Психология финансов

По этой причине результаты первых нелинейных компьютерных моделирований стали сильным шоком для всего академического мира. Внезапно все осознали, что линейные модели не только несовершенные, но и могут быть абсолютно неверными.

Но самое важное заключалось в том, что даже теоретически правильные нелинейные модели могли привести к полной непредсказуемости, хотя они были детерминированными и структурированными по своему характеру. Это означает, что системы нарушались стохастическими внешними неупорядоченно-стями и непредсказуемость могла быть элементом собственной эндогенной природы макроэкономических систем. Как это может проявляться, показывает, например, феномен, называемый "раздвоение".

тайна роберта Мэя

Одним из первых, описавшим раздвоения, был австралийский биолог Роберт Мэй. В начале 70-х гг. Мэй разработал математическую модель развития в популяции рыб. Когда он вводил наименьшие значения для одной из переменных формулы — тренда репродукции рыб, — модель показывала определенную экологическую точку равновесия для определенных размеров популя-

 

Третье правило: царство хаоса         59

ции. Если популяция с самого начала находилась за пределами этой точки равновесия, она постепенно могла вернуться к этой точке посредством "подавляющих осцилляции". Этот результат был именно таким, каким и должен быть. Однако если Мэй вводил наивысшие значения, то размер популяции начинал постоянно колебаться то вверх, то вниз и никогда не мог достичь устойчивости. Таким образом, модель при отличающихся вводных данных демонстрировала прогнозы абсолютно разного характера: она демонстрировала хаос.

Он нашел, что это очень загадочное явление, и стал изучать финальную модель для всех значений репродуктивного тренда. Результат оказался поразительным. При самых минимальных значениях популяция рыб естественным образом приходила к вымиранию. Если Мэй увеличивал значение репродуктивного тренда до определенного уровня, популяция могла выжить, и плавная кривая отражала ее уровни равновесия: чем выше значение репродуктивного тренда, тем сильнее оказывалась равновесная популяция.

Но он обнаружил, что на определенном уровне плавная кривая неожиданно раздваивалась на две части. Это означало, что популяция могла колебаться между двумя различными уровнями равновесия. Такое явление названо "раздвоением" и полностью противоречило традиционным представлениям. После того как Мэй еще больше увеличил величину репродуктивного тренда, картина стала еще более странной: два уровня равновесия перешли уже в 4, затем в 8, 16, 32 и в конце концов привели к хаосу.

Явление раздвоения имеет место не только в экологических моделях. В статье 1964 года "Проблема вывода климата из основного уравнения"2, в Tellus, Лоренц представил теорию существования более чем одного равновесного климата для Земли. Факт состоял и состоит в том, что математические модели метеорологов изредка имеют возобновляющуюся тенденцию, внезапно начинающую колебаться от сегодняшнего климата до всемирного обледенения, — состояния, несомненно, такого же устойчивого, как и современная ситуация. Лоренц определял систему, обладающую более чем одним устойчивым состоянием равновесия, как

2 The Problem of Deducing the Climate from Governing Equations.

 

60         Психология финансов

"непереходную". Если  он был прав, то известный ледниковый  период мог быть последствием  раздвоений или проявлением непереходных свойств, содержащихся в принадлежащей Богу формуле. Интересная мысль...

Причина раздвоений в том, что существует внезапное и существенное изменение в преобладании различных контуров положительно воздействующих обратных связей. Возвращаясь к экономическим системам, подобная теоретическая структура выдвинута ученым Эрвином Лазло в 1987, который разделил параметры, способные воздействовать на преобладание тех или иных контуров в экономических системах, на три категории:

Технологические инновации

Конфликты и завоевания

Дисбаланс  социального  и  экономического  характера, 
а именно: дефицит товаров, финансовые кризисы и так далее.

На основе модели Лазло экономическая система может двигаться от простого состояния, например, от простых циклических колебаний до более сложных осцилляции, скажем, до двухуровневого равновесия. Такое происходит, когда параметр стимулируется выше определенного критического уровня. Представьте себе картель поставщиков товаров. При формировании картельной цены ценовые движения могут сдвигаться от уровня, определяемого осцилляциями традиционного экономического цикла, до величины, диктуемой изменчивыми колебаниями между годами, различающихся предельно высокими ценами (жесткость цен), и годами с предельно низкими ценами (упадок и конкуренция). Другими альтернативными вариантами равновесия одной и той же системы могут быть инфляция и гиперинфляция или, скажем, низкое и высокое налогообложение.

Чем сильнее давление на критический параметр, тем больше возникнет раздвоений. Этот процесс нестабильных раздвоений называется каскадом Фейгенбаума3 (рис. 5), по имени математика того времени. В конечном счете, такой процесс ведет к хаосу.

3 Feigenbaum cascade.

 

Третье правило: царство хаоса         61

Рисунок 5 Каскад Фейгенбаума. Диаграмма показывает, как простое равновесие множится все больше и больше, приводя, в конце концов, к хаотическому поведению. Раздвоения создаются простым уравнением: (Хп+1=г«Хп«(1-Хп)), где параметр R (горизонтальная ось) постепенно увеличивается от 1.68 до 4.00. (Источник: Е. Моускилд и Дж. Томсен, Датский Технический университет.)

побережье британии

Один из самых необычных элементов в исследовании неупорядоченных систем описан математиком Бенуа Мандельбротом, который, кстати, работал в группе исследований и развития компании IBM, где изучал все, что его интересовало. Мандельброт занимался изучением моделей и структур, в создании которых обычно участвовали хаотические и неупорядоченные естественные процессы. Это, конечно, то, чем занимаются большинство ученых, но что фундаментально отличало Мандельброта от других, так это его подход к перспективе и расстоянию.

 

62 Психология финансов

"Что является размерами  любого объекта?" "Это, — говорит  Мандельброт, — зависит от того, насколько далеко вы находитесь". С дальнего расстояния объект может уместиться всего в одной-единственной точке. С расстояния 1 метра объект занимает легко распознаваемое пространство. Но если мы будем придвигаться к нему все ближе и ближе, задача измерения этой области становится все более сложным делом. Шершавость, неровность и раздробленность, существующие на поверхности объекта, будут все более явными.

Эта стало очевидным Мандельброту, когда у него возникла идея проверить длину границ, используя для этого разные карты. Он задал очень простой вопрос: "Какова длина побережья Англии?" Стандартный ответ из энциклопедии не устроил Мандельброта. Наоборот, он доказал, что побережье Британии или любое другое побережье бесконечно длинное. Фактор, определивший результат, — это с какого расстояния смотреть: в пределах самого узкого места любого залива всегда можно найти бухту, которая будет еще меньше. Таким образом, заливы внутри залива беспрестанно увеличивают общую длину побережья, которая в результате стремится к бесконечности.

самомоделируемые системы

Раздумывая над этими рекурсивными моделями4, заливами внутри заливов, Мандельброт назвал этот феномен "фрактально-стью". Что интересно в отношении фракталов, так это то, что они показывают, что система может постоянно повторять свои модели в различных масштабах или шкалах. Другими словами, является самомоделируемой.

4 Рекурсивная модель (recursive model) — динамическая модель, обладающая математическим свойством рекурсии, т. е. если даны, например, все переменные модели до момента (t— 1), то модель обеспечивает и получение одного за другим значений переменных для t, по ним для (t+1) и т. д. — Прим. научи, ред.

 

Третье правило: царство хаоса 63

Побережье Британии, конечно, следует рассматривать, как неподвижный феномен. Но фракталы можно обнаружить и в динамических системах. Подходящим примером служит струнный инструмент, такой как гитара. Мы ударяем по струне, и она издает звук определенного тона. Но, когда мы двигаем палец вверх по грифу гитары, тональность увеличивается, и на двенадцатом ладу тоны начинают повторять самих себя, но уже в более высокой октаве. Мы сталкиваемся с явлением, в котором гармоническая система, по существу, повторяет саму себя на разных шкалах. Другими словами, такая система самомоделируемая.

Или рассмотрим движения океана. На поверхности воды мы видим зыбь, нечто среднее между зыбью и волнами и, наконец, сами волны, каждая седьмая из которых часто больше остальных. Если трение ветра о воду приводит к таким явлениям, как зыбь, волны и "суперволны", можно говорить об этом феномене, как обладающем признаками фрактальности. Но это определение оправдывается только в том случае, если причиной подобного явления феномена был только ветер.

Уникальность метода Мандельброта в том, что он не стремился изучать только это явление в пределах только вполне определенных границ (например, химиков не допускают к профессиональным исследованиям в области ядерной физики, хотя предмет изучения может быть описан химическими формулами), а пытался понять всю структуру в целом, рассматривая ее с точки зрения проявления эффекта бифуркации (процесса разветвления), который она производила. Точно таким же образом мы можем считать зыбь "крохотными волнами", хотя ее можно рассматривать и как всего лишь точки в целой рекурсивной структуре, возникшей в результате ветра. А как насчет волн, возникающих в результате приливоотливных явлений? Они также возникают благодаря фрактальному феномену? Хотя они возникают на поверхности Земли, но в действительности мы знаем, что причина их происхождения кроется в гравитационном воздействии Луны.

 

64 Психология финансов

биржевые брокеры, сторонники теории хаоса и защитники теории случайных блужданий

В университетах экономистов принято учить, что цены движутся беспорядочно. Затем они начинают работать на Уолл-стрит, где пытаются побить рынок. В чем же причина несогласованности?

Общий взгляд финансовых Общий взгляд тео- Общий взгляд тео-

трейдеров рии случайных блу- рии хаоса

жданий

Содержат      ли Да, существуют Статистические Хаотичные   време-рыночные дви-структуры,      и исследования чет- иные ряды возника-жения    какую- есть    выявлен- ко отражают,  что ют случайно, если либо структуру? ные правила их движения цен фи- доступны тестиро-формирования     нансовых инстру-  ванию традицион-ментов случайные,  ными   статистиче-Если они переста- скими методами. Од-ют быть случайны-  нако   если   вместо ми   на   некоторое  этого вы проверите время, то начина-  их на хаос, то на са-ют работать прави-  мом деле хаос и об-ла, которые стано- наружите. Следова-вятся     настолько тельно, правила мо-общеприменимы- гут работать, но в ми, что вскоре пе- реальности взаимо-рестают иметь ка- действие различных кое-либо значение   факторов   чрезвычайно сложное, так как на рынке множество неотъемлемых от него положительно воздействующих   эффектов обратной связи

Возможно ли, в Да, можно пред- Никто не может Спрогнозировать 
принципе, пре- сказать поведе- предсказать, что поведение хаотиче- 
взойти финан-ние финансовых является случай- ских систем не толь- 
совые рынки? рынков, если вы ным ко нелегко, но и не-

достаточны ква- возможно

лифицированы

Может ли от- Никто не может Это всего лишь во- Это может быть во-

дельный инди- превосходить их прос удачи и стати- просом как квали-

видум постоян- постоянно, но у стики. Всегда есть фикации, так и

но превосходить лучших трейде- кто-то удачливее, статистики. Всегда

рынки? ров определенно чем остальные есть кто-то умнее

есть      большое всех остальных

преимущество

 

Третье правило: царство хаоса 65

Важно, что мы регулярно обнаруживаем экономические и финансовые явления, повторяющие самих себя на разных шкалах5. Некоторые из подобных явлений мы еще увидим в этой книге. Случайно вы наверняка можете обнаружить явление, которое, возможно, фрактальное, но в действительности столь же независимое, как морские волны. Одним из таких явлений можно назвать, например, экономические циклы.

экономический и финансовый хаос

На интуитивном уровне кажется верным, что равновесные экономические и финансовые системы — место проявления фрактальных явлений, эффектов бабочки и бифуркации. Или, другими словами, хаоса. Тем не менее экономистам-теоретикам потребовалось много времени, чтобы начать исследовать феномен хаоса. Но в начале 80-х годов XX столетия исследователи стали серьезнее заниматься изучением индикаторов экономического хаоса и в течение нескольких лет провели важные наблюдения (см. Ploeg, 1985, Chirella, 1986, Chen, 1986, Lorenz, 1987, Brock и Sayers, 1987, Rasmussen и Mosekilde, 1988). Чем дальше мы продвигались, тем больше обнаруживали признаки моделей, отражающих феномен хаоса в экономических системах.

Теперь есть все признаки, что систематическая эндогенная долгосрочная непредсказуемость имеет место во многих экономических и финансовых системах. Даже там, где успокаивающие механизмы сильны или где хаос не возникает в интервале текущего параметрического интервала, импульсы от других хаотических подсистем способны значительно увеличить неопределенность. Образно говоря, проблему можно сравнить со срубленным деревом, проходящим через речную стремнину. Даже если бы мы знали все, что нужно знать о гидродинамике, воде и форме русла, мы бы никогда не смогли просчитать траекторию брев-

s Также можно сказать: в различных масштабах, что более соответствует практике анализа поведения финансовых инструментов и рынков. Например, минутные интервалы, часовые, дневные, недельные, и т. д. — Прим. научн. ред.