Рослини користуються числами Фібоначі?

План

 

 

Вступ

1 Освіта

2 Наукова діяльність

3 Числа Фібоначчі

4. Рослини користуються  числами Фібоначі?

5 Пам'ять

Висновок

Література

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прижиттєвий портрет Фібоначчі роботи невідомого автора
Народився		Піза близько 1170
Помер		Піза  1250
Національність		італієць

 

 

 

Вступ

Фібоначчі (Fibonacci) — італійський математик 13 століття, автор математичних трактатів, завдяки яким Європа довідалася про вигадану індійцями позиційну систему числення, відому зараз як арабські цифри. Леонардо розглянув також ідею так званих чисел Фібоначчі і вважається одним з найвидатніших західних математиків Середньовіччя.

Леонардо Пізанський найбільше  відомий під прізвиськом Фібоначчі (Fibonacci); про походження цього псевдоніму є різні версії. За однією з них, його батько Гільєрмо мав прізвисько Боначчі («Добромисний»), а сам Леонардо прозивався filius Bonacci («син добромисного»). За іншою, Fibonacci походить від фрази Figlio Buono Nato Ci, що в перекладі з італійської означає «хороший син народився».

Фибоначчи — легендарна особистість в математиці, економіці і фінансах; він обнародував Арабські числа, якими користується весь світ до сьогодні і представив магічний ряд чисел. 

Вже не одне тисячоліття людина ставить перед собою «одвічне» філософське запитання, на яке, здавалося б, ніколи їй не отримати відповіді: є вона «вінцем творіння», чи все-таки вона – «буття-в-собі», випадкове та самотнє в безмежному Всесвіті? Від відповіді на нього залежить, по-перше, усвідомлення людиною самої себе, своєї природи і можливостей, по-друге, розуміння істинного смислу власного буття, місця у світі, по-третє, характер ціннісних орієнтацій, система норм ідеалів і взірців поведінки та діяльності. Це надзвичайно важливо в сучасних умовах, адже, як зазначає Р.Баландін, «людина, шокована своїми технічними досягненнями, поволі приходить до самозаперечення та визнання безцільності буття» . Людство змушене мислити і діяти в інший спосіб, а звідси неминуча трансформація самої науки, що формує наші знання про світ і змінює наші світоглядні уявлення. Різні варіанти відповіді на зазначені питання в той чи той період часу формували відповідно й різні метафізичні моделі взаємозв’язку між людиною та Космосом, оскільки з давніх-давен надідлені розумом істоти інтуїтивно відчували власну приналежність до Всесвіту. Незважаючи на всі відомі моделі такої єдності з Універсумом, сучасна людина, «озброєна» потужним науково-технічним інструментарієм, продовжує шукати переконливі докази й обгрунтування цієї вельми правдоподібної гіпотези. Один із варіантів можливого розв’язання проблеми стосується природи унікального феномена, що претендує на статус математичної константи – числа Фібоначі. 

 

 

1.Освіта

Леона́рдо Піза́нський (італ. Leonardo Pisano, близько 1170 — близько 1250), відоміший як Фібоначчі.

Життя і наукова  кар'єра Леонардо тісно пов'язана  з розвитком європейської науки і культури. Дата його народження невідома — називаються варіанти 1170 і 1180 років.

Батько Фібоначчі у торгових справах часто бував у Алжирі, і Леонардо вивчав там математику у арабських учителів. Пізніше відвідав Єгипет, Сирію, Візантію, Сицилію. Леонардо вивчав праці математиків країн ісламу (таких як аль-Хорезмі і Абу Каміл); завдяки арабським перекладам він ознайомився також з досягненнями античних та індійських математиків. На основі засвоєних ним знань Фібоначчі написав ряд математичних трактатів, що представляють собою видатне явище середньовічної західноєвропейської науки.

У часи Фібоначчі імператором Священної Римської імперії був Фрідріх II. Вихований у традиціях південної Італії Фрідріх ІІ був внутрішньо глибоко далекий від європейського християнського лицарства. Тому ціновані його дідом лицарські турніри Фрідріх ІІ зовсім не визнавав. Замість цього він культивував менш криваві математичні змагання, на яких супротивники обмінювалися не ударами, а задачами.

На одному з таких турнірів проявився талант Леонардо Фібоначчі. Цьому сприяла чудова освіта, яку отримав син купця Боначчі на Сході у арабських учителів.

Заступництво Фрідріха сприяло  також випуску наукових трактатів  Фібоначчі: «Книга абака», «Практика  геометрії», «Книга квадратів».

За цими книгами, які перевершували  за своїм рівнем арабські і середньовічні європейські твори, вивчали математику ледь не до часів Декарта (XVII століття).

У XIX столітті в Пізі був поставлений  пам'ятник вченому.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Наукова діяльність

Значну частину засвоєних ним  знань він виклав у своїй видатній "Книзі абака" (Liber abaci, 1202 ; до наших  днів зберегся тільки доповнений рукопис 1228 року). Ця книга містить майже  всі арифметичні й алгебраїчні  відомості того часу, викладені з винятковою повнотою і глибиною. Вона відіграла значну роль у розвитку математики в Західній Європі протягом кількох наступних століть. Саме за цією книгою європейці знайомилися з арабськими цифрами. Перші п'ять розділів книги присвячено арифметиці цілих чисел на основі десяткової системи числення. У VI і VII главі Леонардо викладає дії зі звичайними дробами. У VIII—X книгах викладені прийоми розв'язання задач комерційної арифметики з використанням на пропорцій. У XI главі розглянуті задачі на змішування. У XII главі наводяться задачі на підсумовування рядів — арифметичної і геометричної прогресій, ряду квадратів^[3] і, вперше в історії математики, поворотного ряду^[4], що у найпростішому випадку приводить до послідовності так званих чисел Фібоначчі. У XIII главі викладається правило двох помилкових положень^[5] і ряд інших задач, що зводяться до лінійних рівнянь. У XIV главі Леонардо на числових прикладах роз'яснює способи наближеного добування квадратного і кубічного коренів. Нарешті, в XV главі зібраний ряд завдань на застосування теореми Піфагора і велика кількість прикладів на квадратні рівняння.

«Практика геометрії» (Practica geometriae, 1220) містить різноманітні теореми, пов'язані  з вимірювальним методом. Поряд  з класичними результатами Фібоначчі  наводить свої власні — наприклад, перший доказ того, що три медіани трикутника перетинаються в одній точці (Архімеду цей факт був відомий, але якщо його доведення і існувало, то до нас воно не дійшло).

У трактаті «Квітка» (Flos, 1225) Фібоначчі  досліджував задачу, яка в сучасних позначеннях зводиться до знаходження коренів кубічного рівняння

,

запропоновану йому Іоанном Палермським на математичному змаганні при дворі імператора Фрідріха II. Сам Іоанн Палермський майже напевно запозичив це рівняння з трактату Омара Хайяма «Про докази задач алгебри», де воно наводиться як приклад одного з видів у класифікації кубічних рівнянь. Леонардо Пізанський досліджував це рівняння, показавши, що його корінь не може бути раціональним або ж мати вигляд однієї з квадратичних ірраціональностей, що зустрічаються в X книзі Начал Евкліда, а потім знайшов наближене значення кореня в шестидесяткових дробах, не вказуючи, проте, способу свого розв'язку.

«Книга квадратів» (Liber quadratorum, 1225), містить ряд задач на знаходження  розв'язку невизначених квадратних рівнянь. В одному із завдань, також запропонованому Іоанном Палермським, потрібно було знайти раціональне квадратне число, яке, будучи збільшеним або зменшеним на 5, знову дає раціональні квадратні числа.

3.Числа Фібоначчі

У «Книзі абака» Фібоначчі він описав послідовність, названу його іменем — послідовність Фібоначчі. Ця полідовність була відома ще в Стародавній Індії, задовго до Фібоначчі. Свою нинішню назву числа Фібоначчі отримали завдяки дослідженню властивостей цих чисел. Послідовність Фібоначі визначається як ряд чисел, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, …

 

Рис.1

 

Відношення двох сусідніх чисел  у послідовності Фібоначі прямує до золотого перетину, числа, відомого ще в античності.

У викладі Фібоначчі ця задача формулювалася  як задача про число кроликів, які  народжуються і виростають за алгоритмом: кожен маленький кролик на наступному кроці виростає у великого кроля, а кожен великий кріль народжує маленького. Як наслідок виникає послідовність:

к

K

Kк

KкК

КкККк

КкККкKкК

і так далі. Загальна кількість  кроликів і складає послідовність Фібоначчі.

Відомо, що ряд чисел Фібоначчі  найкращим чином підходить для  побудови «золотого січення». При  цьому числа ряду Фібоначчі мають  цілу низку закономірностей. Так, кожне  число ряду представляє собою  суму двох попередніх чисел: 0+1=1; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5 і т.д.

Законам природи підкоряється й  поведінка людей. Фінансові ринки, відображаючи очікування, оцінки та рішення  всіх учасників ринку, зводять їх у кінцевому підсумку до руху одного-єдиного  показника – ціни, яка, в свою чергу, теж підкоряється закону чисел Фібоначчі.

То в чому ж полягає закономірність і в чому її користь для інвестора?

Досить часто на ринку можна  спостерігати таке явище, коли зростаючий тренд раптом на деякий час завмирає, повертається назад і перегрупується, щоб згодом знову продовжити своє сходження. Знання того, яким саме буде подібне «повернення» (або, як його ще називають, «відкат») може надати інвестору непогану послугу.

Як це не дивно, але подібні «повернення» дуже часто підкоряються співвідношенню чисел Фібоначчі – тобто зміни відбуваються на рівні 38,2% та 61,8%. Також нерідко нові рівні підтримки й опору встановлюються на рівні, похідному від цих – наприклад, на рівні 50%.

Уявімо, ринок знаходиться у  спадаючому тренді, який раптово повертається та йде угору. Ви хочете передбачити рівень підвищення. Зліва на діаграмі знайдіть найближчу точку, коли ціна паперу була рівна нашому сьогоднішньому переломному «мінімуму». Між цими двома «мінімумами» оберіть точку з найвищим рівнем ціни. Це буде потрібний Вам «максимум»

Тепер, маючи перед собою показники  «максимуму» та «мінімуму», Ви легко  одержите значення різниці цих двох величин.

Далі, Ви послідовно перемножуєте це значення на 0,382, на 0,5 та на 0,618. Додавши  кожну з одержаних сум до значення «зламного мінімуму», Ви одержите три можливих рівні, на яких, за законом Фібоначчі, скоріше за все, й відбудеться повернення тренду до вихідного спадаючого руху.

У випадку, коли мова йде про висхідний  тренд, який раптом «злякався» і повернув назад униз, дії з вибору точки  відліку виконуються точно навпаки. Зліва від точки «відкоту» (сьогоднішній переломний «максимум») знайдіть точку, коли папір торгувався за точно такою ж ціною. Між цими двома «максимумами» знайдіть найнижчий показник вартості цінного паперу. Це і є Ваша шукана точка відліку – «мінімум». Різниця значень «максимуму» і «мінімуму», як і в попередньому прикладі, слугує базою для розрахунку нових можливих рівнів підтримки.

Перемноживши цю різницю послідовно на 0,382, 0,5 й на 0,618 і віднявши кожну  з одержаних сум від сьогоднішнього переломного «максимуму», Ви одержите три значення ціни, за яких, за законом Фібоначчі, найбільш вірогідним є повернення тренду до свого минулого, висхідного напряму.

Додамо, що тим, кому ці підрахунки здаються занадто складними, не варто непокоїтись. Усі подібні обчислення проводяться у брокерських системах автоматично (на сайті он лайн-брокера повинна бути передбачена така можливість), і все, що потребується від Вас – це обрати на графіці точки «мінімуму» і «максимуму», що, погодьтеся, зовсім не складно.

За твердженням багатьох трейдерів  закономірність чисел Фібоначчі  дійсно дозволяє передбачити можливу  поведінку ринку і є надійним, перевіреним часом інструментом. Саме за цією причиною ряд чисел  Фібоначчі обрано деякими технічними аналітиками в якості основи для створення маси способів аналізу й прогнозування цін, найбільш відомими з яких є наступні чотири:

ü віялові лінії Фібоначчі;

ü дуги Фібоначчі;

ü рівні корекції Фібоначчі;

ü часові періоди Фібоначчі.

Віялові лінії Фібоначчі являють собою три лінії, побудовані на основі відкладеної на графіці ціни лінії [А-В]. Лінія [А-В] проводиться від ключових точок графіку, його поворотних моментів – максимумів і мінімумів цін. Для кращого застосування ліній Фібоначчі рекомендується проводити вказану [А-В] при розвороті «бичачого» тренду від максимум до мінімуму, а при розвороті «ведмежого» тренду – від мінімуму до максимуму. Слід також враховувати, що побудовані таким чином лінії Фібоначчі є нерухомими і при різкій зміні ситуації можливо вимагають нової побудови, на основі нової лінії [А-В]. Як видно на приведених нижче рисунках, лінія [А-В] є діагоналлю прямокутника, всередині цього прямокутника відкладаються паралельні вісі часу лінії на рівні 61.8%, 50% і 38.2% від загальної величини квадрата. Точки перетину даних ліній з правою вертикальною стороною прямокутника і дадуть нам основу провести лінії Фібоначчі.

Лінії Фібоначчі демонструють сильні рівні опору і підтримки. НА «ведмежому»  ринку це, як правило, лінії resistance, а  на «бичачому» – лінії support.

На рис. 26 можна побачити лінії  Фіббоначі, що побудовані на тижневому  графіку японської ієни до долару США.

Рис. 2. Приклад віялових ліній Фібоначчі.

Дуги Фібоначчі (Arcs Fibonacci) будуються аналогічно до віялових ліній. Спочатку між двома ключовими точками на графіці ціни – максимумом і мінімумом проводиться лінія АВ. Центром дуг Фібоначчі є другий екстремум ціни, а самі дуги проводяться через три точки, що перетинають лінію АВ на рівнях 61.8%, 50% і 38.2%. На продовженні цієї лінії можна будувати додаткові дуги на рівнях Фібоначчі 138.2%, 161.8%, 261.8% та 423.6%. Останнє число є третім ступенем одного з основних чисел Фібоначчі 1.618034.