Информатика и информационные технологии

Линейный (одномерный) массив – это  просто список элементов данных.

Примеры описания одномерных массивов:

Var B : array [0..5] ofreal 
  R : array [1..34] of char; 
  N : array [’A’..’Z’] of integer; 
  M: array of integer; {динамический массив}

Для доступа к элементу массива следует указать имя массива с последующим числом (индексом), заключенном в квадратные скобки.

Элементы массива можно  использовать в любом выражении  точно также как и значение константы или переменной.

Например,  a[0]=11.2; a[1]=10.2; a[3]=22.1; a[4]=1.1; 
Y = a[0] * 2 – a[1];

Часто бывает необходимо представить  таблицы данных в формате строк  и столбцов. Для этого используют многомерные массивы.

Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов. Первый индекс отвечает за строку, второй – за столбец: а[1,3],а[0,4] и т.д., например:

Формат описания двумерного массива в разделе объявления переменных:

Var 
<имя_массива>: array <[тип_индекса,тип_индекса]>of <тип_данных>

 

Например

Var 
A: array [1..10, 1..10] of real;

Описывается двухмерный массив вещественных чисел A, который максимально может состоять из 10 строк и 10 столбцов. Нижняя граница индексов по обоим измерениям равна 1, верхняя –10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1. Решение задачи на одномерный массив данных на Delphi

Дан массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка [-20,50].Удалить из него все элементы, в записи которых есть цифра 5.

Алгоритм  решения задачи на одномерный массив в виде блок-схемы приведен в приложение 1.Форма с решением задачи одномерного массива на рис.1.

                              Рис.1.Форма с решением одномерного массива

Ниже приведена распечатка программы:

var

Form1: TForm1;

n:integer;

m: array of integer;

implementation

{$R *.dfm}

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

i:integer;

begin

Randomize;

N:=strtoint(edit1.text);

SetLength(M,N);

edit2.text:='';

for i:=0 to N-1 do

begin

    M[i]:=Round(Sin(Random(-20))*50);

    edit2.text:=edit2.text+' '+inttostr(M[i]);

end;

end;

 

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var

         i,j,k,l:integer; s:string;

begin

         edit3.text:=’’;

         for i:=0 to n-1 do

            begin

             s:=inttostr(a[i]);

                l:=length(s);

                for k:=1 to l do

                if s[k]='5' then

                  begin

                       for j:=i to n-2 do a[j]:=a[j+1];

                       n:=n-1;

       end;

            end;

for i:=0 to n-1 do edit3.Text:=edit3.Text+inttostr(a[i])+' ';

end;

end.

 

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

         edit1.text:='';

         edit2.text:='';

         edit3.text:='';

end;

 

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

         case key of

         '0'..'9',chr(8):;

         ',':if pos('.',edit1.text)>0 then key:=chr(0);

         '-':if length(edit1.text)>0 then key:=chr(0);

         else key:=chr(0);

end;

end;

end.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Решение задачи на двумерный массив данных на Delphi

Дан двумерный массив размером n*m. 1)Заменить каждый элемент четной строки нулем. Алгоритм  решения задачи на двумерный массив в виде блок-схемы приведен в приложение 2.Форма с решением задачи двухмерного массива на рис.2.

                                     Рис.2.Форма с решением задачи 1.2-1 на двухмерный массив

Ниже приведена распечатка программы:

var

Form1: TForm1;

a:array [0..30,0..30] of integer;

n,m,i,j:integer;

implementation

{$R *.dfm}

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

Randomize;

n:=strtoint(edit1.Text);

m:=strtoint(edit2.Text);

for i:=0 to n-1 do

  for j:=0 to m-1 do

     a[i,j]:=Round(Sin(Random(100))*100);

StringGrid1.RowCount:=n+1;

StringGrid1.ColCount:=m+1;

with  StringGrid1 do

begin

i:=0;

  for j:=1 to RowCount do

  Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

  for i:=1 to ColCount do

  Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid1 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

 

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

for i:=0 to n-1 do

  for j:=0 to m-1 do

    if a[i,j]mod 2=0 then

    a[i,j]:=0 ;

with  StringGrid2 do

begin

i:=0;

for j:=1 to RowCount do

  Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

for i:=1 to ColCount do

  Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid2 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

 

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

edit1.Text:='';

edit2.Text:='';

end;

 

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit1.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit1.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit2.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

 

procedure TForm1.Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit2.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit2.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit1.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

end.

 

1.2. Решение задачи на двумерный массив данных на Delphi

Дан двумерный массив размером n*m. 2) Вставить после столбца, содержащего максимальный элемент столбец из нулей. Алгоритм  решения задачи на двумерный массив в виде блок-схемы приведен в приложение 3.Форма с решением задачи двухмерного массива на рис.3.

               Рис.3. Форма с решением задачи 1.2-2 на двухмерный массив

Ниже приведена распечатка программы:

var

Form1: TForm1;

a:array [0..30,0..30] of integer;

i,j,n,m:integer;

implementation

{$R *.dfm}

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

Randomize;

n:=strtoint(edit1.Text);

m:=strtoint(edit2.Text);

for i:=0 to n-1 do

  for j:=0 to m-1 do

    a[i,j]:=Round(Sin(Random(30))*30);

StringGrid1.RowCount:=n+1;

StringGrid1.ColCount:=m+1;

with  StringGrid1 do

begin

i:=0;

  for j:=1 to RowCount do

    Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

  for i:=1 to ColCount do

   Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid1 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

 

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var

k,j,i,max,jmax:integer;

begin

max:=a[0,0];

for i:=0 to n-1 do

for j:=0 to m-1 do

if a[i,j]>max then begin   max:=a[i,j]; jmax:=j;  end;

m:=m+1;

begin

  for i:=0 to n-1 do

begin

for j:=m-1 downto jmax+1  do

  a[i,j]:=a[i,j-1];

end;

for i:=0 to n-1 do

  a[i,jmax+1]:=0;

StringGrid2.RowCount:=n+1;

StringGrid2.ColCount:=m+1;

with  StringGrid2 do

begin

i:=0;

  for j:=1 to RowCount do

   Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

  for i:=1 to ColCount do

   Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid2 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

end;

 

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

var

k,j,i,max,jmax:integer;

begin

max:=a[0,0];

for i:=0 to n-1 do

  for j:=0 to m-1 do

    if a[i,j]>max then begin  max:=a[i,j]; edit3.text:=inttostr(max);

end;

end;

 

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);

begin

edit1.Text:='';

         edit2.Text:='';

end;

 

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit1.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit1.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit2.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

 

procedure TForm1.Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit2.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit2.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit1.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

end.

 

1.2. Решение задачи на двумерный массив данных на Delphi

Дан двумерный массив размером n*m. 3) Удалить из него строку и столбец, на перекрестье которых находится максимальный по модулю элемент. Алгоритм  решения задачи в двумерный массив в виде блок-схемы приведен на приложение 4.Форма с решением задачи двухмерного массива на рис.4.

                                 Рис.4. Форма с решением задачи 1.2-3 на двухмерный массив

Ниже приведена распечатка программы:

var

Form1: TForm1;

a:array [0..30,0..30] of integer;

i,j,n,m,z:integer;

implementation

{$R *.dfm}

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

Randomize;

n:=strtoint(edit1.Text);

m:=strtoint(edit2.Text);

for i:=0 to n-1 do

  for j:=0 to m-1 do

    a[i,j]:=Random(201)-100;

StringGrid1.RowCount:=n+1;

StringGrid1.ColCount:=m+1;

with  StringGrid1 do

begin

i:=0;

  for j:=1 to RowCount do

    Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

   for i:=1 to ColCount do

     Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid1 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

 

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

var

c:array [0..30] of integer;

i,j:integer;

p,k,f,st:integer;

begin

edit3.Text:='';k:=0;

for j:=0 to m-1 do

begin

for i:=0 to n-1 do

 if a[i,j]<0 then

begin

k:=k+1;

c[k-1]:=j;

edit3.Text:=edit3.Text+inttostr(c[k-1])+'   ';

break;

 end;

end;

for p:=0 to k-1 do

   begin

st:=c[p];

for i:=0 to n-1 do

         begin

for j:=st to m-1 do

               begin

a[i,j]:=a[i,j+1];

               end;

          end;

for z:=p+1 to k do c[z]:=c[z]-1;

end;

m:=m-k;

StringGrid2.RowCount:=n+1;

StringGrid2.ColCount:=m+1;

with  StringGrid2 do

begin

i:=0;

  for j:=1 to RowCount do

    Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

  for i:=1 to ColCount do

    Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid2 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

edit1.Text:='';

edit2.Text:='';

end;

 

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit1.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit1.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit2.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

 

procedure TForm1.Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit2.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit2.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit1.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

end.

 

1.2. Решение задачи на двумерный массив данных на Delphi

Дан двумерный массив размером n*m. 4) Поменять местами последний и предпоследний столбцы. Алгоритм  решения задачи на двумерный массив в виде блок-схемы приведен в приложение 5.Форма с решением задачи двухмерного массива на рис.5.

                              Рис.5. Форма с решением задачи 1.2-4 на двухмерный массив

Ниже приведена распечатка программы:

var

Form1: TForm1;

a:array [0..30,0..30] of integer;

n,m,i,j:integer;

implementation

{$R *.dfm}

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

Randomize;

n:=strtoint(edit1.Text);

m:=strtoint(edit2.Text);

for i:=0 to n-1 do

  for j:=0 to m-1 do

     a[i,j]:=Round(Sin(Random(100))*100);

StringGrid1.RowCount:=n+1;        

StringGrid1.ColCount:=m+1;

with  StringGrid1 do

begin

i:=0;

  for j:=1 to RowCount do

    Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

  for i:=1 to ColCount do

    Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid1 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

 

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var

p,k:integer;

begin

for i:=0 to n-1 do

begin

p:=a[i,m-2];

a[i,m-2]:=a[i,m-1];

a[i,m-1]:=p;                           

end;

with  StringGrid2 do                

begin

i:=0;

  for j:=1 to RowCount do

    Cells[i,j]:=inttostr(j);

j:=0;

   for i:=1 to ColCount do

     Cells[i,j]:=inttostr(i);

end;

with  StringGrid2 do

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      Cells[j,i]:=inttostr(a[i-1,j-1]);

end;

 

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

edit1.Text:='';

edit2.Text:='';

end;

 

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit1.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit1.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit2.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

 

procedure TForm1.Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case key of

'0'..'9',chr(8):;

'.': if pos('.',edit2.text)>0 then key:=chr(0);

'–': if length( edit2.text)>0 then key:=chr(0);

chr(13): edit1.SetFocus;

else key:=chr(0);

end;

end;

end.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Численные методы решения задач

 

Решение задачи на ЭВМ разделяется  на несколько этапов. Прежде всего, задача должна быть описана математически. В разных  областях техники и  экономики приходится встречаться с математическими задачами, для которых невозможно описать точное решение классическими методами. Для решения этих задач разработаны приближенные численные методы вычислительной математики, например, для решения дифференциального уравнения, системы линейных или нелинейных алгебраических уравнений и.т.п. Важно в этих методах оценивать точность вычисления, которая может расти за счет увеличения количества вычислений.

 

       2.1. Вычисление определенного интеграла (метод трапеции)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и известна ее первообразная F(х), то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b  может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница

 — это площадь ограниченная подынтегральной кривой, осью абсцисс и ординатами.

Довольно часто в научно-исследовательских  задачах возникает необходимость  в вычислении определенного интеграла  или нахождение первообразной функции. Однако, во многих случаях первообразная  функция F(x) не может быть найдена с помощью элементарных средств или является слишком сложной; вследствие этого вычисление определенного интеграла по формуле может быть затруднительным или даже практически невыполнимым.

Кроме того, на практике подынтегральная функция f(x)часто задается таблично и тогда само понятие первообразной теряет смысл. Поэтому наиболее удобными методами вычисления определенных интегралов являются численные методы, основанные в вычислении знания определенного интеграла на основания ряда значений подынтегральной функции.

Широко известными алгоритмами  такого рода, использующими для приближенного  подсчета определенных интегралов их замену конечной суммой, являются методы прямоугольников, трапеций, Симпсона (парабола). Все эти методы обеспечивают приближенное вычисление определенных интегралов, поскольку вместо кривой подынтегральной функции используются заменяющие ее кривые или ломанные линии, для которых вычисление ограниченной ими площади производится в соответствии с достаточно простыми формулами.