Целевые функции и критерии, используемые при имитационном моделировании

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО  Северо-Восточный Федеральный Университет  им М. К. Аммосова

Институт  математики и информатики 

Кафедра математической экономики и прикладной математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Целевые функции  и критерии, используемые при имитационном моделировании

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

 

 

 

 

 

 

 

 

Якутск, 2013 г.

Содержание

Введение

1. Что такое имитационное моделирование?
2. Многокритериальные целевые функции распределения ресурсов
3. Многокритериальные целевые функции планирование объёмов производства продукции, товаров и услуг 
4. Некоторые формальные подходы к многокритериальной оптимизации

Использованная литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Имитационное  моделирование не ограничивает формы  и методы формирования целей и критериев их достижения в смысле определений. Более того, имитационное моделирование в отличие от аналитических математических моделей способно применять многокритериальные модели без взвешивания целевых функций и даже без последовательной оптимизации по составляющим многокритериальной целевой функции.

Такие заявления требуют разъяснений.

Суть формирования имитационных многокритериальных моделей  с указанными выше особенностями  заключается в следующем. Во-первых, имитация позволяет не ограничивать формы представления целевых функций и допускает также регулирование степени взаимосвязей между составляющими многокритериальной целевой функции. Во-вторых, имитационный подход не ограничивает методы составления многокритериальных целевых функций, которые перестают зависеть от математической постановки задачи и формируются самостоятельно на основе задач, стоящих перед объектом моделирования. Если при аналитическом моделировании объект подстраивался под целевую функцию, то при имитационном подходе целевая функция выбирается под цели объекта.

Каковы же подходы при формировании целевых  функций, включая многокритериальные, при имитационном моделировании? Здесь важен принцип содержательной оптимизации, который заключается в предварительном содержательном или описательном введении желаемых для объекта моделирования условий функционирования. Когда такие условия сформированы, обговаривается также содержательно взаимодействие или взаимоувязка, а также те или иные ограничения на условия оптимизации. Таким образом, формируется возможность управляемого допустимого компромисса как основы оптимального взаимодействия составляющих многокритериальной целевой функции.

Сам по себе допустимый компромисс означает взаимные уступки между составляющими многокритериальной целевой функции. Обычно степень уступки задается в процентах или долях единицы от оптимального значения каждой составляющей целевой функции, найденной без учета оптимальных значений других составляющих. Степень или величина, уступки, учитывающая оптимальные значения всех составляющих целевой функции, должна быть такой, чтобы выполнялись определенные условия уступки. Эти условия в зависимости от ситуации или от состояния объекта моделирования могут изменяться, т.е. они управляются в зависимости от состояния имитируемого объекта или процесса.

Рассмотрим несколько примеров формирования многокритериальных целевых функций с учетом принципа содержательной оптимизации и применения условий управляемого допустимого компромисса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Что такое имитационное моделирование?

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное  моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным  моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная  модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Применение  имитационного моделирования

К имитационному моделированию  прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование  позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D-моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Имитация как метод  решения нетривиальных задач получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х — 1960-х годах.

Можно выделить разновидности  имитации:

• Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);
• Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

Подходы имитационного моделирования на шкале абстракции

• Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.
• Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.
• Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Многокритериальные целевые функции распределения ресурсов

Существует  множество задач, в которых требуется  распределить какие-либо ресурсы, например капиталовложения, энергоресурсы, лимиты, квоты и т.п. В постановочном плане все эти задачи примерно одинаковы с позиции используемых критериев. Меняется только содержательное описание этих критериев.

Пусть имеются  объекты, для которых необходимо распределить ресурсы вида R исходя из двух критериев: экономического и внеэкономического. В качестве экономического критерия могут быть прибыль, себестоимость, удельные приведенные и неприведенные затраты, фондоотдача, транспортные затраты и т.п. Внеэкономическими критериями могут быть социальный, политический, экологический и иные эффекты любой размерности.

Экономический критерий обычно выражается в экстремальной форме (min, max), а внеэкономический задается показателем в цифровой форме. Например, пусть внеэкономический критерий есть показатель социальной эффективности потребления населением услуг (бытовых, коммунальных, банковских и т.п.) в форме потребности в услугах на душу населения. Обозначим через Н₁, Н₂, ..., Н_n нормативы потребления услуг на душу населения, где i - вид услуги, i = 1… п.

Норматив  задает определенное числовое значение потребности в той или иной услуге. Введем также показатель фактического потребления услуг на душу в виде b_x,b₂,...,b_n, который фиксирует реальное потребление услуг. В этом случае показатель социальной эффективности вложения ресурсов в тот или иной вид услуг i можно задать в виде степени относительного недопотребления W

                                                  (1.1)

Действительно, представляет собой степень недопотребления i-х услуг на душу, а величина - степень недопотребления относительно установленного норматива . Для лучшего восприятия степень относительного недопотребления выражается в процентах.

Показатель степени относительного недопотребления еще не является целевой функцией или критерием, это только показатель. Разумно потребовать, чтобы показатель недопотребления был одинаковым для всех видов услуг, так как это будет справедливо по отношению к установленным нормативам . Для этого введем условие равенства степени относительного недопотребления для всех видов услуг, а именно:

                                                    (1.2)

Это условие  является уже целевой функцией, которую можно назвать целевой функцией пропорционального развития. Если рассчитать показатель W по каждой услуге и проранжировать их по величине от больших до меньших значений, то получим ряд ранжированных показателей, фиксирующих приоритетность вложений по видам услуг.

Если имеем  некоторую величину ресурса вложения, например капиталовложения, то его нужно вкладывать в первую очередь в те услуги, у которых значение W больше. На практике значения W для различных услуг могут быть близкими или даже одинаковыми, поэтому весь ранжированный ряд показателей W разбивается на интервалы, внутри которых показатели W признаются одинаковыми.

Пусть W¹, W²,..., W ,..., W - ряд ранжированных показателей W , т = 1, …., k, где k - число интервалов, на которые разбивается ранжированный ряд. Значение каждого интервала может меняться от 0 до 100%, т.е. если интервал равен 0, то имеем просто ранжированный ряд, где каждое значение W имеет свой ранг l. Если интервал равен, например, 20%, то в него попадают все значения W имеющие соответствующее близкое значение (рис. 1). На рис. 1 крестиками показаны значения соответствующих W для 9 видов услуг (п= 9) при интервале разбиения ранжированного ряда 20%. Для данного примера первый приоритет (ранг l = 1) имеют услуги с номерами 5 и 2, второй приоритет (ранг l=2) имеет услуга 9 и т.п.

                                l=1                l=2             l=3               l=4                l=5

                    W

                 100%  W W 80%  W       60% W W W 40%   W 20%  W W

Рис. 1. Пример ранжирования показателей с шагом приоритета 20%

При увеличении величины интервала число видов  услуг, попадающих в каждый интервал, увеличивается, следовательно, внутри интервалов эти виды услуг считаются равноприоритетными. Если интервал равен 100%, то все услуги попадают в него и считаются равноприоритетными. Для услуг, попавших в один и тот же интервал, также осуществляется ранжирование, но уже по другому критерию, например экономическому. В частности, для рассматриваемого примера в качестве экономического критерия можно выбрать показатель удельных капиталовложений для каждого вида услуг. Например, для l=1 в первую очередь выделяются ресурсы для той из услуг 2 или 5, у которой меньше удельные капиталовложения. Так же поступают по всем оставшимся интервалам ранжированного ряда. Если ресурсов хватает для всех 9 видов услуг, то их выделяют на все эти виды. В этом случае задачи оптимизации нет. Однако, как правило, ресурсов хватает далеко не на все виды услуг. В этом случае возникает задача оптимизации распределения ресурсов, и ресурсы выделяются только на те виды услуг, которые попадают по социальному приоритету в соответствующие первые ранги и по экономическому приоритету для последнего ранга, обеспеченного ресурсами. Это означает, что для последнего ранга, который обеспечивается ресурсами, последовательность выдачи ресурсов определяется величиной удельных капиталовложений. Чем они меньше, тем выше ранг этой услуги по экономическому критерию, и, следовательно, эта услуга насыщается ресурсами в первую очередь.