Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Января 2013 в 10:48, контрольная работа
1. Решить игру с матрицей (тип 2хn). В ответе указать цену игры и вероятности применения стратегий, т.е. v, p, q.
2. Решить игру с матрицей (тип mх2). В ответе указать цену игры и вероятности применения стратегий, т.е. v, p, q.
Расстановка 1 и 0 осуществляется так. Например, для 1 и 2 партий сумма их голосов составляет 34,3%+27,6%=61,9%. Это меньше порогового значения 64%, поэтому ставим 0.
Теперь составим таблицу всевозможных порядков образования максимальной коалиции, раздавая 1 тому участнику, с чьим приходом эта коалиция становится выигрывающей. Всего существует 4!=24 порядка формирования коалиций.
вход |
Накопленные голоса (%) |
выигрыш | |||||||||||
Перв. |
Втор. |
Трет. |
Четв. |
первый |
двое |
трое |
все |
1 |
2 |
3 |
4 | ||
1 |
2 |
3 |
4 |
34,30% |
61,90% |
85,00% |
100 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
1 |
2 |
4 |
3 |
34,30% |
61,90% |
77,00% |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||
1 |
3 |
2 |
4 |
34,30% |
57,40% |
85,00% |
100 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
1 |
3 |
4 |
2 |
34,30% |
57,40% |
72,50% |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||
1 |
4 |
2 |
3 |
34,30% |
49,40% |
77,00% |
100 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
1 |
4 |
3 |
2 |
34,30% |
49,40% |
72,50% |
100 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
2 |
1 |
3 |
4 |
27,60% |
61,90% |
85,00% |
100 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
2 |
1 |
4 |
3 |
27,60% |
61,90% |
77,00% |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||
2 |
3 |
1 |
4 |
27,60% |
50,70% |
85,00% |
100 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||
2 |
3 |
4 |
1 |
27,60% |
50,70% |
65,80% |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||
2 |
4 |
1 |
3 |
27,60% |
42,70% |
77,00% |
100 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||
2 |
4 |
3 |
1 |
27,60% |
42,70% |
65,80% |
100 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
3 |
1 |
2 |
4 |
23,10% |
57,40% |
85,00% |
100 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
3 |
1 |
4 |
2 |
23,10% |
57,40% |
72,50% |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||
3 |
2 |
1 |
4 |
23,10% |
50,70% |
85,00% |
100 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||
3 |
2 |
4 |
1 |
23,10% |
50,70% |
65,80% |
100 |
0 |
0 |
0 |
1 | ||
3 |
4 |
1 |
2 |
23,10% |
38,20% |
72,50% |
100 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||
3 |
4 |
2 |
1 |
23,10% |
38,20% |
65,80% |
100 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
4 |
1 |
2 |
3 |
15,10% |
49,40% |
77,00% |
100 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
4 |
1 |
3 |
2 |
15,10% |
49,40% |
72,50% |
100 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
4 |
2 |
1 |
3 |
15,10% |
42,70% |
77,00% |
100 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||
4 |
2 |
3 |
1 |
15,10% |
42,70% |
65,80% |
100 |
0 |
0 |
1 |
0 | ||
4 |
3 |
1 |
2 |
15,10% |
38,20% |
72,50% |
100 |
1 |
0 |
0 |
0 | ||
4 |
3 |
2 |
1 |
15,10% |
38,20% |
65,80% |
100 |
0 |
1 |
0 |
0 | ||
итого |
6 |
6 |
6 |
6 | |||||||||
1 получает тот игрок, с приходом которого суммарный вес коалиции превышает 64%. Например, на первой строке – это игрок №3, который вошел третьим, и с его появлением вес коалиции стал равен 85%, до него вес был равен 61,9%, что меньше 64%. В заключение поделим полученные выигрыши на 24 и получим вектор весов партий .
Найти гарантированные выигрыши игроков без кооперирования, Парето-оптимальное множество, переговорное множество, точку Нэша для задач из темы 4.
8. |
A= |
5 |
3 |
B= |
1 |
7 |
4 |
11 |
9 |
3 |
А/В |
1 |
2 |
1 |
(5,1) |
(3,7) |
2 |
(4,9) |
(11,3) |
Изобразим эту информацию на графике, откладывая выигрыши игрока А по оси Ox, выигрыши игрока Б– по оси Oy.
Точки A, B, C, D соответствуют чистым стратегиям. Отрезки, их соединяющие – смешанным стратегиям.
Точки линии СD (C(4,9); D(11,3) составляют Парето-оптимальное множество. Во-первых, они доминируют все остальные точки области, во-вторых, между собой они несравнимы.
Уравнение линии CD:
(х-х1)/(х2-х1) = (y-y1)/(y2-y1)
(x-4)/(11-4) = (y-9)/(3-9)
(x-4)/7 = (y-9)/(-6)
6x+7y=87
6n1 + 7n2 = 87
Точка Нэша N(n1,n2). Она является решением оптимизационной задачи , где (m1,m2) – уровни дохода, которые игроки могут обеспечить себе, не вступая в коалицию. В данном примере
1) m1= 4, m2 = 3, имеем задачу:
Найти максимум выражения (n1-4)(n2-3),
при условии 6n1 + 7n2 = 87 (уравнение
линии AC). Можно перейти к одной переменной
, подставить в функцию и получить ƒ(n1)=(n1-4)((87-6n2)/7-3)=(
2) аналогично со второй точкой (11,3) получим n1=7,5; n2=6.