  полезность этих благ?

Четко представляя себе предельную полезность каждой приобретаемой единицы того или иного блага, потребитель встречает на рынке товары, каждый из которых имеет цену, выраженную в денежных единицах (рублях). Если бы цены на все товары были одинаковы, то в этом случае он всегда стремился бы купить то благо,  которое обладает для него наибольшей предельной полезностью.  Но цены на товары услуги различны.  Поэтому потребитель должен соизмерять полученное удовлетворение от потребления того или иного блага со своими расходами на его приобретение.  Эти расходы зависят от цены товара или услуги, в связи с чем ему приходится определять предельную полезность в расчете на затраченный    рубль,   или    взвешенную    по    ценам    предельную полезность:   , где Р —  цена.

Предположим сначала,  что индивид  покупает два товара яблоки и апельсины.  Он обнаруживает,  что предельная полезность яблок в расчете на один рубль превышает предельную полезность апельсинов в расчете на рубль (). В этом случае он будет покупать яблоки. Количество купленных яблок будет возрастать относительно объема купленных апельсинов Тогда предельная полезность яблок  (вспомним закон убывающей предельной полезности)  в расчете на рубль станет уменьшаться. Что касается апельсинов,  то наш покупатель ограничивает их потребление и,  следовательно,  предельная полезность апельсинов для него возрастет. В результате этого он изменит свое потребительское поведение и станет покупать больше апельсинов и меньше яблок.

В результате подобных колебаний потребитель  достигнет максимального удовлетворения потребностей.  Такое положение будет достигнуто,  когда взвешенные по ценам предельные полезности покупаемых товаров в расчете на 1  р.  окажутся одинаковыми.  Это означает,  что будет выдерживаться равенство:

Это условие может быть распространено на любое число товаров и услуг. Поэтому если рациональный потребитель покупает множество (п) товаров и услуг, то он соблюдает правило максимизации полезности:

= …=

 

При соблюдении этого правила потребитель  оказывается в состоянии равновесия.  У него отсутствуют стимулы к  изменению своего поведения,  так  как улучшить его невозможно.  Поддерживает он это положение,  как мы видели, чисто рыночным путем. Безусловно, люди, не изучавшие экономическую  теорию, не подозревают о существовании  правила максимизации полезности.  Тем не менее каждый человек осознает полезность приобретаемого набора благ и поступает в соответствии с  собственными представлениями о  ней.  Он склоняется в сторону приобретения того товара,  который в данный момент приносит ему большую предельную полезность в расчете на рубль дохода,  и это,  в конечном счете,  позволяет ему удерживаться в положении равновесия,  т.  е.  распределять свой доход между приобретением различных товаров и услуг таким образом, чтобы их общая полезность оказалась максимальной.

 

3.2. Максимизация полезности и благосостояние

В разное время критерии общественного благосостояния не могут использоваться для оценки изменений в состоянии экономики, сопровождающихся ростом благосостояния одних и снижением благосостояния других. Для решения этой столь же сложной, сколь и важной проблемы американский экономист А. Бергсон предложил использовать функцию общественного благосостояния (англ, social welfare function), аналогичную по своим свойствам ординалист-ской функции полезности индивидуального потребителя. Она предполагает возможность ранжинирования альтернативных состояний экономики, различающихся уровнями полезности членов общества. В нашей двухсубъектной экономике функция общественного благосостояния может быть представлена семейством кривых равного общественного благосостояния (англ, isowelfare curve) в пространстве полезностей.

Рис. 7. Кривые равного общественного благосостояния

Каждая из таких кривых, W1, W2, W3 (рис.7), представляет множество комбинаций полезностей двух субъектов, А и В, характеризующих один и тот же уровень благосостояния их сообщества. Чем дальше от начала координат лежит кривая общественного благосостояния, тем выше его уровень. Оптимум потребителя, или максимум его индивидуальной полезности, графически может быть представлен точкой касания одной из его кривых безразличия и бюджетной прямой, являющейся верхней границей допустимой комбинации потребляемых им благ. Что может служить аналогичным бюджетной прямой ограничением при максимизации общественного благосостояния в пространстве полезностей двух субъектов? Таким ограничением может быть кривая возможных полезностей (англ. utility possibility curve), характеризующая все возможные комбинации уровней полезности двух субъектов при выполнении условий Парето-оптимальности.

Остановимся на построении кривой возможных  полезностей подробнее. Обратимся  к рис.8. Рис. 8-а во многом повторяет график, иллюстрирующий одновременное равновесие в потреблении и в производстве. Точке Q' на кривой продуктовой трансформации соответствует выпуск блага X в объеме X' и блага Y в объеме Y′. На контрактной кривой СС в коробке Эджуорта OY'Q'X' показаны точки, в которых выполняется условие Парето-эффективности в обмене или в распределении благ.

Рис. 8. Кривая возможных  полезностей и функция общественного  благосостояния

 

Если выпуск блага X равен ОХ', а  блага Y ≈ ОY′, их количества должны распределяться между субъектами А и В так, чтобы это распределение соответствовало координатам точки Е, так как именно в этой точке наклон касающихся одна другой кривых безразличия обоих субъектов равен наклону кривой продуктовой трансформации в точке Q'. Такое распределение благ X и Y между двумя субъектами означает, что в точке Е каждый субъект достигает оптимального уровня удовлетворения, или полезности. Допустим, что этой паре уровней полезности на рис.8-б соответствует точка R'.

Рассмотрим теперь точку Q" на кривой продуктовой трансформации, ТТ (рис. 8, а). При соответствующем этой точке выпуске благ X в объеме ОХ" и блага Y в объеме Y" мы должны построить в новой коробке Эджуорта, OY"Q"X", новую контрактную кривую и найти на ней точку, в которой наклон кривых безразличия субъектов А и В будет равен наклону кривой продуктовой трансформации в точке Q". Пара уровней полезностей, достигаемых при таком распределении благ X и Y, может быть также отображена на рис.8, б. Допустим, этим отображением будет точка R".

Если мы поступим так же в отношении  всех точек кривой продуктовой трансформации, ТТ, мы получим множество точек, образующих кривую возможных полезностей, UU, на рис. 8, б. Она, очевидно, имеет отрицательный наклон на всем протяжении ≈ чем выше полезность, получаемая одним субъектом, тем ниже полезность, получаемая другим. Общественное благосостояние достигает максимума в точке касания кривой возможных полезностей, UU, и наивысшей из доступных кривой общественного благосостояния, W3, т. е. в точке R*(W*) на рис. 8, б. В этом случае распределение доходов окажется таким, что уровни полезности субъектов А и В составят соответственно OU*A и OU*B.

Однако невозможно представить  столь же прозрачно понятного  способа построения кривой общественного  благосостояния, агрегирующей определенным образом индивидуальные функции  полезности. В тоталитарных странах  она совпадает с индивидуальной функцией полезности властителя, в  демократических приблизительная  ее конфигурация может быть выявлена посредством процедуры, подобной или  совершенно аналогичной голосованию (выборам, референдуму, опросам общественного  мнения).

Весомый вклад в решение проблемы измерения и максимизации полезности внес А.Маршалл. Теория благосостояния Маршалла, предполагая постоянную предельную полезность денег, позволила измерить полезность благ с точностью до общего множителя, что воплощено в известном  правиле максимизации полезности. В  «Математическом приложении » к своим «Принципам экономической науки» Маршалл характеризует условия равновесия при потреблении товара х как МU_x = Р_x * МU_n. В применении ко всем товарам это дает закон равенства отношений предельных полезностей к ценам:

МU_n – Маршалл называет предельной полезностью денег, придавая деньгам роль общего множителя, делающего предельные полезности сравнимыми.

Принцип максимизации, используемый для анализа поведения потребителя  при распределении определенного  дохода во время покупок, применялся и в других экономических концепциях, поскольку имеются общий принцип  и методы анализа. Общий принцип  – это упорядоченный перебор  ряда допустимых состояний, выражаемый соответствующими значениями максимизируемого показателя. Этот показатель может  быть полезностью, прибылью или продуктом  в натуральном выражении. Оптимальное  состояние достигается при максимально  возможном значении данного показателя.