Единицы измерения информации и системы счисления

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА  И ЭКОНОМИКИ

ИНСТИТУТ  ТУРИЗМА И МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ОТНОШЕНИЙ

 

 

Кафедра информационных технологий

РЕФЕРАТ ПО ПРЕДМЕТУ

«ИНФОРМАТИКА»

 

На тему: «Единицы измерения информации и системы счисления.»

 

 

 

 

Студент(ка)                                                                                       Серова Олеся Геннадьевна            

 

 

Санкт-Петербург 2013

Содержание

I Еденицы измерения информации

1. Первичные единицы……………………………………………………стр 3

2.  Единицы, производные от бита……………………………………….стр 4

2.1  Байт…………………………………………………………………….стр4

2.2  Килобайт………………………………………………………..……..стр 4

2.3  Мегабайт……………………………………………………………….стр 4

2.4  Гигабайт……………………………………………………………….стр5

3. Что такое «байт»?.....................................................................................стр 5

4. Чему равно «кило»?.................................................................................стр 5

II Система счисления

1.Cущность различных систем счисления……………………………….стр 6

2. Перевод чисел из  одной системы счисления в  другую……………...стр 10

Список используемой литературы……………………………………стр 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I Единицы измерения информации

Единицы измерения  информации служат для измерения объёма информации — величины, исчисляемой логарифмически.^[1] Это означает, что когда несколько объектов рассматриваются как один, количество возможных состояний перемножается, а количество информации — складывается. Не важно, идёт речь о случайных величинах в математике, регистрах цифровой памяти в технике или в квантовых системах в физике.

Чаще всего измерение  информации касается объёма компьютерной памяти и объёма данных, передаваемых по цифровым каналам связи.

1. Первичные единицы

Сравнение разных единиц измерения  информации. Дискретные величины представлены прямоугольниками, единица «нат»  — горизонтальным уровнем. Чёрточки слева — логарифмы натуральных  чисел.

Объём информации можно представлять как логарифм^[2] количества возможных состояний.

Наименьшее целое число, логарифм которого положителен —  это 2. Соответствующая ему единица  — бит — является основой исчисления информации в цифровой технике.

Единица, соответствующая  числу 3 (трит) равна log₂3≈1,585 бита, числу 10 (хартли) — log₂10≈3.322 бита.

Такая единица как нат (nat), соответствующая натуральному логарифму применяется в инженерных и научных расчётах. В вычислительной технике она практически не применяется, так как основание натуральных  логарифмов не является целым числом.

 

2. Единицы, производные  от бита

Целые количества бит отвечают количеству состояний, равному степеням двойки.

Особое название имеет 4 бита — ниббл (полубайт, тетрада, четыре двоичных разряда), которые вмещают  в себя количество информации, содержащейся в одной шестнадцатеричной цифре.

2.1. Байт

Следующей по порядку популярной единицей информации является 8 бит, или байт (о терминологических тонкостях написано ниже). Именно к байту (а не к биту) непосредственно приводятся все большие объёмы информации, исчисляемые в компьютерных технологиях.

Такие величины как машинное слово и т. п., составляющие несколько  байт, в качестве единиц измерения почти никогда не используются.

2.2. Килобайт

Для измерения больших  количеств байтов служат единицы  «килобайт» = 1000 байт и «Кбайт»^[3] (кибибайт, kibibyte) = 1024 байт (о путанице десятичных и двоичных единиц и терминов см. ниже). Такой порядок величин имеют, например:

• Сектор диска обычно равен 512 байтам то есть половине кибибайта (не Кбайт), хотя для некоторых устройств может быть равен одному или двум кибибайт.
• Классический размер «блока» в файловых системах UNIX равен одному Кбайт (1024 байт).
• «Страница памяти» в процессорах x86 (начиная с модели Intel 80386) имеет размер 4096 байт, то есть 4 Кбайт.

Объём информации, получаемой при считывании дискеты «3,5″ высокой  плотности» равен 1440 Кбайт (ровно); другие форматы также исчисляются целым  числом Кбайт.

2.3. Мегабайт

Единицы «мегабайт» = 1000 килобайт = 1000000 байт и «Мбайт»^[3] (мебибайт, mebibyte) = 1024 Кбайт = 1 048 576 байт применяются для измерения объёмов носителей информации.

Объём адресного пространства процессора Intel 8086 был равен 1 Мбайт.

Оперативную память и ёмкость CD-ROM меряют двоичными единицами (мебибайтами, хотя их так обычно не называют), но для объёма НЖМД десятичные мегабайты  были более популярны.

Современные жёсткие диски  имеют объёмы, выражаемые в этих единицах минимум шестизначными  числами, поэтому для них применяются  гигабайты.

2.4. Гигабайт

Единицы «гигабайт» = 1000 мегабайт = 1000000000 байт и «Гбайт»^[3] (гибибайт, gibibyte) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт измеряют объём больших носителей информации, например жёстких дисков. Разница между двоичной и десятичной единицами уже превышает 7 %.

Размер 32-битного адресного  пространства равен 4 Гбайт ≈ 4,295 Мбайт. Такой же порядок имеют размер DVD-ROM и современных носителей  на флеш-памяти. Размеры жёстких  дисков уже достигают сотен и  тысяч гигабайт.

Для исчисления ещё больших  объёмов информации имеются единицы терабайт и тебибайт (10¹² и 2⁴⁰ байт соответственно), петабайт ипебибайт (10¹⁵ и 2⁵⁰ байт соответственно) и т. д.

3. Что такое  «байт»?

В принципе, байт определяется для конкретного компьютера как минимальный шаг адресации памяти, который на старых машинах не обязательно был равен 8 битам (а память не обязательно состоит из битов — см., например: троичный компьютер). В современной традиции, байт часто считают равным восьми битам.

В таких обозначениях как байт (русское) или B (английское) под байт (B) подразумевается именно 8 бит, хотя сам термин «байт» не вполне корректен с точки зрения теории.

Во французском языке  используются обозначения o, Ko, Mo и т. д. (от слова octet) дабы подчеркнуть, что речь идёт именно о 8 битах.

4. Чему равно  «кило»?

Долгое время разнице  между множителями 1000 и 1024 старались  не придавать большого значения. Во избежание недоразумений следует  чётко понимать различие между:

• двоичными кратными единицами, обозначаемыми согласно ГОСТ 8.417-2002 как «Кбайт», «Мбайт», «Гбайт» и т. д. (два в степенях кратных десяти);
• единицами килобайт, мегабайт, гигабайт и т. д., понимаемыми как научные термины (десять в степенях, кратных трём),

эти единицы по определению равны, соответственно, 10³, 10⁶, 10⁹ байтам и т. д.

В качестве терминов для  «Кбайт», «Мбайт», «Гбайт» и т. д. МЭК предлагает «кибибайт», «мебибайт», «гибибайт» и т. д., однако эти термины  критикуются за непроизносимость и  не встречаются в устной речи.

В различных областях информатики  предпочтения в употреблении десятичных и двоичных единиц тоже различны. Причём, хотя со времени стандартизации терминологии и обозначений прошло уже несколько  лет, далеко не везде стремятся прояснить  точное значение используемых единиц.

В английском языке для  «киби»=1024 иногда используют прописную  букву K, дабы подчеркнуть отличие от обозначаемой строчной буквой приставки СИ кило. Однако, такое обозначение не опирается на авторитетный стандарт, в отличие от российского ГОСТа касательно «Кбайт».

                                                     II Система счисления

В повседневной жизни мы, как правило, пользуемся десятичной системой счисления. Но это лишь одна из многих систем, которая получила свое распространение, вероятно, по той  причине, что у человека на руках 10 пальцев. Однако эта система не всегда удобна. Так, в вычислительной технике применяется двоичная система  счисления.

В разные исторические периоды  развития человечества для подсчетов  и вычислений использовались те или  иные системы счисления. Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т. д.) и  сейчас считают дюжинами. Число месяцев  в году двенадцать. Двенадцатеричная система счисления сохранилась  в английской системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

В древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная  система. Она, как и двенадцатеричная система, в какой-то степени сохранилась  и до наших дней (например, в системе  измерения времени: 1 час = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам, аналогично в системе  измерения углов: 1 градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам).

У некоторых африканских  племен была распространена пятеричная система счисления, у ацтеков  и народов майя, населявших в течение  многих столетий обширные области американского  континента, - двадцатеричная система. У некоторых племен Австралии и Полинезии встречалась двоичная система.

В данной работе будут рассмотрены различные системы счисления

1. Cущность различных систем счисления

Вначале проанализируем различия между цифрами и числами: число это абстрагированная от конкретики запись количества (например, число 25 это двадцать пять предметов чего угодно и не только предметов, а, скажем, лет или килограммов), а цифра это специальный знак для обозначения количества единиц. Следует обратить внимание, что цифры это тоже записи чисел, например 8 это не только цифра, но и число.

Слово «цифра» происходит от позднелатинского слова «cifra», первые цифры появились у египтян  и вавилонян, причем интересно, что  цифры, как специальные знаки, образовались позже, чем буквы. Так, многие народы (греки, финикияне, евреи, сирийцы) для  цифр использовали буквы алфавита, в России аналогичная система  применялась вплоть до XVI века. Современные  так называемые «арабские цифры» имеют неясное происхождение, например, утверждают, что они принесены  в Европу арабами в XIII веке возможно из Индии. Повсеместно их стали использовать с XV века.

Число это одно из фундаментальных и самых древних понятий математики; оно появилось сначала в связи со счетом отдельных предметов, а затем, абстрагировавшись, стало обозначать количественную меру. Это привело к идее о бесконечности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4... и т. д. Для наших целей такого определения достаточно, но математиками были разработаны и другие числа. В частности, задачи измерения площадей привели к понятию рационального (дробного) числа, затем появились отрицательные числа, необходимость в вычислении отношения диагонали квадрата к его стороне привела к открытию иррациональных чисел, рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел и т. д. И лишь в XIX веке была разработана теория действительных чисел. Новый импульс эта теория получила в связи с развитием компьютерных технологий.

Известно, что числовая ось бесконечна, поскольку к каждому  числу можно прибавить еще  единицу и получить следующее  число, с которым можно поступить  так же. При этом понятно, что придумывать  какие-либо специальные обозначения (цифры) для любого элемента (числа) бесконечной числовой оси нереально.

Поэтому для записи произвольного  числа бесконечной числовой оси  прибегают к помощи одной или  нескольких систем счисления.

Счисление (система счисления) это способ представления любых чисел с помощью определенного количества знаков (цифр) по позиционному принципу.

В этом определении стоит  выделить следующие важные моменты.

Количество знаков, которые  обычно именуются «цифрами», всегда ограничено. И с помощью такого, ограниченного количества цифр (обычно мы используем десять цифр) удается  записывать произвольные числа, например 23 456 или 1 000 123 456 789.

Чтобы преодолеть это ограничение, используется особый способ записи, который  называется «позиционным».

Позиционная система счисления  состоит в использовании ограниченного  числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры на математическом языке называется разрядом.

Другими словами, значение цифры «переменчиво» и зависит  от ее позиции в числе. Например, в числе «одиннадцать» («11») две  единицы имеют разное значение, это  относится и к другим сочетаниям «единиц» «111», «1111», «11 111» и т. д.

Не всякие числовые системы  используют именно такой позиционный  способ записи, в истории человечества были и иные эксперименты.

Способ записи чисел  с помощью римских цифр не грешит единообразием: если цифра расположена  справа, то ее значение прибавляется к  предыдущей, например число «XI» означает «одиннадцать», а если слева, то значение вычитается, например число «IX», состоящее из тех же цифр, уже означает только «девять». Кроме того, в римской системе счисления в числе вес цифры X в любой позиции равен просто десяти, например число XXXII (тридцать два). И, наконец, цифры разбросаны по оси чисел.

В нашу современную жизнь  многое пришло из Рима, в том числе  римское право, латынь в медицине и фармакологии. Однако римская система  счисления не прижилась, потому что  она отличается указанной выше сложностью, которая препятствует технологичности: скажем, римские числа трудно складывать или умножать, не говоря уже о  более сложных функциях.

Существует не одно множество  цифр, образующих систему счисления. Это множество получило особое название основание системы счисления.

Основание позиционной  системы счисления - это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе.