Школьные олимпиады

 

Введение

Один из главных вопросов в практике школы – это вопрос мотивации учения. От того, насколько сознательно, творчески, с желанием будут учиться дети, зависит в дальнейшем самостоятельность их мышления, умение связывать теоретический материал с практической деятельностью.

 

Познавательный интерес, возникающий в процессе учения, является самым действенным  среди всех мотивов учебной деятельности. Он  активизирует умственную деятельность в данный момент и направляет её к последующему решению различных задач. Формировать познавательный интерес можно разными средствами. Одним из таких средств является подготовка к олимпиадам и участие в них.

Современный уровень развития технического прогресса требует целенаправленных усилий по развитию интересов учащихся общеобразовательной школы в области естественно-математических наук. Одним из наиболее значимых средств формирования такого интереса у школьников является подготовка и проведение математических олимпиад. Кроме того, предметные олимпиады являются и средством формирования мотивации к учению, повышения познавательной активности, развития творческих способностей. Предметные олимпиады способствуют углублению и расширению знаний по предмету. Их популярность свидетельствует о том интересе, который вызывают у учащихся математические соревнования. Олимпиады позволяют ученику познать себя, дают возможность в большей степени утвердиться в собственных глазах и среди окружающих. В целом они служат развитию творческой инициативы ребенка

.

Важной задачей  математических олимпиад школьников является поиск и воспитание молодых математических талантов, которые в будущем станут выдающимися математиками, своими трудами обогатят математическую науку и прославят страну, школу и семью, взрастившие эти таланты. Многие призеры математических олимпиад становятся профессиональными математиками или выбирают профессию, связанную с математикой. Однако не это самое главное.

Одной из задач проведения олимпиад является повышение уровня преподавания математики.

Во время участия в олимпиадах и в процессе подготовки к ним расширяется кругозор детей.

Основная же цель проведения математических олимпиад и других математических соревнований - пробудить интерес к математике у широкой массы учащихся.

 

 

 

                                                    Глава1

 

ПОДГОТОВКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ОЛИМПИАДЫ В ШКОЛЕ

Математические олимпиады в школе, как правило, проводятся отдельно для каждой параллели классов, начиная с пятого класса.

Основными целями школьной олимпиады являются:

• расширение кругозора учащихся;

• развитие интереса учащихся к изучению математики;

• выявление учащихся, проявивших себя по математике, для участия их в районных (городских) олимпиадах и для организации индивидуальной работы с ними.

Для проведения олимпиады в школе создается оргкомитет. Как правило, в него входят: заместитель директора — председатель оргкомитета, председатель школьного методического объединения учителей математики — заместитель председателя оргкомитета, а также члены оргкомитета: учителя математики и представители старшеклассников.

Для составления, проверки и оценки работ участников олимпиады создается жюри, в состав которого входят председатель и члены жюри. Председателем жюри чаще всего является руководитель школьного методического объединения учителей математики (заведующий кафедрой). Членами жюри могут быть учителя математики и преподаватели вузов, работающие в данной школе; старшеклассники (для проведения олимпиад в младших классах) и студенты педвузов, проходящие практику в школе.

Состав оргкомитета, жюри, порядок проведения олимпиад в школе утверждается директором школы. 

 

Председатель оргкомитета собирает оргкомитет и распределяет обязанности для всех членов:

• подготовка текстов олимпиады;

•разработка положения о проведении олимпиады, поощрении победителей;

• подготовка материалов (бумаги и т.д.);

• подготовка объявления и т. д.

Наиболее ответственным моментом подготовки олимпиады является составление текста олимпиады. Рассмотрим основные требования к тексту школьной олимпиады по математике:

1.  Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 7 (при 1-3 заданиях могут возникнуть проблемы с определением победителей и призеров олимпиады, настроиться на решение больше 7 заданий учащимся сложно).

2.  Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания трудности (или сложности).

Хотя данные понятия довольно часто встречаются в методической литературе в последние годы, все же остановимся на них подробнее.

Сложность — это объективная характеристика задачи, определяемая ее структурой. Сложность задачи зависит от:

•  объема информации (числа понятий, суждений...), необходимого для ее решения;

•  числа данных в задаче;

•  числа связей между ними;

•  количества возможных выводов из условия задачи;

•  количества непосредственных выводов, необходимых для решения задачи;

•  количества взаимопроникновений при решении задачи;

•  длины рассуждений при решении задачи;

•  общего  числа шагов  решения,  привлеченных аргументов и т.д.

В. И. Крупич предложил формулу для нахождения сложности задачи:

5 = т + п + 1, где 5 — сложность задачи, т — число элементов задачи, п — число явных связей между элементами задачи, I    - число видов связи.

Рассчитать сложность задачи не очень просто, чаще всего учителя интуитивно распределяют задачи по сложности. Но в тексте олимпиадной работы задания берутся из разных разделов, некоторые из них нестандартные. Поэтому лучше все же применять понятие трудности задания.

Трудность — субъективная характеристика задачи, определяемая взаимоотношениями между задачей и решающим ее учеником.

Трудность задачи зависит от:

•  сложности задачи (сложная задача, как правило, является более трудной для учащихся);

•  времени, прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте задачи (задачи на материал, изученный 1-2 года назад, используемые факты, которые уже забылись, более трудны для учащихся);

•  практики в решении подобного рода задач;

• уровня развития ученика (задача, трудная для среднего ученика общеобразовательного класса, может быть легкой для обычного ученика физико-математического класса);

•  возраста учащегося (задача, трудная для пятиклассника, может быть легкой для восьмиклассника) и т. д.

Трудность определяется процентом учеников, решивших задачу из числа ее решавших.

Существуют различные формулы для расчета трудности задачи.

Рассмотрим, на наш взгляд, наиболее простую из них: Кт — ^ • 100%, где Кт — коэффициент трудности, измеряемый в процентах, п — число учащихся, не решивших задачу, р — число учащихся, решавших задачу, в том числе и не приступивших к ней (общее число участников олимпиады). Пример:

Номер задачи	1	2	3	4	5	6
п	2	6	10	12	16	19
Р	20	20	20	20	20	20
Кт	10%	30%	50%	60%	80%	95%

Таким образом, из данной таблицы следует, что 6-я задача наиболее трудная, так как ее решил всего 1 ученик, а 1-я наиболее легкая, ее решило 18 учеников.

3.   В числе первых задач должны быть 1-2 задачи, доступные большинству учащихся, т.е. их трудность должна быть примерно 10-30%. Это могут быть обычные задачи продвинутого уровня, аналогичные задачам из контрольных работ. а также и не изучаемые в школе, но которые должно решить большинство участников. Это необходимо, так как в школьной олимпиаде участвуют все желающие. А участник, не решивший ни одной задачи, теряет уверенность в своих силах, а иногда и интерес к математике. Поэтому должны быть 1-2 доступные почти всем задачи. Но и эти задачи могут содержать «изюминку», благодаря которой более сильный ученик решит ее быстрее и рациональнее.

4.  В середине текста олимпиады должно быть 2—3 задачи повышенной трудности. Это могут быть задачи продвинутого уровня из контрольных работ, но с измененными условиями. Их должна решить примерно половина участников, т. е. трудность их будет примерно 40 60%. (Ученик, решивший более третьей части всех задач, уже может получить поощрение.)

5.  Последними в тексте олимпиады должно быть 1—2 задания более трудных, их должны решить единицы, значит, та трудность их будет уже примерно 80-95%. Это задания уровня районных (городских) олимпиад.

6.  Включаемые задания должны быть из разных разделов школьного курса математики, но, как правило, на материал, изученный в данном учебном году и во втором полугодии предыдущего года.

7.   В числе заданий текста олимпиады могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи  прикладного характера.

8.   Для заинтересованности учащихся в посещении кружков, факультативов желательно включать задания, аналогичные рассмотренных там. Это могут быть логические задачи, задачи па применение принципа Дирихле, инвариантов, графов, задачи на раскраски, уравнения в целых числах и т. п. Такого рода задачи часто называют специальным терми ном «олимпиадные», хотя, конечно, не только они должны быть в тексте школьной олимпиады.

9.   В качестве одной из задач может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады.

10.  В числе задач не должно быть задач с длительными выкладками, задач на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц.

11.   В текстах олимпиад для разных классов могут быть одинаковые задания.

Таковы основные требования к составлению текста работы школьной олимпиады. Кто будет составлять тексты олимпиад — дело оргкомитета. Можно привлечь специалистов в области диагностики из вузов, можно поручить наиболее опытному из учителей. Но, вероятно, лучше, если набираться опыта в составлении текстов будут все учителя. Тем более, что после проведения олимпиады уже можно оценить качество подготовленных материалов.

Рассмотрим некоторые тексты школьных олимпиад.

 

 

 

 

                                        Глава 2

Текст школьной олимпиады в 5 классах

Задача 1. 

Шурик, Трус, Балбес и Бывалый участвовали в турнире по домино и заняли первые четыре места. Сумма мест, занятых Шуриком, Трусом и Балбесом, равна 6, сумма мест Труса и Бывалого тоже равна 6. Какое место занял каждый из них, если Трус занял более высокое место, чем Шурик? Объясните, как вы получили ответ.

Решение.

Ответ: 1. Балбес; 2. Трус; 3. Шурик; 4. Бывалый. Из первого условия следует, что Шурик, Трус и Балбес заняли первые три места в каком-то порядке, а из второго, – что Трус и Бывалый заняли второе и четвертое места. Значит, Трус – второй, Бывалый – четвертый. Из последнего условия следует, что Балбес – первый, а Шурик – третий.

Задача 2.

В бочке находится не менее 13 литров молока. Как отлить из нее 8 литров молока с помощью пустых пятилитрового и девятилитрового ведер?

Решение.

Наполняем из бочки девятилитровое ведро и отливаем из него 5 л в пятилитровое. Эти 5 л выливаем обратно в бочку, а в пятилитровое ведро выливаем оставшиеся 4 л из девятилитрового. Далее снова наполняем девятилитровое ведро из бочки и отливаем 1 л в пятилитровое. Теперь в девятилитровом ведре находится 8 литров молока.

Задача 3.

Количество цифр, потребовавшихся для нумерации всех страниц энциклопедического словаря, не превосходит 2009 (первая страница имеет номер 1). Если бы в словаре было на одну страницу больше, то это количество превысило бы 2009. Сколько страниц в словаре? Объясните, как вы получили ответ.

Решение. На однозначные номера потрачено 9 цифр, на двузначные – 90×2 = 180 цифр. Поэтому на трехзначные номера остается не более 2009 – 9 – 90×2 = 1820 цифр. Так как 1820 : 3 = 606 (ост. 2), то страниц с трехзначными номерами в словаре 606, а всего страниц – 9 + 90 + 606 = 705.

Ответ: 705 страниц.

Задача 4.

Коля заплатил 115 руб за четыре тетради, два карандаша и резинку, Саша – 140 руб за две тетради, семь карандашей и две резинки. Сколько заплатил Антон за две тетради, три карандаша и резинку? Объясните, как вы получили ответ.

Решение.

Так как покупки Коли и Саши вместе составляют утроенную покупку Антона, то Антон потратил (115 + 140) : 3 = 85 руб.

Ответ: 85 руб.

Задача 5.

Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наибольшее трёхзначное.