Рослини користуються числами Фібоначі?

 

 

 

 

 

 

4. Рослини користуються  числами Фібоначі?

Числова послідовність Фібоначі, як математичне вираження гармонії, відіграє ключову роль у розумінні космічної єдності людини й Усесвіту, а також, у формуванні принципово нового наукового мислення. Як стверджує Е.Сороко, золотий перетин (як геометричний вираз сталої Фібоначі) є не лише естетичним каноном, а й атрибутом внутрішньої логіки світу, всього людського та надлюдського, а тому й існує воно в його гносеологічному відображенні безвідносно до якості, масштабності, предметної природи, конкретного субстрату, характеру, форми та змісту матеріалу, його особливих профільних специфік. Інший дослідник, А.Черняєв називає «божественну пропорцію» гармонією, що пронизує всі наукові дисципліни, утворюючи єдину систему знань

Вже більше трьох  століть ботаніки і математики захоплюються складністю і красою спіральних структур у світі рослин. Семена на стеблі, насіння або пелюстки квіток, (броколі, сосни, артишоку, водяна лілія – всі вони утворюють складні спіралі)

Спіралі у рослинах часто утворюються згідно послідовності  Фібоначі (1,1,2,3,5,8,13 и т.д.), де кожне  число є сумою двох попередніх. Соснова шишка має 8 спіралей в одному напрямку і 13 – в іншому.

 

 

 

Побудова  Золотої спіралі.

 

   Золотий переріз

Секрет, про  який знав Леонардо да Вінчі.

Золотий переріз  – гармонічні пропорції

Пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до даного.

 

a : b = b : c або с : b = b : а.

 

Цю пропорцію  прийнято позначати  буквою φ і  вона дорівнює:

 Ряд Фібоначі

 

 

 

Одна  відома задача: Скільки пар кроликів в один рік народиться від одної пари дорослих кроликів?

Місяці 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 і т.д.

Пари кроликів 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 і т.д.

 

 

III століття  до н. д. вперше зустрічається  у "Началах" Євкліда

Кінець 15 -поч.16 віків Леонардо да Вінчі ввів термін

"ЗОЛОТИЙ  ПЕРЕРІЗ"

Вважають золотий  переріз вперше ввів древньогрецький  філософ і математик (VI в. до н. д.).

 

Піфагор свої знання золотого поділу отримав у єгиптян  і вавілонян.

Пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів свідчить, що   єгипетські майстри користувалися знанням золотого ділення при їх створенні.

 

У фасаді древньогрецького храму Парфенону присутні золоті пропорції.

 

Поділ тіла людини точкою пупка – важливіший показник золотого перерізу :

13 : 8 = 1,625

Пропорції золотого перерізу проявляються і у відношенні других частин тіла.

 

 

 

 

 

Шлях бджоли. Бджола починає  свій шлях з клітинки 1 або 2 і направляється  до клітинки з номером n. Рухається  бджола можна тільки по сусіднім клітинкам  від меншого номеру до більшого. Скількома різними шляхами бджола може попасти в клітинку з номером n

Будова морських раковин.

 

Золотий переріз  у будові мікросвітів

 

 

 

 

 

 

Золоті пропорції  у космічному просторі.

 

У зірчастому п’ятикутнику кожна з п’яти ліній, що утворює  цю фігуру ділить іншу у відношенні золотого перерізу.

Числа Фібоначі:

      1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

 

Золотий переріз  у мистецтві.

  

 Портрет  Мони Лізи (Джоконда) 

Леонардо Да Вінчі використовував у своїй  картині не тільки принцип симетрії , а й золотий переріз.

Пропорції золотого перерізу у творі Леонардо Да Вінчі - «Тайна вечеря»

Відповідні  прямокутники у картині – золоті.

5.Пам'ять

У Пізі, в монастирі історичного  кладовища, є статуя Леонардо, з написом: Ampere Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII. Зображення є продуктом художньої уяви, оскільки ні портрету Леонардо, ні детального опису його зовнішньості, зробленого його сучасниками, не збереглося. Статуя була встановлена з ініціативи двох членів тимчасового уряду колишнього великого герцогства Тоскана, Козімо Рідолфі та Беттіно Рікасолі, які домоглися утвердження указу про фінансування статуї 23 вересня 1859. Роботу над статуєю доручили флорентійському скульптору Джованні Пагануччі, і він закінчив завдання у 1863 році. Статуя була поміщена в Пізі на Кампо-Санто, де знаходиться могила Леонардо.

Статуя Леонардо

Рис.3 Пам'ятник Леонардо з Пізи (Фібоначчі), зроблений Джованні Пагануччі у 1863 році, на кладовищі Пізи

 

У 1926 році, коли при владі в Італії перебували фашисти, влада вирішила перенести пам'ятник Леонардо та дві статуї інших відомих громадян міста Пізи з безлюдних місць на кладовищі й поставити в громадських місцях, де їх було б добре видно. Статуя Леонардо була поміщена в південній частині Понте ді Меццо. Під час Другої світової війни, у 1944 році, місто було зруйноване у битві за Пізу, а статуя потрапила на склад. У 1950 вона була знову відновлена і тимчасово розміщена у парку Джардіно Скотто біля східного входу до старого міста. Тільки в 1990-х адміністрація Пізи прийняла рішення відновити статую і помістити її назад на своє колишнє місце в Кампо-Санто.

Іменем Фібоначчі названо астероїд 6765 Фібоначчі.

Принцип, закладений у процедурі  отримання послідовності Фібоначчі, широко використовується в математиці й програмуванні. Дивіться, наприклад, статтю Купа Фібоначчі.

У матемаці відома тотожність Брамагупти — Фібоначчі, яку отримав індійський математик Брамагупта, і описав у «Книзі квадратів» Леонардо Пізанський.

Фібоначчі познайомив Європу із позиційною системою числення, однак існує cистема числення Фібоначчі, в основі якої лежить послідовність Фібоначчі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висновок

Як відзначають дослідники, «Liber abaci» не просто виділяється, а різко піднімається над середньовічноїлітературою з арифметики і алгебри. Перш за все завдяки фундаментальності викладу і різноманіттю розглянутих у ній методів і завдань. Рівень твори виявився настільки високий, що осилити і скористатися викладеними в ньому відомостями змогли головним чином вчені-математики, почасти сучасники Леонардо, і в ще великою мірою - представники наступних поколінь.

Фактично лише через три століття після виходу в світ «Liber abaci» стало  помітно її вплив на роботи інших авторів. З появою праці Фібоначчі європейські вчені епохи Середньовіччя, колишні часто філософами-схоластами чи духовними особами, для кого математика не була основним заняттям, стали приділяти більше уваги алгебри та торкатися у своїх дослідженнях її нові питання. Однак перших серйозних результатів вдалося досягти тільки в епоху Відродження, до початку XVI століття, коли група італійських математиків (Сципіон дель Ферро, Нікколо Тарталья, Ієронім Кардано, Людовіко Феррарі) отримала загальне рішення кубічних рівнянь, поклавши тим самим початок вищої алгебри.

Виходить, що як учений Леонардо Пізанський не тільки перевершив, але і на багато десятиліть випередив західноєвропейських математиків свого часу. Подібно Піфагору, котрий привніс у грецьку науку знання, колись отримані від єгипетських і вавілонських жерців, Фібоначчі багато в чому сприяв передачі придбаних ним у молодості математичних знань індусів і арабів в західноєвропейську науку і заклав фундамент для її подальшого розвитку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Література

 

 

1. Зарубицький К. Почути музику сфер. Земний прообраз світу Пандори. – К.: «Стилос».
2. Леонардо да Винчи. Суждения. – М.: Изд-во Эксмо, 2006. – 416 с. – (Антология мудрости).
3. Нікітін А. Мистические задачи Леонардо Фибоначчи [Електронний ресурс] /А.Нікітін. – Режим доступу:http://www.membrana.ru/articles/readers/2002/01/30/171700.html.
4. Фишер Р.Последовательность Фибоначчи: приложения и стратегии для трейдеров /Пер. з англ. Robert Fischer. Fibonacci Applications and Strategies for Traders. – Wiley, John & Sons, Incorporated, 1993
5. Charles Burnett: Leonard of Pisa (Fibonacci) and Arabic Arithmetic, 14 січня 2005.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

на тему: Леонаардо Пізанський  

( Фібоначчі) – відомий італьйський математик

 

 

 

 

 

Виконала слухачка 1-го курсу

Факутьтету перепідготовки фахівців

Спеціальності: «Дошкільне виховання»

Групи №1

Коваленко Олександра Дмитрівна