Задачи по теории экономического анализа

Задача 2.1.

На основе исходных данных, представленных в таблице 1, определить безубыточный объем продаж и зону безопасности предприятия, сделать выводы.

 

Таблица 1 – Исходные данные к задаче

Вариант	K	Ц
10	1477	104	92	16614

 

Решение:

 

Выручка предприятия ВР=К*Ц=1477*104=153608 ден.ед.

Затраты переменные

 ден.ед.

Затраты общие

З=135884+16614=152498 ден.ед.

Прибыль предприятия П=ВР-З

П=153608-152498=1110 ден.ед.

Безубыточный объем продаж – такой объем продаж, при котором доход от реализации продукции равен расходам (точка безубыточности, порог рентабельности, точка окупаемости затрат).

Точка безубыточности

 

 шт.

 ден.ед.

 ден.ед.

Зона безопасности – это разность между фактическим и безубыточным объемом продаж, рассчитывается по стоимостным показателям в процентах

 

Зона безопасности

 

 

Зона безопасности всего 6,26%. Это значит, что фактический объем продаж всего на 6,26 % выше критического.

Безубыточный объем продаж и зона безопасности предприятия являются основополагающими показателями при разработке бизнес-планов, обосновании управленческих решений, оценке деятельности предприятия, определять и анализировать которые должен уметь каждый бухгалтер, экономист, менеджер.

 

 

Задача 2.2.

Оценить величину влияния факторов на изменение уровня результативного показателя всеми возможными способами, используя данные таблицы 2 и следующие факторные модели:

 

Таблица 2 – Исходные данные к задаче

Вариант	a		b		c		d
	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт
10	1,1	0,9	28	26	11	7	50	58

 

Решение:

 

Способ абсолютных разниц

Найдем абсолютное отклонение каждого фактора:

 

 

 

Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

 

 

 

Баланс факторов составил

-61,6-19,8-93,6=-175

 

Способ относительных разниц

 

Найдем относительное отклонение каждого фактора:

 

 

 

Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

 

 

 

Баланс факторов составил: -61,55-19,8-66,83=-175

 

 

Индексный способ

Найдем общее отклонение результативного показателя

 

Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

 

 

 

Баланс факторов составил: 0,82*0,93*0,64=0,48

 

Интегральный способ

Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

 

 

 

 

61,55+19,8+66,83=-75

Способ цепных подстановок

Рассчитает плановое, условное и фактическое значения результативного показателя (y), последовательно заменяя плановые значения факторов на фактические:

 

 

 

Найдем общее изменение результативного показателя:

 

Определим величину влияния каждого фактора на изменение уровня результативного показателя:

 

 

Баланс факторов составил:

 

 

 

Задача 2.3.

Используя данные таблиц 3 и 4, получить уравнение связи между факторным и результативным показателями, оценить тесноту связи, значимость и адекватность полученного уравнения регрессии и отдельных его параметров.

 

Таблица 3 – Исходные данные (значения x)

Вариант	№ наблюдения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10	10	13	15	16	20	21	30	31	36	39

 

Таблица 4 – Исходные данные (значения y)

Вариант	№ наблюдения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10	2,3	2,5	3,0	3,9	5,2	6,8	7,7	7,9	8,6	8,8

 

Решение:

№ наблюдения	x	y
1	10	2,3
2	13	2,5
3	15	3,0
4	16	3,9
5	20	5,2
6	21	6,8
7	30	7,7
8	31	7,9
9	36	8,6
10	39	8,8

 

Уравнение регрессии будет иметь вид

y = a + bx

 

Параметры a и b найдем методом наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Расчеты произведем в таблице

 

x	y	x2	y2	x • y
10	2.3	100	5.29	23
13	2.5	169	6.25	32.5
15	3	225	9	45
16	3.9	256	15.21	62.4
20	5.2	400	27.04	104
21	6.8	441	46.24	142.8
30	7.7	900	59.29	231
31	7.9	961	62.41	244.9
36	8.6	1296	73.96	309.6
39	8.8	1521	77.44	343.2
231	56.7	6269	382.13	1538.4

 

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a + 231 b = 56.7

231 a + 6269 b  = 1538.4

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем коэффициенты регрессии: b = 0.2451, a = 0.00878

Уравнение регрессии:

y = 0.2451 x + 0.00878

 

 

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

rxy = x • y -x • y ;Sx • Sy = 153.84 - 23.1 • 5.67;9.66 • 2.46 = 0.96

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Так как коэффициент корреляции близок к 1 и положителен, то связь между признаком Y фактором X  высокая и прямая.

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:

 

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
10	2.3	2.46	11.36	0.0254	171.61	0.0694
13	2.5	3.19	10.05	0.48	102.01	0.28
15	3	3.68	7.13	0.47	65.61	0.23
16	3.9	3.93	3.13	0.000898	50.41	0.00768
20	5.2	4.91	0.22	0.0839	9.61	0.0557
21	6.8	5.16	1.28	2.7	4.41	0.24
30	7.7	7.36	4.12	0.11	47.61	0.044
31	7.9	7.61	4.97	0.0864	62.41	0.0372
36	8.6	8.83	8.58	0.0536	166.41	0.0269
39	8.8	9.57	9.8	0.59	252.81	0.0871
231	56.7	56.7	60.64	4.61	932.9	1.08

 

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R2= 0.962 = 0.924

т.е. в 92.4 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 7.6 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.

Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.

В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.

tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306

tb = b;Sb

tb = 0.25;0.0249 = 9.86

Поскольку 9.86  >  2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

ta = a;Sa

ta = 0.00878;0.62 = 0.0141

Поскольку 0.0141  <  2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом a можно пренебречь.

Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели.

Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

R2 = 1 - ∑yi - yx2; ∑yi - y2 = 1 - 4.61;60.64 = 0.924

где m – число факторов в модели.

Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму:

1. Выдвигается нулевая  гипотеза о том, что уравнение  в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α.

2. Далее определяют фактическое  значение F-критерия:

F = R2;1 - R2n - m -1;m

F = 0.924;1 - 0.92410-1-1;1 = 97.24