Задачи по "Эконометрика"

 
 

Оглавление 
 

Задание 1 3

Задание 2 10

Список  литературы 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1

 

Таблица 1 – Исходные данные

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	75	133
2	78	125
3	81	129
4	93	153
5	86	140
6	77	135
7	83	141
8	94	152
9	88	133
10	99	156
11	80	124
12	112	156

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     График 1 (масштаб (x/10; y/10)) 
 

 

Таблица 2 – Расчеты

     Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу в масштабе (x/10; y/10). 

									, %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	7,50	13,30	99,75	56,25	176,89	12,85	0,45	0,2048	3,40
2	7,80	12,50	97,50	60,84	156,25	13,13	-0,63	0,3921	5,01
3	8,10	12,90	104,49	65,61	166,41	13,40	-0,50	0,2549	3,91
4	9,30	15,30	142,29	86,49	234,09	14,52	0,78	0,6089	5,10
5	8,60	14,00	120,40	73,96	196,00	13,87	0,13	0,0171	0,93
6	7,70	13,50	103,95	59,29	182,25	13,03	0,47	0,2178	3,46
7	8,30	14,10	117,03	68,89	198,81	13,59	0,51	0,2594	3,61
8	9,40	15,20	142,88	88,36	231,04	14,61	0,59	0,3450	3,86
9	8,80	13,30	117,04	77,44	176,89	14,06	-0,76	0,5703	5,68
10	9,90	15,60	154,44	98,01	243,36	15,08	0,52	0,2734	3,35
11	8,00	12,40	99,20	64,00	153,76	13,31	-0,91	0,8317	7,35
12	11,20	15,60	174,72	125,44	243,36	16,28	-0,68	0,4690	4,39
Итого	104,60	167,70	1473,69	924,58	2359,11	167,73	-0,03	4,4444	50,07
Среднее значение	8,72	13,98	122,81	77,05	196,59	13,98	–	0,3704	4,17
	1	1,07	–	–	–	–	–	–	–
	1,01	1,15	–	–	–	–	–	–	–

 

1.  Линейное уравнение парной регрессии от ,ее параметры,

;      =6,22+0,89* x

,    ,

a = 6,22  ;                   b =0,89 
 

     2) Линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации 

     Линейный коэффициент корреляции    _:

      ;     

      =0,83 

Близость  коэффициента корреляции к 1 указывает  на тесную линейную связь между признаками. 

Коэффициент детерминации:

где ,

=0,69 

Коэффициент детерминации =0,69 показывает, что уравнением регрессии объясняется 69 % дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 31%. 

 Средняя  ошибка аппроксимации 

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10 %

_{Ᾱ= 4,17 %}

Средняя ошибка аппроксимации А=4,17% говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным. 

3) Оценка статистической значимости параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента 

Фактическое значение :

=0,69/1-0,69*10=22,26 

Табличное значение ( (для парной линейной регрессии ) и (12-2),т.е , k₂=10, ): _табл=4,96. Так как , то признается статистическая значимость уравнения в целом. 

Стандартная ошибка коэффициента регрессии: 

 

m_b =0,19 

m_a=1,68 

m_r=0,18 
 
 

Остаточная  дисперсия на одну степень свободы:

 

S²_ост = 4,4444/10=0,44 
 

Фактические значения -статистик:

   

t_b    =4,68;    t_a=3,7;   t_r=4,94 

 _{tтабл=2,23 (} и числе степеней свободы _v=10 ).

 Так  как  , и , то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и : и . Получим, что  а є  [2,47; 9,97];b є [0,47; 1,31 ]. 

4) Прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня. 

x _p=1,07*x=1,07*8,72=9,33

=a+ b* x

=6,22+0,89* 9,33=14,52 

Если среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного  составляет 9,33руб (93,3руб.),то среднедневная заработная плата составляет  14,52руб.(145,2руб)

5) Доверительный интервал ,ошибка прогноза .

Доверительный интервал прогноза:

       

     

Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального  значения:

  =0,7 

      ∆ =0,7*2,23=1,56 

        12,96 ≤ ≥ 16,08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Т.е. прогноз является статистически  надежным. Теперь на одном графике  изобразим исходные данные и линию  регрессии.

График 2 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

 
 

Табл.1 – Исходные дааные

Месяц	Выпуск (шт.), yi
Январь	3032
Февраль	3623
Март	4156
Апрель	4186
Май	4200
Июнь	4209
Июль	4208
Август	4217
Сентябрь	3876
Октябрь	3645
Ноябрь	3434
Декабрь	3253

 

Табл.2 – Расчет значений

Месяц	yiсгл(3)	yiсгл(5)	yi*w	(1-w)*y(i-1)сгл	yiсгл
1					3032
2	3603,67		905,75	2274	3179,75
3	3988,33	3839,4	1039	2717,25	3756,25
4	4180,67	4074,8	1046,5	3117	4163,5
5	4198,33	4191,8	1050	3139,5	4189,5
6	4205,67	4204	4052,25	3150	4202,25
7	4211,33	4142	1052	3156,75	4208,75
8	4100,33	4031	1054,25	3156	4210,25
9	3912,67	3876	969	3162,75	4131,75
10	3651,67	3685	911,25	2907	3818,25
11	3444		858,5	2733,75	3592,25
12			813,25	2575,25	3388,75