Теория и методика развития элементарных математических представлений

 

 

 

 

Содержание

 

I.Введение	3стр
II.Методика формирования элементарных математических представлений как научная область	4стр
III. Связь теории и методики формирования элементарных математических наук  с другими науками	14стр
IV.Литература	18стр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.Введение

Формирование  математических представлений у  дошкольников и становление математики, как науки, - длительный интеллектуальный этап в развитии  человечества, который во многом схож у различных народов. Знание особенностей  развития математических представлений в филоионтогенезе является ценным для совершенствования методических подходов к развитию математических представлений у дошкольников и младших школьников.

Современная математика достигла очень высокого уровня развития. Сегодня насчитывается несколько  десятков различных областей этой науки, каждая из которых имеет свое содержание, свои методы исследования и свои сферы применения. Во второй половине 20в. появились  математическая экономика, математическая биология и лингвистика, математическая логика, теория информации, кибернетика и др.

Математика, рожденная  практическими потребностями человека, преобразовалась в комплексную науку, обеспечивающую развитие современного общества. Возникнув в древности в результате попыток человека постичь законы мироздания, она продолжает волновать умы человечества до сих пор.

Ребенку всегда интересно постигать мир математики — мир чисел, отношений между ними, форм и величин. Для него это во многом сказка, в которой живут разные формы, числа, цифры и т. п. Он хорошо отличает мир сказки от мира реальной жизни. Так же хорошо он может отличить «сказочный» мир математики от мира физических предметов. Современные программы и методические рекомендации учитывают особенности развития элементарных математических представлений воображения, логики у детей дошкольного возраста. 

2. Методика формирования элементарных математических представлений как научная область

На длительном пути становления методики развития математических представлении у детей дошкольного возраста предоснову ее как научной дисциплины составляло устное народное творчество: разнообразные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т. д. В ходе их освоения дети не только овладевали пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осознавать изменения, происходящие в окружающей их действительности: природные, цветовые, пространственные и временные; количественные, изменения по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это обеспечивало естественное развитие у детей некоторых представлений, смекалки и сообразительности.

Академик А. Н. Колмогоров предложил схему, где  всю историю  развития математики можно разделить на три основных этапа.

Первый этап — самый  продолжительный, этап эмпирического развития методики, этап выдвижения и обоснования идей математического развития.

Разработку вопросов о методах обучения математике детей  дошкольного возраста и формировании у них знаний о размере, измерении, времени и пространстве можно найти в педагогических трудах Я. А. Коменского, Дж. Локка, И. Г. Песталоцци, Л.Н.Толстого, К.Д. Ушинского, Д.Л. Волковского, М.Монтессори и др.

К.Д. Ушинский неоднократно обращал внимание на необходимость обучения детей счету до школы. Великий педагог призывал учить детей считать  отдельные предметы и их группы, выполнять действия сложения и вычитания, формировать понятие о десятке как единице счета. Он выделял  практическую направленность обучения решению арифметических задач.

В России XVIII-XIX веках обучение детей младшего возраста математике велось по учебнику Л.Ф.Магницкого «Арифметика», в котором

 

отразилось  состояние математики не столько  в России, сколько в Европе, так  как он основывался на научных достижениях различных европейских школ того времени.

 На основе  собственного  опыта практической  работы с детьми В. А. Кемниц  написала методическое пособие  «Математика в детском саду»,  где в качестве основных методов  работы с  детьми рекомендовала использовать беседы, игры, практические упражнения.

Научно- публицистический труд  И.Г.Песталоцци «Как Гертруда  учит своих детей» интересен не только для истории методики формирования математических представлений, но и  для понимания того пути который прошла математика в своем развитии.

В процессе знакомства с каждым числом А. В. Грубе предлагал  использовать счет пальцев, символы  — штрихи на доске или в тетради, а также палочки. Каждое изучаемое  число сравнивалось с предыдущим. Материал в учебном пособии А. В. Грубе располагался не по действиям, а по числам. Данный метод, по мысли автора, не предполагал обучение приемам вычисления, действиям, так как он считал, что идея числа является врожденной и надо лишь содействовать развитию того, что дано ребенку изначально.

Значительным  шагом в развитии методики обучения математике явилось пособие В. А. Евтушевского «Методика арифметики». Это было практически первое методическое руководство для слушателей учительских  семинарий и институтов, а также  для родителей. 

Обобщая взгляды  Л. Н. Толстого можно выделить следующее:

-  Л. Н. Толстой выдвинул новый принцип: не обучение арифметике, а изучение арифметики, — построенный на идее развития понятий на основе «генетического метода», по выражению самого автора;

-   Л. Н. Толстой впервые определил развивающий принцип обучения с учетом возрастных и психических особенностей детей. Он обращал внимание на то, что для понимания начальной арифметики необходим известный возраст, отмечая, что это наиболее значимо именно для преподавания арифметики;

- Л.Н. Толстой   ввел термин «народная арифметика»,  которая основывалась на числовой  смекалке, на упражнениях с конторскими  счетами и в решении задач,  приближенных к жизни.

Д.Л. Волковский рекомендовал использовать монографический метод не только в начальной школе, но и в подготовительных классах, детских садах, и в домашнем обучении. По монографическому методу детей необходимо было обучать не счетной деятельности, а знанию чисел в соотнесении  с формой- квадратом, кругом и т.д. Методические принципы, предложенные Д.Л. Волковским, долгое время использовались в детских садах СССР.

К первому этапу  становления методики  математики можно с полным правом отнести  и разработку педагогической системы  сенсорного воспитания М.Монтессори. Основная идея педагогики М.Монтессори состоит в том, чтобы дать возможность ребенку наиболее полно раскрыть свой внутренний потенциал в процессе свободной самостоятельной деятельности в специально созданной педагогом пространственно- предметной среде. Систему М.Монтессори можно отнести  к первому этапу развития методики математических представлений с долей  определенной условности, так как взгляды педагога развивались и находили свое отражение и на последующих этапах  развития методики обучения математике.

Для первого этапа становления методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста характерно следующее:

Выдвижение и обоснование идей развития у детей количественных, геометрических, пространственных и временных представлений; создание с этой целью предметно-игровой среды (М. Монтессори, Ф. Фребель) и разработка методик овладения действиями сравнения, деления на части, сосчитывания, измерения и др.

Активный поиск методов обучения и развития детей дошкольного и начального школьного возраста. Интерес к занимательной математике (прикладной) как средству развития детских интересов, приобщения детей к осуществлению умственных усилий, «думанию» и сообразительности.

 Отсутствие теоретических и методических разработок, представляющих собой целостную систему развития математических способностей детей дошкольного возраста.

Второй  этап становления и развития методики формирования математических представлений у дошкольников связан с началом разработки теории и методики математической работы с детьми дошкольного  возраста. Он охватывает XVII- начало XIX в. На этом этапе теоретики и практики дошкольной педагогики  стремились определить содержание, методы и приемы работы, дидактический и игровой материал, опираясь на идеи и педагогические взгляды ведущих ученых – психологов и педагогов.

На развитие методики обучения математике детей дошкольного возраста оказали влияние   труды Л.С. Выготского. На основе исследований определил структуру высших психических функций; цели и задачи развития ребенка; знак как психологическое орудие, виды знаков; значение и виды значений. Среди различных знаков Л.С. Выготский  назвал и математические знаки, с которыми дети знакомятся  в дошкольном возрасте.  Психологическое изучение развития счета у детей на основе житейских и научных понятий, проведенное Л.С. Выготским, легло в основу  последующих психолого-педагогических  исследований в этой области.

Л.В. Глаголева раскрыла содержание, методы, приемы формирования у детей первоначальных представлений о числе, величине и ее измерении, о делении целого на части. Она рекомендовала  педагогам использовать различные методы обучения: лабораторный  (отработка практических действий с использованием наглядного материала), исследовательский (поиск детьми ситуаций применений знаний, умений в продуктивной деятельности), наглядный (демонстрация наглядных пособий), то есть обращала  внимание на формирование научных понятий у детей. При формировании  представлений о количестве большое внимание уделяла игре. Она предложила разнообразные  методы обучения  детей сравнению величин, обратив внимание на значимость самостоятельной детской деятельности.  Л.В. Глаголева отмечала, что проблему воспитания ребенка- дошкольника необходимо рассматривать как проблему организации всего его поведения в среде. В то же время основной путь приобретения и закрепления полученного опыта она видела в самостоятельной работе, самовоспитании, которые стимулируются тщательно продуманной взрослыми средой, изобилующей стимулами.

Значительный вклад в становление различных методик дошкольного воспитания, в том числе и методики обучения началам математики, внесла Е.И. Тихеева. Ее метод основан на естественном математическом развитии ребенка в детском саду и  в семье. В методических пособиях Е.И. Тихеевой впервые был определен объем знаний, которым должны овладеть дети к концу пребывания в детском саду. Особая роль отводилась счетным навыкам. Наибольшую ценность для современной дошкольной педагогики представляют разработанные ею игры – занятия по формированию элементарных математических представлений. Е.И. Тихеева обращала внимание  на создание развивающей среды как необходимого условия полноценного математического развития ребенка.

Разработкой методики формирования элементарных математических представлений детей занималась Ф.Н. Блехер. В ее работах счет рассматривается с позиций филои онтогенетического развития, хотя сама  автор не говорит об этом, определяя роль счета в истории развития человечества.  Ф.Н. Блехер является автором  дидактических игр и игровых занимательных упражнений,  в работе над дидактическими  играми она широко использовала русское народное творчество. Наибольшее предпочтение отдавала всемерному  содействию саморазвития детей, анне активному вмешательству в их развитие. Интересна классификация дидактических, в том числе и математических игр, разработанная  Ф.Н. Блехер. Она разделила их на игры с материалами и игры без материалов, или словесные. Игры с материалами, в свою очередь, подразделялись на игры с различными игрушками и предметами, относила драматизацию сказок, стихов- считалок с использованием соответствующих игрушек.

Значительное  воздействие на становление теории и методики формирования элементарных математических представлений оказали  исследования  Г.С. Костюка, К.Ф. Лебединцева, Н.А. Менчинской и др.ученых, основанные на психолого- педагогических исследованиях  Л.С. Выготского.

В это время зарождаются  новые области математики, которые  принадлежат к высшей математике. Основу высшей математики составляют аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления. Их возникновение связано с именами великих ученых XVII в. — Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница. Все это дало возможность с помощью математических методов изучать движение, процессы изменения величин и геометрических фигур. Вместе с этим в математику была введена система координат, измерение величин и понятие функции.

Появились многочисленные русские  переводы лучших иностранных учебников  по математике, а также ряд оригинальных российских учебников по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и началам анализа, которые по научному уровню не уступали западно-европейским учебникам того времени.

Третий этап развития математики — этап ее системного формирования с XIX в. до наших дней.

Он характеризуется  интенсивным развитием классической высшей математики. Математика стала наукой о количественных и пространственных формах действительного мира в их взаимосвязи. Она переросла предыдущие рамки, которые ограничивали ее изучением только чисел, величин, процессов изменения геометрических фигур и их превращений, и стала наукой о более общих количественных отношениях, для которых числа и величины являются лишь отдельным случаем.

Большой вклад в развитие математики внесли российские ученые (М. И. Лобачевский, П. Л. Чебишев, А. Н. Колмогоров и др.) Современная математика достигла очень высокого уровня развития. Теперь насчитывается несколько десятков разных областей математики, каждая из которых имеет свое содержание, свои методы исследования и сферы применения.