Числовые ряды и гармонизация архитектурной формы

 

 

Содержание реферата:

1. Числовые ряды;
2. Гармонизация архитектурной формы;
1. Тектоника как средство гармонизации архитектурной формы;
2. Сфера архитектурных пропорций;
1. Архитектурные пропорции и геометрия;
2. Зрительное восприятие и геометрия;
3. Физика и геометрия природы;
4. Математика и физические модели материи;
5. Философия, математика, диалектика;
3. Принцип симметрии;
1. Метод естествознания;
2. Принцип непрерывности познания;
3. Принцип симметрии. 
    

 

 

1. Числовые ряды

Числовой ряд — это числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда).

Рассматриваются числовые ряды двух видов:

• вещественные числовые ряды — изучаются в математическом анализе;
• комплексные числовые ряды — изучаются в комплексном анализе;

Важнейший вопрос исследования числовых рядов — это сходимость числовых рядов.

Числовые ряды применяются в качестве системы приближений к числам.

Пусть   — числовая последовательность; рассмотрим наравне с данной последовательностью последовательность             каждый элемент которой представляет собой сумму некоторых членов исходной последовательности. В наиболее простом случае используются обычные частичные суммы вида:

 
 
Вообще, для обозначения ряда используется символ:

поскольку здесь указана исходная последовательность элементов ряда, а также правило суммирования.

В соответствии с этим говорится о сходимости числового ряда:

• числовой ряд сходится, если сходится последовательность его частичных сумм;
• числовой ряд расходится, если расходится последовательность его частичных сумм;
• числовой ряд сходится абсолютно, если сходится ряд из модулей его членов.

Если числовой ряд сходится, то предел   последовательности его частичных сумм носит название суммы ряда:

 

 

 

 

 

 

 

2. Гармонизация архитектурной формы

2.1. Тектоника как средство  гармонизации архитектурной формы

Реализованная архитектурная форма состоит из трех элементов: функционирующего пространства, конструкций и строительных материалов.

Функционирование — это цель (в архитектуре мы понимаем его шире, чем утилитарную цель). Все материальные средства живой природы направлены на достижение одной цели — функционирования. В результате возникают специфические свойства формы. Однако они не являются простым механическим результатом функционирования. Существуют определенные и относительно независимые законы формообразования, связанные не только с внутренними, но и с внешними, энергетическими законами биосферы и космоса, корректирующими функционирование, предусмотренное генетическим кодом организма.

Определенная функция может осуществляться только в определенной форме, отсюда, из этих ограничений, возникают законы формообразования. Каждой форме свойственны определенные действия (шар имеет способность катиться, плоским формам свойственно скольжение, форма птицы создана для полета, змеи — для ползания). Форма, по принципу Роу (биолог конца XIX в.), хороша, если она действует. Ту же самую мысль ранее выразил Гёте, говоря, что если форма соответствует образу действия живых организмов, то она со всей силой действует на этот образ жизни. 
Следовательно, формы в живой природе возникают не случайно, они закономерны и поддаются анализу и изучению. Однако эти законы различны по своему характеру, их  обнаружению и восприятию.

Одни свойства более явные, видимые, и мы их можем определить количественно. Сюда относятся, например, геометрический вид форм, положение форм в пространстве, их размеренность и т.д. Другие мы скорее постигаем чувством, поэтому можем дать им лишь качественные характеристики: статичность, динамичность, легкость, тектоничность. Третьи свойства еще более далеки от определенности и представляются в еле уловимых образах: строгость, лиричность, национальный настрой и т.д. К четвертым И.В. Ламцов относит свойства самого общего характера — единство, целостность, соразмерность, гармоничность и т.д.

В данной главе я обращу внимание лишь на те свойства форм, которые связаны с механическим действием сил, с тектоникой форм. Тектоника связана с действием на форму механических сил эстетическим освоением этого процесса. Тектоника — это свойство всех природных и архитектурных форм, так как все они испытывают на себе действие гравитации «полезных», а также аэродинамических (а в некоторых случаях и гидродинамических) нагрузок. Поэтому действие принципа (или свойства) тектоники можно рассматривать и как процесс тектонизации форм. 
Изучение тектонизации особенно важно в условиях научно-технического прогресса, когда в архитектуре имеет место применение самых разнообразных конструкций, к тому же производимых индустриальными способами. К исследованию принципов тектоники в живой природе необходимо отнестись как к процессу, нашедшему свое, наиболее явное практическое приложение.

Архитектор А.К. Буров говорил, что архитекторы — старейшие тектонисты. Тектоника есть пластически опосредованная — с целью определенного эмоционального воздействия на человека — конструкция.

Живая природа не ставит перед собой цель «определенного эмоционального воздействия на человека» 
конструкциями, но она — прекрасный «тектонист». Форма живой природы соответствует законам механики и в этом отношении является образцом для конструирования и разработки конструктивных форм в архитектуре.

Тогда возникает вопрос: является ли тектоника чисто художественным средством выразительности и творческим оружием архитектора-художника или это объективная закономерность?

Тектоника — понятие, выработанное человеком. Нет сомнения, что она имеет природное происхождение. Об этом говорят и египетская архитектура, и произведения греческой архитектурной классики, и многие последующие архитектурные стили, в которых «архитекторы-тектонисты» учились у живой природы.

Однако может остаться неясным, каково же различие между тектоникой форм живой природы и тем, что под тектоникой как художественной формой подразумевают архитекторы?

Интересно мнение по этому вопросу архитектора Г. Б. Борисовского, который утверждает, что то, что происходит в архитектуре с конструкцией (и строительными материалами), можно рассматривать в качестве «черного ящика». Известны только вход и выход. Здесь имеют место два случая. Конструкция на входе и выходе остается неизменной, и архитектура не возникает. Если на выходе к конструкции прибавилось «Нечто», прибавилась вторая реальность, то конструкция стала одухотворенной. Произошла оно-этизация конструкции. И появилась архитектура как искусство.

Думается, для того чтобы понять, что такое тектоника архитектурных форм, необходимо ясно представлять цель архитектуры как искусства, а в конкретном случае — композиционную идею архитектурного объекта, которой должны подчиниться все средства гармонизации. В этом процессе и могут возникать различные отклонения от законов природы (механики) и непонятное Нечто. Оно представляется непонятным отклонением по отношению к тектонике конструкции, но оно может быть понятным и совершенно оправданным по отношению к композиционной (и художественной) идее произведения, воплощающей важную общественную цель. Следовательно, отклонение Нечто превращается в весьма содержательный элемент архитектурной композиции.

Сказанное заставляет еще раз обратиться к той мысли, что каждое явление, чтобы понять его всесторонне, необходимо рассматривать на разных уровнях и в различных взаимосвязях.

На уровне инженерного конструирования (чистой конструкции) тектоника выступает как единство конструктивной формы и законов механики. На уровне живой природы, несмотря на то что ее формы — не произведение архитектора-художника, тектоника выглядит значительно сложнее, так как «конструкции» включаются в систему живого организма, выполняющего сложные функции. В процессе функционирования организма происходит наложение одна на другую (и их взаимодействие) различных подсистем, в результате чего возникает живая форма. То же самое (в смысле наложения систем) происходит и в архитектуре. Недаром Ч. Дарвин охарактеризовал процесс формирования живых организмов (включая и естественный отбор) как глубоко творческий. Об этом говорит и советский ученый генетик Н. Дубинин. 
На понятие «тектоника» в архитектуре существуют различные взгляды. См. Ю.П. Волчок «Тектоника и организация пространственной среды». — В сб.: Проблемы формообразования. Вып. 1. М., ЦНИИП градостроительства, которое нельзя прямолинейно соотносить с творческой деятельностью человека, но в нем присутствует много ее элементов.

Не случайно мной в свое время было предложено назвать процесс эстетического освоения конструкций в архитектуре процессом тектонизации, подразумевающей не изолированное эстетическое освоение конструкций, а их гармонизацию в системе всех элементов архитектурной формы. 
В этом процессе возникает взаимодействие: композиционная идея-функция воздействуют на конструкции и их тектоническую обусловленность, конструкции же участвуют в рождении художественных свойств архитектурной формы. Происходит взаимная корреляция, приводящая к отступлениям от ортодоксальных законов преобразования отдельных элементов формы, вместе с тем создающая ее целостность (не зная ортодоксальных законов, опасно их нарушать).

Но нельзя также отрицать и того факта, что целесообразная форма порождает сама по себе, пусть на первоначальном уровне, чувство гармонии не только в живой природе, но и во всем окружающем нас мире природы (образование горных массивов, скал, геологических слоев, подчиненное законам космической механики).

Поэтому о тектонике необходимо говорить как об объективно-субъективной категории, и это лишний раз подтверждает мир природы. И, конечно, не прав тот, кто переводит понятие тектоники в архитектуре в чисто эстетическую категорию, оторванную от ее объективной основы.

2.2. Сфера архитектурных  пропорций

2.2.1. Архитектурные пропорции и геометрия

Проблема гармонизации архитектурной формы возникла в древности с практикой строительства, проявляясь как противоречие между чувственным субъективным опытом человека, с одной стороны, и общественной нормами в строительной метрологии – с другой стороны.

Теория архитектурных пропорций развивалась не только как профессионально-эстетическое отражение практики, но и как процесс адаптации к архитектурным задачам представлений о геометрии и законах пространства, полученных в других областях знания (физика, философия, биология, психология и т.д.). В рамках профессиональной практики, эмпирическое познание законов гармонии осуществлялось через диалектическое отражение единства и противоположности модульных и геометрических систем пропорций.

Ориентация на необходимость гармонизации формы всегда опиралась на объективность избирательного подхода человека при восприятии пространства (т.е. на предположение о существовании в природе и механизмах восприятия особенных отношений, соответствующих живой материи, а в отдельных древних гипотезах – и природе всего космоса). Это утверждало гармонию как законную норму, как порядок отношений в геометрии объекта искусственной природы, соответствующий законам естественной природы. С древности, мерой архитектурных объектов выступал человек. Позже, под давлением социальных требований унификации и стандартизации, антропометрические системы измерения сменились абстрактными численными и линейными мерами.

Эмпирический поход получил импульс в развитии в связи с бурным ростом капиталистической промышленности (резко возросшие объемы и скорость строительства, новые технологии). Но утвердить в социальной практике право человека на эстетику и гармонию, в противовес элементарной модульной системе (кубической решетке, основанной на механическом членении пространства на абстрактные доли - метры, сантиметры и миллиметры), ему не удалось.

К середине ХХ в. эмпирический подход, не смог отстоять свою состоятельность и исчерпал себя. К этому времени на базе традиционной геометрии были отработаны различные методы пропорционирования. Но в условиях массового индустриального строительства, осуществляемого анонимными заказчиками архитектуры, их применение было крайне ограничено. Одновременно, на уровне идей и концепций, были выработаны новые подходы к нормативному обоснованию объективности пространственной гармонии.

Серьезный шаг в этом направлении сделал Цейзинг (середина ХIХ века), установивший связи пропорций тела человека с отношениями “золотого сечения” (числами Фибоначчи) и возродившей антропоцентрическую идею в архитектурной метрологии. Спустя почти столетие, Ле Корбюзье реализовал идею Цейзинга в “Модулоре” - модульной системе для строительства, которая соответствовала статическим и динамическим пропорциям человека.