Имитационная модель функционирования системы с отказами

СОДЕРЖАНИЕ И ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА 

 

Курсовая работа предусматривает  разработку имитационной модели функционирования системы с отказами средствами интегрированной  среды разработки Delphi. Допустимо, но нежелательно использование среды разработки Turbo Pascal для MS DOS. Задания на проектирование приведены ниже.

К курсовому проекту составляют пояснительную записку, которая  должна быть представлена в печатном виде и на дискете (в форме документа  MS Word).

 Модель системы  должна быть представлена       на дискете в виде набора файлов, содержащих схему алгоритма, исходный текст программы, необходимые данные и тестовые примеры, а также исполняемый файл разработанного проекта.

 

ОФОРМЛЕНИЕ И СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ 

 

Пояснительная записка оформляется на листах формата А4 (стандартный лист размером 210х297 мм). Объем пояснительной записки не менее 12-15 стр. без учета приложения. Текст должен быть набран с учетом следующих параметров: поля документа сверху – 2,5 см, снизу – 2,5 см, слева – 3,0 см, справа – 1,0 см, шрифт Times New Roman, размер шрифта 14, межстрочный интервал 1, выравнивание – по ширине страницы, автоматическая нумерация страниц. Рисунки и таблицы должны иметь поясняющие надписи и быть пронумерованы.

Содержание пояснительной записки:

·     титульный лист (см. образец на с.8);

·     задание на курсовую работу;

·     лист содержания (оглавление должно составляться с использованием средств автоматизации MS Word);

·     основная часть, в которой подробно и последовательно излагается содержание выполненной работы, описываются все промежуточные и окончательные результаты, сопровождаемые необходимыми иллюстрациями;

·     список литературы (перечень использованных при выполнении курсовой работы всех без исключения материалов, на которые должны быть ссылки в тексте);

·     приложение (при необходимости).

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ПРОЕКТА

 

Целью проекта является разработка  имитационной модели функционирования системы, отдельные подсистемы которой  могут отказывать в процессе работы.

Система задана в виде логической схемы соединения подсистем. При этом считают, что подсистема работоспособна, если ее выход связан со входом; если связь отсутствует (обрыв), подсистема неработоспособна. Это относится и к системе в целом. Подобная схема замещения эквивалентна электрической цепи: если по ней протекает ток, система работоспособна, если цепь оборвана – система отказала.

Для каждой подсистемы задан  закон распределения времени, в  течение которого подсистема работоспособна.

Требуется по этим данным построить имитационную модель функционирования системы и с ее помощью определить следующие характеристики системы как целого:

1. закон распределения времени безотказной работы всей системы P(t);
2. среднее время безотказной работы системы;
3. вероятность того, что система не откажет в течение заданного промежутка времени  (значения границ выбрать самостоятельно);
4. построить  графики законов распределения времени безотказной работы подсистем (для этого модель не требуется), сравнить с результатом п. 1) и провести сравнительный анализ безотказности системы и ее подсистем.

 

Методика построения модели приведена в лекционном материале (с. 9 и далее).

Для выполнения п. 1) следует  смоделировать N реализаций случайного процесса функционирования системы для различных значений и получить таким образом ряд значений .  Полученный ряд сгладить непрерывной функцией по методу наименьших квадратов (количество точек и вид сглаживающей функции выбрать самостоятельно по соображениям обеспечения достаточной точности и наглядности). Значение N выбрать методами математической статистики, исходя из разумных требований к точности и достоверности статистических оценок  (см., например, кн. «Теория вероятностей», автор Е. С. Вентцель или кн. «Теория вероятностей и математическая статистика», автор – В.Е. Гмурман, раздел – «оценка вероятности по частоте»).   

 

ВАРИАНТЫ СХЕМ

(в прямоугольниках указаны номера  подсистем)

 

Схема 1.

 

Схема 2

 

 

Схема 3

Схема 4

Схема 5

 

 

 

 

Схема 6

Схема 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема 8

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ  БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ  ПОДСИСТЕМ

(указаны порядковые номера законов,  а не номера подсистем)

1. Экспоненциальное распределение  с параметром  =1/10  1/час.
2. Экспоненциальное распределение  с параметром  =1/20  1/час;
3. Нормальное распределение с параметрами  m =12 часов, s =2 часа;
4. Равномерное распределение с параметрами a = 2 часа, b=14 часов;
5. Нормальное распределение с параметрами m =16 часов, s =3 часа;
6. Равномерное распределение с параметрами a = 1 час, b=29 часов;
7. Симметричное треугольное распределение, заданное на отрезке с=2 часа, d =18 часов; одно случайное число, распределенное по этому закону, может быть получено как сумма двух случайных чисел  с равномерным законом на интервале [c/2, d/2].

 

 

 

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

(на пересечении строк с номерами  вариантов и столбцов с номерами  подсистем указаны номера законов  распределения, приведенных выше)

 

№ варианта	Схема	Законы распределения  для подсистем с номерами
		1	2	3	4	5	6	7
1	1	1	2	4	3	6	5	7
2	2	2	3	5	6	7	1	4
3	3	1	2	6	7	5	3	4
4	4	4	3	5	7	6	2	1
5	5	1	3	4	5	2	6	7
6	6	5	1	3	2	4	6	7
7	7	5	4	2	3	1	7	6
8	8	1	5	4	3	1	2	6
9	8	6	5	1	4	7	2	3
10	6	7	5	2	3	6	4	1
11	4	7	6	3	2	5	1	3
12	2	1	7	4	2	5	6	3
13	1	2	7	5	4	3	1	6
14	3	3	4	6	7	2	1	5
15	5	4	6	7	2	1	5	3
16	7	5	4	3	1	7	2	6
17	8	7	1	3	2	6	4	5
18	8	7	1	5	4	3	6	2
19	4	2	1	5	6	4	7	3
20	5	3	4	6	5	2	1	7
21	6	4	2	7	5	1	3	6
22	3	7	2	1	3	4	5	6
23	2	2	4	1	5	7	3	6
24	1	4	5	1	7	6	3	2
25	6	3	5	6	7	2	1	4
26	7	2	5	4	7	4	1	6
27	4	6	7	5	2	3	4	1
28	6	6	7	4	5	3	1	2
29	5	5	3	4	6	1	7	5
30	5	3	2	6	1	4	5	7
31	3	4	1	7	3	5	6	2

 

 

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего 

профессионального образования

Уфимский государственный  авиационный технический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

к курсовому проекту

 

«Имитационная модель функционирования системы с отказами»

 

Вариант № 1

 

 

 

 

 

                                             Выполнил студент группы ПИЭ-406  Иванов И.И.

 

                                             Проверил доцент                                   Алыпов Ю.Е.

 

 

 

 

 

 

 

Уфа 2012

 

 

 

 

Приложение

Фрагмент лекционного материала

 

Математическое и компьютерное моделирование

 

После того как модель построена по опытным данным, ее нужно использовать по назначению, то есть для получения новой  информации об исследуемом объекте. Мы предполагаем, что при построении модели уже намечена совокупность искомых величин, определение которых является целью исследования.

После этого начинается поиск способа использования модели для их определения, т.е. определение вида моделирования.

 Классификация видов моделирования

 

Мы не будем рассматривать далее физическое моделирование, приведенное для полноты картины. В нем используется либо сама система, либо подобная ей (летательный аппарат в аэродинамической трубе).

Рассмотрим математическое моделирование – процесс установления соответствия реальной системе S математической модели M и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики реальной системы.

Применение математического моделирования позволяет исследовать объекты, реальные эксперименты над которыми затруднены или невозможны (дорого, опасно для здоровья, однократные процессы, невозможные из-за физических или временных ограничений – находятся далеко, еще или уже не существуют и т.п.). Экономический эффект: затраты в среднем сокращаются в сотни, тысячи  раз и более.

 

Основные способы использования  математической модели таковы:

• аналитическое исследование процессов;
• исследование процессов при помощи численных методов;
• имитационное моделирование.

При аналитическом моделировании процессы функционирования элементов записываются в виде математических соотношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных, логических и т.д.). Исследование  такой модели, вообще говоря, – дело математика. Математическая модель в ее изначальном виде обычно малопригодна для непосредственного исследования. Она может вообще не содержать в явном  виде искомых величин. Ее необходимо преобразовать в систему соотношений относительно искомых величин, допускающую получение нужного результата чисто аналитическими методами. Под этим понимается получения явных формул вида

<искомая величина> =<аналитическое выражение>,

либо получение уравнений  известного вида, решение которых  также известно. В некоторых случаях  возможно качественное исследование модели, при котором в явном виде можно найти лишь некоторые свойства решения.

Аналитическое решение носит характер математического доказательства. Это наиболее полное решение, к нему стремятся в первую очередь. Однако воспользоваться аналитическим исследованием удается редко, так как его получение обычно является трудной, а для моделей сложных систем -  непреодолимой задачей. Ради этого идут на упрощение, огрубление первоначальной модели (пример – линейные САУ). Если это приводит к недопустимо грубым результатам, от аналитических методов приходиться отказаться.

Более широкую сферу применения имеет исследование процессов численными методами. Численное моделирование использует методы вычислительной математики и позволяет получить лишь приближенные решения. Круг задач, решаемых численными методами, значительно шире по сравнению с аналитическими методами. Вместе с тем, решение задачи бывает менее полным, чем в аналитическом моделировании, Иногда оно сводится к небольшому числу частных случаев.

К сожалению, модели сложных  систем не всегда можно привести к  виду, допускающему  численное решение, или это оказывается весьма сложным. Принципиальный недостаток численного моделирования заключается в  том, что роль такого мощного инструмента  исследования как компьютер сводится лишь к автоматической реализации выбранного численного метода. Моделирующий алгоритм в большей степени отражает  именно численный метод, чем особенности модели. Поэтому при смене численного метода приходится заново перерабатывать алгоритм моделирования.

Эффект от использования  компьютера неизмеримо возрастает при  использовании так называемого имитационного моделирования. Имитационное моделирование – воспроизведение на компьютере (имитация) процесса функционирования исследуемой системы. Для него не требуется приведение математической модели к виду, разрешимому относительно искомых величин. Для имитационного моделирования характерно воспроизведение событий, происходящих в системе (описываемых моделью) с сохранением их логической структуры и временной последовательности. Оно позволяет узнать данные о состоянии системы или отдельных ее элементов в определенные моменты времени. Имитационное моделирование аналогично экспериментальному исследованию процессов на реальном объекте, т.е. на натуре.