Управление денежными средствами предприятия

 
 
 
Рис. 
2.1. Виды финансовых потоков 
 
На практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности, именно тот самый поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно вручить исходя из общих принципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончания очередного отчетного периода. Что касается поступления финансовых средств в счет оплаты, то на практике око чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет роль при анализе различных схем накопления финансовых средств для последующего их инвестирования.  
 
Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования). 
 
Прямая проблема предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая цена(у).[6]  
 
Обратная проблема предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а денежки имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока - постнумерандо или пренумерандо.  
 
Необходимо отметить, что ключевым моментом в рассмотренных схемах является молчаливая предпосылка о том, что анализ ведется с позиции "разумного инвестора", т.е. инвестора, не накапливающего полученные финансовые средства в сундуке, подобно небезызвестному Плюшкину, а немедленно инвестирующего их с поставленной задачей получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях, т.е. и при наращении, и при дисконтировании, предполагается капитализация по схеме сложных процентов.  
 

ОЦЕНКА  ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА С НЕРАВНЫМИ  ПОСТУПЛЕНИЯМИ

Ситуация, когда финансовые поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этом случае такова.  
 
Пусть С1, С2,….Сn - денежный поток; r - коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью дисконтирующих множителей приведены к одному моменту времени, а именно - к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти цена(у) данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.  
 

ОЦЕНКА  ПОТОКА ПОСТНУМЕРАНДО

Прямая проблема предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода и, когда реализуется схема наращения.  
 
Таким образом, будущая цена(у) исходного денежного потока постнумерандо  может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула имеет вид:  
 
 
 
Обратная проблема подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода О. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты нужно вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, цена(у) денежного потока, которую при необходимости можно сравнивать с величиной первоначальной инвестиции.  
 
Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид: 
 
 
 
Приведенная цена(у) денежного потока постнумерандо в общем случае может быть рассчитана по формуле: 
 
 
 
Если использовать дисконтирующий множитель, то эту формулу можно переписать в следующем виде:  
 
 
 
Пример 
 
Рассчитать приведенную цена(у) денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если коэффициент дисконтирования r = 12%. 

ОЦЕНКА  ПОТОКА ПРЕНУМЕРАНДО

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогии вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих подынтервалов. Для прямой задачи приведенная цена(у) потока пренумерандо в общем виде может быть рассчитана по формуле: 
 
 
 
Приведенный денежный поток пренумерандо имеет вид: 
 
 
 
Приведенная цена(у) потока пренумерандо в общем виде может быть рассчитана по формуле: 
 
 
 
Так, если в предыдущей задаче предположить, что исходный поток представляет собой поток пренумерандо, его приведенная цена(у) будет равна: Pvpre = PVpst*(1+r)=44,97*1,12=50,37 тыс. руб. 
 

ОЦЕНКА  АННУИТЕТОВ

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческой расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, просторно используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.  
 

ОЦЕНКА  СРОЧНЫХ АННУИТЕТОВ

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором финансовые поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случаи: 
 
С1 = С2 = …… = Сn = A 
 
Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических финансовых вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с поставленной задачей накопления достаточной суммы для крупной покупки.  
 
Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться рассмотренными вычислительными формулами, сообща с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства финансовых поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены.  
 
Прямая проблема оценки срочного аннуитета при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. Как следует из логики, присущей схеме аннуитета, наращенный денежный поток имеет вид:  
 
 
 
а расчетная формула трансформируется следующим образом:  
 
 
 
Входящий в формулу мультиплицирующий множитель FMЗ(r,n) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии: 
 
 
 
где (q = 1 -r). Сделав преобразования можно найти, что: 
 
 
 
Экономический смысл мультиплицирующего множителя FМ содержится в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление финансовых сумм, а их изъятие может быть произведено по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко подметить, что значения в общем виде зависят лишь от r и n, их можно табулировать.  
 
Пример  
 
Вам предлагают сдать в аренду участок на три года и предпочесть один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 млн.руб. в конце каждого года; б) 35 млн.руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам? 
 
Первый вариант оплаты как раз и представляет собой аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб. В этом случаи имеется вероятность ежегодного получения арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условною 20% годовых (например, вложение в банк). К концу трехлетнего периода накопленная сумма может быть рассчитана: 
 
FV = А*FМЗ(20%, 3) = 10*3,640 = 36,4 млн. руб. 
 
Таким образом, расчет показывает, что вариант (а) более выгоден.  
 
Общая постановка обратной задачи оценки срочного аннуитета постнумерандо также довольно наглядна. В этом случае производится оценка будущих финансовых поступлений с позиции текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, с которого начинают отсчитываться равные временные интервалы, входящие в аннуитет.  
 
Экономический смысл расчетов по предыдущей задаче состоит в следующем: с позиции текущего момента реальная цена(у) данного аннуитета может быть оценена в 21,064 млн. руб.  
 
Общая формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится из базовой формулы и имеет вид:  
 
  
 
тогда,  
 
 
 
Экономический смысл дисконтирующего множителя FM4(r,n) содержится в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r. 
 
Пример 
 
Предложено инвестировать 100 млн.руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.). По истечении 5 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это предложение, если можно "безопасно" депонировать денежки в банк из расчета 12% годовых?  
 
Для принятия решения нужно рассчитать и сравнить две суммы. При депонировании финансов в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:  
 
 
 
В отношении альтернативного варианта, предусматривающего возмещение вложенной суммы частями, предполагается, что ежегодные поступления в размере 20 млн. руб. можно немедленно пускать в оборот, получая дополнительные доходы. Если нет других альтернатив по эффективному использованию этих сумм, их можно депонировать в банк. Денежный поток в этом случае можно представить двояко:  
 
а) как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, n = 5, r = 20% и единовременное получение суммы в 30 млн. руб.;  
б) как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, n = 4, r = 20% и единовременное получение сумм в 20 и 30 млн. руб. В первом случае имеем:  
 
 
 
Во втором случае на основании формулы имеем: 
 
 
 
Естественно, что оба варианта привели к одинаковому ответу. Таким образом, общая сумма капитала к концу пятилетнего периода будет складываться из доходов от депонирования финансов в банке (107,06 млн. руб.), возврата доли от участия в венчурном проекте за последний год (20 млн. руб.) и единовременного вознаграждения (30 млн. руб.). Общая сумма составит, следовательно, 157,06 млн. руб. Предложение экономически нецелесообразно.  
 

МЕТОД ДЕПОЗИТНОЙ КНИЖКИ

Можно вручить иную интерпретацию расчета текущей стоимости аннуитета с помощью метода "депозитной книжки", логика которого такова. Сумма, положенная на депозит, приносит барыш в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшается. Как Раз эта ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Текущая цена(у) аннуитета - это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной срок проценты, а также некоторую часть основной суммы задолженности. Таким образом, погашение исходного задолженности осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно меняется - начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной срок проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного задолженности. Логику и счетные процедуры метода рассмотрим на простейшем примере.  
 
Пример  
 
В банке получена ссуда на пять лет в сумме 20000 дол, под 13% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать надобно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа.  
 
Для лучшего понимания логики метода депозитной книжка целесообразно рассуждать с позиции кредитора. Для банка данный контракт представляет собой инвестицию в размере 20000 дол., т.е. отток финансовых средств, что и показано на схеме. В дальнейшем в течение пяти лет банк будет ежегодно получать в конце года сумму А, причем каждый годовой платеж будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы задолженности. Так, поскольку в течение первого года заемщик пользовался ссудой в размере 20000 дол., то платеж, который будет сделав в конце этого года, состоит из двух частей: процентов за год в сумме 2600 дол. (13% от 20000) и погашаемой части задолженности в сумме (А - 2600 дол). В следующем году расчет будет повторен при условии, что размер кредита, которым пользуется заемщик, составит уже меньшую сумму по сравнению с первым годом, а именно: (20000-А + 2600). Отсюда видно, что с течением времени сумма процентов снижается, а доля платежа возрастает. Данный финансовый контракт можно представить в виде аннуитета постнумерандо, в котором известна его текущая цена(у), процентная ставка и продолжительность действия. Поэтому для нахождения величины годовою платежа А можно употребить известной формулой. 
 
Динамика платежей показана в Таблице. Отметим, что данные в ходе вычислений округлялись, поэтому величина процентов в последней строке найдена балансовым методом.

Данная таблица позволяет ответить на целый ряд дополнительных вопросов, представляющих определенный интерес для прогнозирования финансовых потоков. В частности, можно рассчитать общую сумму процентных платежей, величину процентного платежа в 1-м периоде, долю кредита, погашенную в первые 11 лет, и т.п. 
 

ОЦЕНКА  АННУИТЕТА С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВЕЛИЧИНОЙ  ПЛАТЕЖА

На практике возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. В частности, при заключении контрактов аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое прирост платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Оценка аннуитета в этом случае может также выполняться путем несложных расчетов с помощью финансовых таблиц. Технику вычислений рассмотрим на простейшем примере.[7]  
 
Пример  
 
Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих Условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Требуется оценить приведенную цена(у) этого контракта, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.  
 
Решать данную задачу можно различными способами в зависимости от того, какие аннуитеты будут выделены аналитиком.  
 
Прежде всего отметим, что приведенная цена(у) денежного потока должна оцениваться с позиции начала первого временного интервала. Рассмотрим лишь два варианта решения из нескольких возможных. Все эти варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.  
 
 
1. Исходный поток можно представить себе как сумму двух аннуитетов: первый имеет А = 10 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и продолжается четыре года. По формуле можно оценить приведенную цена(у) каждого аннуитета. Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала седьмого года, поэтому полученную сумму нужно дисконтировать к началу первого года. В этом случае оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма даст оценку приведенной стоимости исходного денежного потока.  
 
PV = 10*FМ4(15%,10)+FМ2(15%,6)*1*FМ4(15%,4) = 
 
= 10*5,019+2,855*1*0,432=51,42 млн. руб. 
 
 
2. Исходный поток можно представить себе как разность двух аннуитетов: первый имеет А = 11 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и, начавшись в первом году, заканчивается в шестом. В этом случае расчет выглядит так:  
 
РV = 11*FМ4(15%,10)-1*FМ4(15%,6)= 
 
=11*5,019-1*3,784 = 51,42 млн. руб. 
 
БЕССРОЧНЫЙ АННУИТЕТ  
 
Аннуитет называется бессрочным, если финансовые поступления продолжаются довольно длительное час (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет). 
 
В этом случае прямая проблема смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то она решается также по приведенной выше формуле. Поскольку при  
 
 
 
следовательно,  
 
 
 
Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком). 
 
Пример  
 
Определить текущую цена(у) бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 140/0 годовых.  
 
PV = 420 : 0,14 = 3 млн. руб. 
 
Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 3 млн. руб., он представляет собой выгодную инвестицию.  
 
Заключение 
 
Подводя итог можно сделать следующие общие выводы: 
 
 
1. Управление денежными потоками является одним из важнейших направлений деятельности финансового управляющего. Оно включает в себя расчет времени обращения финансовых средств (финансовый цикл), анализ денежного потока, его прогнозирование, определение оптимального уровня финансовых средств, составление бюджетов финансовых средств. 
 
 
2. Цель менеджмента денежными средствами состоит в том, чтобы инвестировать избыток финансовых доходов для получения прибыли, но одновременно иметь их необходимую величину для выполнения обязательств по платежам и одновременного страхования на случай непредвиденных ситуаций. 
 
 
3. Анализ движения финансовых средств позволяет с известной долей точности объяснить расхождение между величиной денежного потока, имевшего место на предприятии в отчетном периоде, и полученной за тот самый срок прибылью. 
 
 
4. К финансовым средствам могут быть применены модели, разработанные в теории менеджмента запасами и позволяющие оптимизировать величину финансовых средств. В западной практике наибольшее распространение получили модель Баумола и модель Миллера - Орра. 
 
 
5. Совершенствование менеджмента денежными средствами предприятий содержится в правильном анализе финансовых поступлений и определении их типа. Одним из основных элементов такого финансового анализа является оценка денежного потока типа постнумерандо и пренумерандо, распространенным частным случаем этих потоков является аннуитет.