Математические основы измерений в психологии

В примере, который был  рассмотрен выше,

V= (100-14,4)/123 = 11,7.

Выполнив все эти  вычисления, психолог может представить информацию об изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в 6-х классах. Согласно результатам изучения в 6-х классах получены: среднее арифметическое — 123; среднее квадратическое отклонение — 14,4; коэффициент вариативности — 11,7.

Далеко не все материалы, получаемые в психологических исследованиях, подлежат обработке параметрическими методами. Если после ознакомления с изучаемым рядом исследователь  убеждается в том, что этот ряд  не имеет свойств нормального распределения, ему остается перейти на методы непараметрической статистики. С их помощью могут быть получены и центральная тенденция изучаемого ряда — медиана — и величина, позволяющая судить о диапазоне варьирования и о строении изучаемого ряда — квартильное отклонение.

Вот пример. После диагностических  испытаний уровня умственного развития учеников 6-го класса полученные данные были упорядочены, т.е. расположены  в последовательности от меньшей  величины к большей. Испытания проходили 18 учащихся (табл. 2).

Таблица 2

Учащиеся	Баллы	Ранги (R)	Учащиеся	Баллы	Ранги (R)
А	25	1	К	68	10
Б	28	2	Л	69	11,5
В	39	4	М	69	11,5
Г	39	4	Н	70	14,5
Д	39	4	О	70	14,5
Е	45	6	П	70	14,5
Ж	50	7	Р	70	14,5
3	52	8,5	С	74	17,5
И	52	8,5	Т	74	17,5

Примечание. Буквами обозначены учащиеся, числами — полученные ими баллы по тесту.

Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа  ряда в их последовательности получают по своим. порядковым местам присваиваемые  им ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем повторяющимся числам присваивается один и тот же ранг — средний из общей суммы занятых ими ранговых мест. Так, числу 28 в изучаемом ряду присвоен ранг 2. Затем следуют трижды повторяющиеся числа 39. На них приходятся занятые ими ранговые места 3, 4, 5. Поэтому этим числам присваивается один и тот же средний ранг, в данном случае — 4. Поскольку места до 5-го включительно заняты, то следующее число получает ранг 6 и т.д.

При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распределения — непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его центральную тенденцию, более всего пригодна медиана, т.е. величина, расположенная в середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле M_e = (п + 1)/2, где M_e — означает медиану, п — как в ранее приводившихся формулах — число членов ряда. При нечетном числе членов ряда ранговая медиана — целое число, при нечетном число — с 0,5. Заметим, что числовое значение медианы может и не быть в составе самого обрабатываемого ряда.

Возьмем к примеру  ряд в семь членов: 3—5—6—7—9—10—11.

Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7.

Ранговая медиана в  таком ряду равна: M_e = (7 + 1)/2 = 4, этот ранг приходится на величину 7.

Возьмем ряд в восемь членов: 3—5—6—7—9—10—11—12.

Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7—8.

Ранговая медиана в  этом ряду равна: M_e = (8 + 1)/2 = 4,5.

Этому рангу соответствует  середина между двумя величинами, имеющими ранг 4 и ранг 5, т.е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна: M_e = (7 + 9)/2 = 8.

Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе  ряда нет, но таково значение медианы  этого ряда.

Вернемся к изучаемому ряду. Он состоит из 18 членов. Его  ранговая медиана равна: M_e = (18 + 1)/2 = 9,5.

Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я  величина — 52, 10-я — 68. Медиана занимает срединное место между ними, следовательно, M_e = (52 + 68)/2 = 60.

По обе стороны от этой величины находится по 50% величин  ряда.

Характеристику распределения  численностей в непараметрическом  ряду можно получить из отношения  его квартилей. Квартилью называется величина, отграничивающая 1/4 всех величин  ряда. Квартиль первая — ее обозначение Q₁ — вычисляется по формуле:

Это полусумма первого  и последнего рангов первой — левой  от медианы половины ряда;

квартиль третья, обозначаемая Q₃ вычисляется по формуле:

т.е. как полусумма  первого и последнего рангов второй, правой от медианы, половины ряда. Берутся  порядковые значения рангов по их последовательности в ряду. В обрабатываемом ряду Q₁ = (1+9)/2 = 5, Q₃ = (10 + 18)/2 = 14.

Рангу 5 в этом ряду соответствует  величина 39, а рангу 14 — 70. Следовательно, в данном ряду Q₁ = 39, а Q₃ ⁼ 70.

Для характеристики распределения  в непараметрическом ряду вычисляется  среднее квартильное отклонение, обозначаемое Q. Формула для Q такова: Q = (Q₃ - Q₁)/2. Для обрабатываемого ряда Q = (70 - 39)/2 = 15,5. Были рассмотрены статистическая обработка параметрического ряда (x и s), статистическая обработканепараметрического ряда (M_е и Q). Параметрический ряд относится к шкале интервалов, непараметрический — к шкале порядка. Но встречаются также ряды, относящиеся к шкале наименований. Наиболее краткая характеристика такого ряда может быть получена с помощью моды, величины, которая выражает наивысшее числовое значение величин данного ряда, при п — числе членов ряда. Следует заметить, что моду можно лишь условно считать выражением центральной тенденции в ряду, относящемуся к шкале наименований. Она выражает наиболее типичную величину ряда.

Рассмотрим подробнее  пример, приведенный выше. Там речь шла об участниках некой конференции; в их числе были 3 англичанина, 2 датчанина, 5 немцев, 3 русских и 1 француз. Мода в данном ряду приходится на участников конференции — немцев. Число членов ряда равно — 13, а мода — M_o = 5.

Итак, для примера мы рассмотрели математические методы, применяющиеся для задач первого типа.

 

Заключение

Психологу в его повседневной практической и исследовательской  работе приходится искать ответы на различные  вопросы.

Использование математических методов в работе поможет сэкономить силы, средства и время и в конечном счете прийти к поставленной цели, либо доказав и подтвердив гипотезу автора, либо отказаться от нее. В том и другом случае прояснится дальнейший путь развития исследований, уточняющих и углубляющих разработку проблемы.

Дело, однако, не только в  этом. Неточно спланированное исследование, сколько бы сил в него ни вложили, вряд ли продвинет вперед науку и  поможет практике. Всегда останется  сомнение в действенности его  выводов. А это приведет к тому, что возникнет необходимость в новых, тождественных по целям исследованиях, станут вероятными противоречивые выводы.

Поэтому умение использовать на практике математические методы составляет важное и необходимое звено в профессиональной подготовке и надлежащей квалификации психолога.