Управление затратами фирмы в краткосрочном периоде

Положительный эффект масштаба (экономия от масштаба) возникает при такой организации производства, когда долговременные средние издержки снижаются по мере увеличения объема выпускаемой продукции. Такая организация производства возможна только при условии специализации производства и управления. Крупные масштабы производства позволяют рациональнее использовать труд специалистов по управлению благодаря более глубокой специализации производства и управления. Другое важное условие экономии, обусловленной масштабом производства, – применение эффективной технологии.

Причиной возникновения отрицательного эффекта масштаба служит нарушение управляемости чрезмерно крупного производства. В этих условиях долговременные средние издержки возрастают по мере увеличения объема выпускаемой продукции.

В условиях, когда долговременные средние издержки не зависят от объемов  выпускаемой продукции, возникает постоянный эффект масштаба.

Долгосрочные предельные издержки связаны с производством дополнительной единицы продукции, когда допускается возможность изменения всех факторов производства оптимальным образом. Изменение предельных издержек можно представить графически в виде кривой долгосрочных предельных издержек (рис. 10.5).

Рис. 13. - Кривая средних издержек в долгосрочном периоде

Данная кривая показывает прирост издержек, связанных с  производством дополнительной единицы  продукции, когда все факторы  производства являются переменными. Краткосрочные кривые предельных издержек, которые соответствуют любому фиксированному производству, будут ниже долгосрочной кривой предельных издержек для низких объемов производства, но выше – для высоких объемов производства, при которых убывающая отдача существенна. Долгосрочная кривая предельных издержек будет расти медленнее, чем краткосрочные кривые предельных издержек любого отдельно взятого производства. Объясняется это тем, что все виды затрат в долгосрочном периоде являются переменными и убывающая отдача оказывается менее значимой. Кривая долгосрочных предельных издержек пересекается с кривой долгосрочных средних издержек в минимальной точке.

Таким образом, долгосрочный период для фирмы является достаточным  для того, чтобы фирма могла  успеть изменить количество всех используемых ресурсов, включая размеры предприятия. Поэтому все издержки в долгосрочном периоде считаются переменными.

2.2. Производственная функция Кобба-Дугласа и ее основные параметры

Общий результат трудовой деятельности - объем созданной продукции - является зависимым от функционирования основных факторов производства, их количественного и качественного уровня. Эта связь выражается математической формулой, получившей название производственной функции.

Первый вариант производственной функции разработали в США  экономист П. Дуглас совместно с  математиком Ч. Коббом в 1928г. Формула  этой функции Кобба- Дугласа показала количественную зависимость объема выпуска продукции от двух факторов - капитала (средств производства) и труда [8, c. 176].  В дальнейшем в этой функции была учтена роль технического прогресса. В итоге функция Кобба-Дугласа приняла следующий обобщенный вид:

 

где Y- объем выпуска изделий;

К- капитал; L- труд;

А,a, b, - параметры (коэффициенты) функции: А - коэффициент пропорциональности или масштабности (коэффициент сопряжения размерности),

а и р - коэффициенты эластичности объема производства соответственно по капиталу и по труду (или коэффициенты, характеризующие прирост объема выпуска продукции, приходящийся на 1% прироста соответствующего фактора);

е - фактор, отражающий влияние технического прогресса (г) и времени.

Наиболее известным  примером может служить производственная функция Кобба-Дугласа, которая задает выпуск продукции (Q) в виде следующей функции от затрат капитала (К) и труда (L), а₀, а₁, а₂ параметры:

Q= a₀  Lа₁ Ка₂

Функция имеет определенные ограничения при ее использовании. При определении функции  значение коэффициентов а1 и а2 должны  находиться в  средних  пределах, т.е. 0<  а1 < 1,  0<  а2 < 1. В противном случае  функция  не может использоваться в качестве производной функции,    и используются другие зависимости.

2.3.  Определение параметров модели для управления затратами в долгосрочном периоде

Для определения параметров модели прологарифмируем функцию:

lgV=-4,47+2,62*lgL+1,2*lgK

 

Прологарифмировав функцию  мы видим что значение коэффициентов  моделям не соответствует заданным параметрам, поэтому для дальнейших расчетов воспользуемся полиномами второго порядка.

Определим параметры  модели в программе Microsoft Excel, в которой проведем анализ данных.

V=-13133,3+607,5*L+1,25*K-0,03*L*K

V=-26485,69+2213,5*L+0,63*K-45,6*L²+7,2*10^-6*K²

V=685,8+2,34*L1+0,96*K+1,2*10^-4*L1*K

Из имеющихся трех моделей выберем ту у которой  коэффициент корреляции наиболее приближен к единице, это третья модель.

2.4. Анализ результатов моделирования поведения фирмы в долгосрочном периоде

Так как модель управления затратами фирмы имеет две  независимые переменные, то анализировать ее мы будем, несколько раз фиксируя значение одной переменной и исследуя зависимость зависимой переменой от другой независимой переменной.

На рисунке 14 представлена зависимость объема производства фирмы от затрат труда при фиксировании затрат капитала.

 

Рис. 14. - Зависимость объема производства от затрат труда при фиксировании капитала

Из данного графика видно, что при увеличении затрат труда, объем производства начинает повышаться гораздо более медленными темпами, и отдача от затрат на труд становится ниже. Поэтому фирме в долгосрочном периоде следует удерживать затраты на труд в пределах этого значения. Также из графика видно, что фондоотдача данного производства увеличивается при увеличении затрат капитала, т.к. увеличивая затраты капитала на одно и то же значение мы получаем увеличение объема производства в больших размерах.

На рисунке 15 представлена зависимость объема производства фирмы от затрат на капитал при фиксированных затратах на оплату труда. На графике видно, что сначала при увеличении капиталовложений объем производства падает, но после значения 5002,8 начинает возрастать. Следовательно для увеличения объемов. производства фирме необходимо увеличивать свой капитал

Рис. 15. - Зависимость объема производства от капитала

Исходя из полученных графиков и не упуская из внимания интервал изменения издержек можно сделать вывод о том, что объем выпуска продукции растет при увеличении капитала, рост затрат на оплату труда не приносит значительного увеличения объемов производства.

2.5. Оценка эффекта масштаба производства

В долгосрочном периоде  характер изменения средних валовых  издержек ATC объясняется эффектом масштаба производства, или экономией, обусловленной ростом масштабов производства. Расширение производственных мощностей предприятия вначале сопровождается снижением ATC, их величина достигает минимального значения, а затем расширение масштабов производства вызывает рост средних издержек. По мере увеличения объемов потребляемых ресурсов (при постоянных ценах на все ресурсы) действуют факторы, снижающие средние издержки. К ним относятся повышение уровня специализации труда рабочих и управляющего персонала, что приводит к росту производительности их труда; эффективное использование высокопроизводительного оборудования уменьшает амортизационные отчисления на единицу продукции и расходы на его обслуживание; глубокая переработка сырья, утилизация отходов и другие.

Если воспользоваться  производственной функцией V=f(L₁, K), то аналитически отдачу от масштаба можно представить следующим образом. Увеличим затраты труда  и капитала  в   раз ( положительное число), выпуск возрастает в раз:                

f(

Z_L,  K)= f(L₁, K).

Если h>1, то имеет возрастающую отдачу; если h<1 убывающую отдачу; если h=1 отдача от масштаба производства постоянна.

Эффект масштаба имеет  огромное значение для фирм, тот, кто  сумел воспользоваться положительным эффектом масштаба, создал эффективное малозатратное производство, успешно конкурирует благодаря относительно низким ценам на продукцию, становится олигополистом и даже чистым монополистом. Ведь нередко экономически выгодно иметь одну крупную фирму, выпускающую продукцию при низких издержках, чем множество мелких фирм с высокими средними валовыми издержками. Так общество соглашается с существованием естественных монополий. Эффект масштаба является одним из барьеров для вступления новых фирм в отрасль.

Для  определения   масштаба   предприятия, используем  зависимости:

 

V=2531,69+5,52*L₁-0,76*K-0,0013*L₁²+6,78*10^-5*K²

V=2531,69+5,52*

L₁-0,76* K-0,0013* L₁²+6,78*10-5* K²

 

Определим эффект масштаба для одного временного периода, где

L1=855,25; К=7147,25

Подставив эти значения в первое равенство, получим:

V= 4237,1

Затем одновременно увеличим затраты на оплату труда и капиталовложения на 20%, т.е.  L1=1026,3, K=8576,7. Подставим эти значения во второе равенство:

V'=5167,6

V′/ V=1,22

Эффект масштаба производства данной фирмы положительный, т.к. V′/ V >1.

2.6. Качественная оценка динамики эффективности производства

Вычислим статистические показатели Iv – индекс объема производства, Iz – индекс затрат производства, I_L – индекс затрат труда, I_K - индекс стоимости капитала, пользуясь данными отчетной таблицы, чтобы оценить динамику эффективности производства.

; ; ; б

где V₀, Z₀, L₀, K₀ – базовые значения величин,

V, Z, L, K – текущие значения величин

Таблица 3.

V	I v	K	Ik	L	I L	Z	IZ
2239	1,00	7614	1,00	39	1,00	2337	1,00
1234	0,55	6912	0,91	44	1,13	1056	0,45
1377	1,12	8022	1,16	42	0,95	1280	1,21
2516	1,83	11655	1,45	43	1,02	2579	2,01
2050	0,81	4556	0,39	38	0,88	1638	0,64
1019	0,50	5298	1,16	41	1,08	1039	0,63
785	0,77	6496	1,23	40	0,98	644	0,62
2136	2,72	6625	1,02	34	0,85	2012	3,12

Оценивать поведение  фирмы будем с помощью графиков, используя условные оценки.

 «0» - неуправляемое  производство

«1» - неэффективное расширение производства

«2» - неэффективное сокращение производства

«3» - эффективное сокращение производства

«4» - эффективное расширение

«5» - устойчивое положение  производства

На рис.16 изображена графическая зависимость индекса объема производства Iv от индекса затрат производства Iz.

Рис. 16. - Зависимость индекса объема производства от индекса затрат производства

В первом промежутке фирма  неэффективно сокращает себестоимость продукции, что приводит к значительному падению объемов производства. Во втором промежутке фирма слишком резко увеличивает себестоимость, что так же не приводит к положительным результатам. В следующих двух отрезках происходит эффективное и своевременное сокращение себестоимости продукции. Но дальнейшая политика по увеличению себестоимости в последних промежутках не привела к положительным результатам.

На рис. 17 изображена графическая зависимость индекса объема производства Iv от индекса стоимости капитала I_К.

Рис. 17. - Зависимость индекса объема производства от индекса стоимости капитала

В первом промежутке фирма  эффективно сокращает капитал, во втором его увеличивает. Дальнейшие действия фирмы приводят к неуправляемому процессу производства, и получают оценку «0». Но уже в четвертом промежутке фирма эффективно сокращает производство, а в последних своевременно и эффективно увеличивает вложения в капитал, тем самым увеличивая объемы производства, а следовательно, прибыль.

На рис. 18 иллюстрируется зависимость индекса объема производства от индекса труда (выражено в количестве человек) I_L.

Рис. 18. - Зависимость  индекса объема производства от индекса труда (выражено в количестве человек)

В первом промежутке состояние  производства фирмы неуправляемо, и  получает оценку «0». Во втором промежутке засчет снижения индекса численности персонала дела фирмы можно оценить на «5» и объемы производства повышаются. В третьем периоде производство вновь возвращается к исходному положению. В четвертом периоде происходит неэффективное сокращение численности персонала. Но в пятом и шестом периоде происходит эффективное увеличение численности, что приводит в последнем периоде к устойчивому положению производства.

Исходя из данных таблицы и иллюстрирующих ее графиков, нельзя высоко оценить деятельность фирмы. Управление численностью персонала в начальных периодах неэффективно, управление затратами в последних периодах приводит к убыткам. Хотя в последних периодах увеличение численности персонала и капитала приволит к положительным результатам.