Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел

ТЕМА 7. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 

 

План:

1. Пропедевтика  обучения математики.

2. Значение изучения  нумерации чисел, их связь с  вопросами алгебры, геометрии,  измерениями величин, решении  задач.

3. Основные цели  и задачи изучения нумерации  целых неотрицательных чисел .

4. Особенности изучения  нумерации целых неотрицательных  чисел по концентрам.

5. Методика изучения  нумерации чисел в пределах 10.

6. Методика изучения  нумерации чисел в пределах 20.

7. Методика изучения  нумерации чисел в пределах 100.

8. Методика изучения  нумерации чисел в пределах 1000

9. Методика изучения  нумерации многозначных чисел.

Вопросы для самоконтроля.

1. Роль изучения  нумерации чисел.

2. Трудности изучения  нумерации чисел.

3. Наглядные пособия,  используемые при изучении нумерации  чисел.

Литература - (1), (2), (3), (4), (5), (6),(7), (8), (9), (10)

Ключевые понятия.

– Концентр чисел - группа чисел, изучающихся отдельно по общим принципам, методам программным  требованиям.

– Нумерация чисел - образование числа, обозначение, счёт, предметное соотношение, место числа  в числовом ряду, сравнение чисел, состав числа.

Обучение математике в начальных классах начинается с подготовительных занятий. Необходимость  их диктуется чрезвычайной неоднородностью  состава учащихся 1 класса, как по своим психофизическим данным, так  и по подготовленности к обучению.

Задачами подготовительного  периода являются, во первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению систематического курса математики, в третьих, усвоение правил поведения в коллективе (слушать, правильно понимать и выполнять требования учителя, правильно сидеть за партой, вставать, выходить из-за партой, повторять задание учителя, задавать вопросы, отвечать на вопросы учителя и т.д.), что создает возможность работы с классом в школе.

В зависимости от подготовленности учащихся пропедевтический период может длиться от 1 до 2 месяцев. Всю первую четверть, наряду с обучением понятиям пространственных представлений, необходимо привить учащимся понятия признаков предметов, характеризующих их размер (большой - маленький, больше - меньше, равные по величине, длинный - короткий, длиннее - короче, равные по длине, высокий - низкий, выше - ниже, равные по высоте, широкий - узкий, шире - уже, равные по ширине и т. д.).

Учитель также выявляет, умеют ли ученики считать и  в каких пределах. При этом он обращает внимание на то, соотносят  ли ученики названия числительных с  показом соответствующего количества конкретных предметов,

Необходимо проверить  каким образом ученики сравнивают междусобой группы предметов. Проверяется, знают ли ученики цифры, могут ли назвать предъявляемые цифры по порядку и в разброс, могут ли соотнести цифру и число. Необходимо проверить знание геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник).

Перечень тем, по которым целесообразно выявить  знания учащихся может быть следующим:

1. Представления  о размерах и тяжести предметов.  Большой - маленький, равные. Длинный - короткий, равные. Высокий - низкий, равные. Широкий - узкий, равные. Глубокий - мелкий, равные. Тяжелые - легкие .

2. Пространственные  и количественные представления.  Далеко - близко, вверху - внизу, впереди - сзади, слева - справа, между - около.

3. Знание счета  (без использования элементов  множеств). Считай от 1и дальше. Считай  от 5 (10) в обратном порядке. Считай  от 3 и дальше. Считай от 3 до 8.

4. Счет элементов  конкретных множеств. Посчитай сколько  здесь кружков. Посчитай сколько  нарисовано ёлочек. Сколько палочек?

5. Знание цифр. Покажи  и назови цифры, которые ты  знаешь. Назови цифры, которые  я покажу (1,3,7,2,5,6,9,4,8).

6. Сравнение элементов  множеств и чисел. Где больше? Сколько палочек? (3), Отсчитай столько  же (2 и 5). Отсчитай себе больше  на 2. Отсчитай на 2 меньше.

7. Соотношение цифр  и элементов множеств. Сколько  здесь звездочек? Посчитай и  запиши цифру. Какое это число?  Нарисуй столько же кружков.

8. Знание геометрических  фигур и тел.

Числа первого десятка  и действия с ними изучаются в  течении первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначения его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметного множества, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел, сравниваются числа по величине, изучается состав чисел. Сформулировать понятие числа, счета и дать некоторые первоначальные представления о свойстве натурального ряда чисел у детей - задача чрезвычайно сложная. Её решение возможно лишь при широком использовании средств наглядности, учета индивидуальных возможностей каждого ребенка, его прошлого опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые возникают у учащихся при изучении чисел первого десятка. Конкретность мышления учащихся, слабость обобщения наблюдаемых явлений приводят к тому, что у школьников очень медленно формируется обобщенное понятие числа и счета. Учащиеся, пришедшие в 1 класс, как правило, знают названия количественных числительных в определенном порядке в разных пределах, но название числительных часто не совпадает с показом предметов: название числительных отстает или опережает показ предметов. Например, называют шесть, а показывают шестой предмет или третий.

Учитель школы должен постоянно помнить, что только демонстрация наглядных пособий не может обеспечить сознательного усвоения математических знаний. Необходимо использование материала  в предметно - практической деятельности.

Изучения каждого  числа первого десятка происходит в следующей последовательности: дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока - познакомить учащихся с образованием числа, названием  его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать место числа в  числовом ряду, познакомить с соотношениями  количества элементов предметного  множества, числа и цифры, рассмотреть  количественные и порядковые отношения  уже известного учащимся отрезка  натурального рада. Далее учащиеся закрепляют место данного числа  в числовом ряду, получают понятие  о втором способе образования  предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке.

Изучение нумерации  в пределах 20, т.е. второго концентра, происходит во 1 классе. Задачи второго концентра можно сформулировать так: расширить понятие о числе; дать понятие о десятке как новой счетной единице; научить считать до 20, пересчитывая и отсчитывания по единице, по десятке и равными числовыми группами (по 2, по 5, по 4); познакомить с десятичным составом числа; сформировать представление об однозначных и двузначных числах; научить обучать числа от 11 до 20 цифрами; дать понятие о принципе поместного значения цифр. Изучению нумерации чисел в пределах 20 следует уделять большое внимание. Необходимо довести до сознания каждого ребенка конкретный смысл каждого числа, его место в натуральном ряду чисел, десятичный состав, особенности письменного обозначения каждого числа и всех чисел второго десятка, поместное значение цифр в числе. Для этого требуется тщательно продуманная система изучения нумерации, постоянная опора на средства наглядности, использования слуховых, зрительных, кинестетических анализаторов, систематическая работа над этой темой в течение всего года, постоянное внимание учителя к практическому использованию знаний в повседневной жизни.

При изучении чисел  второго десятка следует использовать все те пособия, которые использовались при изучении чисел первого десятка, но число предметов и их изображений  должно быть увеличено до 20. При подборе  или изготовлении пособий надо помнить, что на них необходимо показать десятичный состав чисел второго десятка, поэтому  десятки и единицы должны быть ярко выделены.

Основой в понимании  нумерации чисел второго десятка  является выделение десятка и  ясное представление, что десяток - это десять единиц и в то же время  это новая единица счета, которой  можно считать так же, как единицами, добавляя к числам один, два и  т.д.Названия этой счетной единицы, например один десяток, два десятка. Работа над нумерацией чисел в пределах 20 состоит из несколько этапов:

1. Получение одного  десятка.

2. Получение чисел  второго десятка от 11 до 19 путем  присчитывания к одному десятку  несколько единиц.

3. Получение числа  20 из двух десятков.

4. Письменная нумерация  чисел от 11 до 20.

5. Получение чисел  второго десятка путем присчитывания  к предыдущему числу одной  единицы и отсчитывания от  последующего числа одной единицы.  Счет в приделах 20.

Понятие «10 единиц - это один десяток» усваивается  медленно . Поэтому практические действия на предметных пособиях помогают постепенно сортировать это понятие и должны продолжаться в течение многих уроков. Следует заметить, что не в каждом классе учащиеся могут работать одновременно с учителем с кубиками или полосками. Некоторые дети нуждаются сначала в наблюдении деятельности учителя, и только потом один из учеников повторяет то, что делал учитель, а все остальные работают со своим дидактическим материалом. На первоначальном знакомстве с устной нумерацией обычно необходимо 3-5 уроков. Учащиеся должны познакомиться с образованием чисел 11-20, научиться считать в пределах 20 по единице в прямом и обратном порядке, понимать десятичный состав чисел 11-20. В этом случае можно считать, что учащиеся готовы к знакомству с письменной нумерацией.

Незаменимым пособием при изучении письменной нумерации  является абак. На абаке учащиеся видят  состав числа, место единиц и десятков. Следует писать единицы одним  цветом, а десятки другим, в соответствующие  цвета окрашивать и круги абака, обозначающие десятки и единицы.

Учащиеся должны уметь записывать числа по порядку  от 1 до 20, от 11 до 20 записывать под диктовку учителя, но не по порядку. Таблицы чисел  от 1 до 20 записанные в 2 ряда, позволят наглядно сопоставлять все числа  первого и второго десятка, подметить  сходство и различие в записи и  чтении этих чисел. Цифры, обозначающие единицы могут быть записаны одним  цветом, а десятки - другим. На этой же таблице удобно показать, что числа 1-9 записаны одной цифрой - одним  знаком, поэтому они называются однозначными, а числа 10-20 записаны двумя цифрами, поэтому они называются двузначными. Учитель просит определить на слух и обозначить число, самое маленькое  двузначное число, которое они знают.

Проводится сравнение  чисел. Учащиеся должны усвоить правило: все числа, стоящие в числовом ряду слева от данного числа, меньше его, а все числа стоящие в  числовом ряду справа от данного числа  больше его.

Числа второго десятка  сравниваются по величине: определяется, какое число больше (меньше), сколько  лишних единиц в большем числе  и сколько их недостает в меньшем  числе. Необходимы задания, в которых  бы учащиеся могли правильно расставить знаки соотношения >,<, =.Для закрепления знаний о месте числа в натуральном ряду чисел проводятся упражнение на нахождения пропущенных чисел и нахождении соседних чисел. На протяжении работы над вторым десятком необходимо закреплять навыки сознательного счета. Счет не только от 1, но и от любого заданного числа. Большое внимание, как и при изучении чисел первого десятка, уделяется порядковому счету.

При изучении нумерации  в пределах 100 школьники должны получить следующие знания, умения и навыки:

1. Научится считать  до 100 в прямом и обратном порядке  единицами и десятками.

2. Уметь присчитывать  и отсчитывать по 1, по 10 и равными  числовыми группами (по 2, 5, 20) как  отвлеченно, так и на предметных  пособиях.

3. Уметь пользоваться  порядковыми числительными.

4. Знать место  каждого числа в натуральном  ряду чисел в пределах 100, понимать  свойство этого ряда: каждое число  на единицу больше предшествующего  и на единицу меньше последующего.

5. Понимать десятичный  состав чисел. Уметь различить  число на разрядные слагаемые  и составить число из разрядных  слагаемых.

6. Уметь сравнивать  числа, т.е. определять, какое число  больше или меньше другого,  равно ему.

7. Уметь записывать  и читать числа первой сотни,  понимать поместное значение  цифр в числе.

Изучение данной темы начинается с применения интерактивного метода а именно стратегии «Кластер», и «Категориальный отбор». Ученикам предлагается ключевое слово «Число». Каждый ученик пишет на своем листке бумаги любое слово предложение понятие и т.д. Связанное его словом «Число».

Обсудив это переходим  к нумераций в переделах «100».

Изучение темы осуществится в два этапа: сначала изучаются  числа от 11 до 20 а затем от 21 до 100.

При изучении данной темы, учащиеся должен получить следующие  знания, умения и навыки:

1. Научиться считать  до 100 в прямом и обратном порядке  единицами и десятками;

2. Уметь пользоваться  порядковыми числительными;

3. Понимать для состав чисел;

4. Уметь сравнивать  число, т.е. определить какое  число больше им меньше другого

5. Уметь записывать  и читать числа первой сотки,  понимать поместное значение  цифр в числа.

6. Знать, что  такое дециметр и метр 

Изучение нумерации  в пределах 100 для детей связано  с преодолением ряда трудностей. В  период изучения чисел в пределах 100 закладывается основа понимания  сущности десятичной системы: из 10 простых  счетных единиц образуется новая (составная) счетная единица - сотня. Вот эту  закономерность учащиеся усваивают  с большим трудом. Здесь требуется  основательная наглядная база, постоянное сравнение чисел первого, второго  десятков и чисел 21-99, например: 2 и 20, 2 и 12, 1, 10, 100 и т.д. Учащиеся испытывают затруднения в запоминании названий круглых десятков, их последовательности и особенно их счете в прямом и обратном порядке. С большим трудом они запоминают названия десятков сорок и девяносто. Нередко по аналогии с образованием предыдущих числительных они соответственно называют их: «четырнадцать», «девять - десять», а при переходе к новому десятку считают: «двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т.д. Как при изучении предыдущих чисел, учащихся больше всего затрудняет счет в обратном порядке, присчитывание и отсчитывание равными числовыми группами. При изучении письменной нумерации многие учащиеся долго не усваивают позиционное значение цифр в числе: вместо 35 записывают 5З, при чтении чисел вначале произносят единицу, а потом десятки. Некоторые учащиеся, усвоив образование новых десятков, ещё долгое время испытывают затруднения в понимании образовании числа 100. Овладев устной нумерацией, некоторые учащиеся не могут овладеть письменной нумерацией. Некоторые наоборот, правильно записывают числовой ряд, а при устном пересчете допускают ошибки. Причины этих трудностей заключаются в трудностях самого математического материала, психических особенностях учащихся и в имеющих еще место недостатках организации изучения данного материала. Некоторая поспешность в отказе от использования наглядных пособий, недостаточное их разнообразие, недостаточное количество упражнений на закрепление данного материала при изучении последующих тем тоже приводят к затруднениям.