Информационные технологии в математическом моделировании

Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD.

Maple – типичная интегрированная система. Это означает, что она объединяет в себе ориентированный на сложные математические расчеты мощный язык программирования (и он же входной язык для интерактивного общения с системой), редактор для подготовки и редактирования документов и программ, математически ориентированный входной язык общения и язык программирования, современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме, справочную систему, ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений, программные численный и символьный процессоры с системой диагностики, мощнейшие библиотеки встроенных и дополнительных функций, пакеты расширений и применений системы и огромную и очень удобную в применении справочную систему. Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из системы.[18]

Maple – одна из самых мощных и «разумных» интегрированных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple Inc. (Канада). Эта система на сегодня является лучшей математической системой компьютерной алгебры для персональных компьютеров, имеющей большое число встроенных функций, обширные библиотеки расширения и богатейшие графические возможности, с блеском решающие задачи наглядной визуализации сложнейших математических расчетов.

Хорошие возможности интерфейса, символьные и численные вычисления, численное и символьное решение уравнений, вычисление элементарных и специальных математических функций, графическая визуализация вычислений, программирование (С, Fortran и LaTeX).

MatLab – это высокопроизводительный язык для технических расчетов, он включает в себя вычисления, визуализацию программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме близко к математической.[16] Типичное использование  MatLab – это:

                  математические вычисления;

                  создание алгоритмов;

                  моделирование;

                  анализ данных, исследование и визуализация;

                  научная и инженерная графики;

                  разработка приложений, создание графического интерфейса;

MatLab – эта интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанными с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием “скалярных” языков программирования, таких как СИ или Фортран.[17]

Слово MatLab означает матричная лаборатория. MatLab был специально написан для обеспечения легкого доступа к LINPACK и EISPACK, которые предоставляют собой современные программные средства для матричных вычислений.[20]

MatLab – развивается в течение нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде он представляет собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB – это инструмент для высокопродуктив­ных исследований, разработок и анализа данных.

В MatLab важная роль отводится специализированным группам программ, называемых loolboxei Они очень важны для большинства пользователей MatLab, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes – это всесторонняя коллекция функции MatLab, кото­рые позволяют решать частные классы задач. Toolbovss применяются для обработки сигналов, сетей контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т. д.

Система MatLab состоит из пяти основных частей:

Язык MatLab. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением, потоками, функциями, структурами данных, вводом выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования. Это позволяет как программи­ровать в "небольшом масштабе” для быстрого создания черновых программ, так и в "большом" для создания больших и сложных приложений.

Среда MatLab. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MatLab, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MatLab.

Управляемая графика. Это графическая система MatLab, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактиро­вать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользова­тельского Интерфейса (GUI) для MatLab приложений.

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, ком­плексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахож­дение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MatLab. Она включает средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь), вызывая MatLab как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов [3].

Конечно же, описанные выше программно-прикладные средства– это только часть всех имеющихся прикладных программ, могут которые применяются на уроке математики. Однако, для того, чтобы использовать программно-прикладные средства на уроке с максимальной полезностью, необходимо четко знать педагогические цели  использования и области применения на уроке.

2.2 Использование табличного процессора  MS Excel для решения математических задач

Подходящим программным средством в качестве компьютерной поддержки темы может использоваться табличный процессор MS Excel.[21,22]

MS Excel можно использовать для построения диаграмм, описывающих динамику изучаемых процессов. Эта программа является средством для экспериментирования и формирует у ученика умение находить оптимальное решение, возможность выражать  решение уравнения в чистой и графической форме, умения отыскивать целочисленные решения.  Работая с электронным процессором MS Excel, ученик  приобретает навыки построения по заданным значениям x и y, исследование схемы построения числовых последовательностей, анализа статистических данных.[23]

Так же программная разработка в EXCEL состоит из набора изучаемых функций; степенных, показательных, тригонометрических, для которых можно ввести соответствующие числовые коэффициенты и пределы интегрирования.

Таким образом, имеется возможность графически и численно проанализировать характер функций и влияние ее значение площади, то есть выполнить компьютерное моделирование. При этом работа с компьютером не сводится к механическим операциям и предполагает углубленное знакомство со свойствами функций и приобретения навыков их интегрирования.

Рассмотрим пример построения математической модели задач и их решение в табличном процессоре EXCEL.

Пример решения математической задачи в  Excel:

Задача. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33 единиц питательного вещества А, 23 единиц вещества В и 12 единиц вещества С. Для откорма используется 3 вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости весовой единицы каждого корма даны в таблице 1.

Таблица 1

Требуется составить наиболее дешёвый рацион, при котором каждое животное получило бы необходимые количества питательных веществ А, В и С.

Решение. Пусть х1, х2, х3 – количества кормов I, II, III видов, включаемые в ежедневный рацион (хi0, i=1, 2, 3). Тогда должно быть:

(1)

При этом линейная функция (стоимость рациона)

f=20х1+20х2+10х3min.                            (2)

При решении задачи с помощью надстройки Поиск решения необходимо:

1.      Открыть окно Microsoft Excel;

2.      сделаем первый столбец А – столбцом заголовка, т.е. заполним ячейки A1А4 таблицы обозначениями х1, х2, х3 и min соответственно;

3.      активизируйте ячейку В4 и запишите в неё формулу (2), см. рис.1;

4.      в область ячеек А7С9 запишите систему (1), см. рис.2;

                                          Рис.1                                                                                                  Рис.2

5.      для решения поставленной задачи в меню Сервис выполните нажатие левой кнопкой мыши на Поиск решения…;

6.      в появившемся окне в поле «Установить целевую» нажатием ЛКМ выделите ячейку В4; в поле «Изменяя ячейки» выделите область В1:В3; нажатием ЛКМ установите флажок в поле «минимальному значению» (см. рис.3).

7.      У нас осталось незаполненным поле «Ограничения», поэтому ЛКМ нажмем на копке Добавить;

8.      после того, как появилось окно Добавление ограничения активизируйте поле «Ссылка на ячейку» и выполните нажатие ЛКМ на ячейке А7. В следующем поле выберите знак « >= », затем в поле «Ограничения» выполните нажатие ЛКМ на ячейке С7 (см. рис.3.1);

Рис. 3.1

9.      аналогично описанному в предыдущем пункте добавьте ограничения, записанные в область ячеек А8С9;

10. помимо ограничений, введённых нами в электронную таблицу, в задаче есть ещё одно ограничение, которое мы тоже должны внести (хi0). Поэтому мы должны добавить ещё одно ограничение: $B$1:$B$3>=0.

11. Теперь все ограничения нами учтены и мы можем нажать лкм на ОК, после чего мы снова попадаем в диалоговое окно Поиск решения, где лкм нажимаем на Выполнить.

12. Появляется диалоговое окно Результаты поиска решения, в котором компьютер предлагает по умолчанию сохранить найденное решение. Если вы согласны с полученными результатами, то лкм нажмите на кнопке ОК. Результат полученных вычислений представлен на рис.

Заключение

В результате исследования темы данной курсовой работы мы рассмотрели  способы использования новых информационных технологий в обучении математике, которые способствуют улучшению качества знаний учащихся и скорости их получения.

В данной работе рассмотрены наиболее распространенные программные прикладные средства для создания математических моделей. Именно эти программные средства доведены до весьма высокого уровня. В них решена одна из важнейших проблем, достигнуто сочетание высоких математических возможностей программ с естественным и удобным пользовательским интерфейсом, который доступен для различных возрастных групп учащихся.

решенные задачи:

                  проанализированы информационные технологии, используемые в математическом моделировании;

                  проанализированы программные средства, позволяющие использовать новые информационные технологии в обучении математике;

                  обоснована целесообразность использования программных средств в обучении математики;

                  предложены методические приемы по использованию программных средств в обучении математики.

Таким образом, поставленные задачи решены, цель достигнута.

Список литературы

1.                  Абдулазар, Л. Лучшие методики применения Excel в бизнесе / Л. Абдулазар. – М. : Вильямс, 2006. – 306 c.

2.                  Агапова,  Н. В. Перспективы развития новых технологий обучения  / Н. В. Агапова. – М. : ТК Велби, 2005. – 247 с.

3.                  Алексеев, Е. Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9 Серия: Самоучитель  /  Е. Р.  Алексеев, О. В. Чеснокова.- М. : НТ Пресс, 2006. - 496 стр.

4.                  Арнольд, В. И. Жёсткие и мягкие математические модели / В. И.Арнольд. – М. : МЦНМО, 2004. -32 с.

5.                  Гельман, В. Я. Решение математических задач средствами Excel  / В. Я.  Гельман. – СПб. : Практикум, 2003.

6.                  Гонсалес,  Р. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB /  Р. Гонсалес,  Р. Вудс, С. Эддинс. – M. : Техносфера, 2006. - 616 стр.

7.                  Горбань, А. Н. Демон Дарвина: Идея оптимальности и естественный отбор  / А. Н. Горбань, Р. Г. Хлебопрос. – М. : Наука. Гл ред. физ.-мат. лит., 1988. -180 с.