Интеллектуальные системы

4). Погрешности  преобразования типов значений  переменных. Классифицируем погрешности.

Считаем, что выраженный в качественной форме, конкретный вопрос и ответ, если он истинный, являются адекватными обстоятельствам и абсолютно точны. Традиционно считается, что для обеспечения точности надо от качественных значений признаков перейти к количественным их значениям и дальше ими оперировать. Затем в конце от числа перейти к качественному значению ответа, но при этом вводятся погрешности.

Рассмотрим виды погрешностей на примере утвердительного суждения или высказывания:

1). Есть первичное точное высказывание: "на улице 30°С”, если преобразовать его так: "на улице градусов 40°С", то будет погрешность, которая называется числовое огрубление числового значения.

2). Есть точное высказывание: "сегодня 30°С, а вчера было 27°С", при преобразовании: "сегодня жарче, чем вчера или сегодня также как вчера" внесем погрешность, которая называется качественное огрубление числового значения.

3). Первое точное высказывание: "сегодня многим на улице  душно", и второе точное высказывание: "если душно, то много легко одетых". Хотим воспользоваться умозаключениями по Аристотелевскому силлологизму:

 

рыба дышит жабрами

карп - рыба => Заключение: карп дышит жабрами.

 

Применяем кванторы аристотиевских силлогизмов: ( и )

Тогда из первого точного  высказывания применяем  : сегодня всем на улице душно – получаем: это точно.

Или применяем  : существуют такие, кому душно.

Получаем вместо второго  точного высказывания, аналогичные  два возможных

: если душно, то все легко  одеты. – это логично.

: если душно, то существуют  легко одетые. – это влечет степень не точности.

Ясно, что заключения будут неточными.

4). Точное высказывание ("Сегодня многим на улице  душно") преобразуем в ("Сегодня  на улице градусов 30°С"). Вносим  погрешность, ее составляющие:

замена многомерности  понятия одномерностью, т.к. в понятии “душно” есть влажность воздуха, в чем одета и т.д.

неоднозначность и ограниченность перевода в число (например, можно  выразить в другой системе)

Это количественное огрубление качественного значения, хотя можно привести примеры того, что в некоторых пределах погрешность не вносится.

5). Преобразования нужны  для дальнейшей обработки в  логике и в численной форме,  и аппарат обработки вносит  свою погрешность. Когда логическую  обработку делает человек, то  его рассуждения грешат против  логики. Показано, что из 512 силлологизмов верными являются 24, а люди в своих интересах используют    любые,    поэтому    естественно    желание    применить огрубление на входе, зато безошибочно вести числовой анализ, но возникает погрешность, одна из составляющих - это погрешность интерпретации в качественных значениях числового результата.

Результат:

Нежелательно преобразование типа значения переменных ввиду неизбежности погрешности преобразования.

Выводы:

1). В данном курсе  математикой должны считать способы обращения с обозначениями, которые обеспечивают точность в данный предметной области.

2). Язык, на  котором можно обсуждать и  доказать положения в равной мере относящиеся к количественным и качественным значениям, - есть ЕЯ.

 

Тема     11.     Детерминация.     Диаграммы Венна.

Существенность аргументов.

Рассмотрим выражение:

a=>b   (l)

I= ,C=

Обозначим:

P(b/a) – условная частота (доля) объектов, обладающих свойством “b” среди обладающих свойством “а”.

Р(a/b) - условная   частота (доля) объектов, обладающих свойством “а” среди обладающих свойством “b”.

   Такая запись (1) называется детерминацией, если в ней а и b – это выбранные свойства (значения разных признаков по МД),

Р(b/а) - точность детерминации (1) и обозначается I (a=>b);

I (a=>b) = Р(b/а)

Р(а/b) - полнота детерминации (1) и обозначается С(а=>b);

С(а=>b) = Р(а/b).

а - аргумент детерминации,

b - функция детерминации, стрелка “=>” читается: “следует”.

Точность   и   полнота   легко   подсчитываются   по   таблице сопряженности  выделенных признаков, которая следует из МД.

Рассмотрим простую  таблицу сопряженности х и  у:

 

у
у≠b	60	590
у=b	140	210
	х=а	х≠а	X

 

N = 60, 590, 140, 210 – число объектов, которые обладают соответствующей парой свойств. (например 590 объектов таких, что у них у≠b  и х≠а).

Получили  следующую точность и полноту  высказывания:

I(a=>b) = P(b/a) = N(ab)/N(a) = 140/200 = 0,7

C(a=>b) = P(a/b) = N(ab)/N(b) = 140/350 = 0,4,

где   N(ab),    N(b),    N(a)   -   числа    объектов,    обладающих 
свойствами а и b сразу, т.е. где: y=b, - x=a. . 

Получается, что из а  следует b с точностью I = 0,7 и полнотой

С = 0,4.

I = 0,7 - характеризует истинность высказывания из “а следует b”, т.к. дает долю случаев из а, в которых оно истинно.

С = 0,4 - характеризует  полноту высказывания из “а следует b”, т.е. долю случаев реализации значений b, которая следует из а.

Если бы обе величины I и С были бы равны 1, то могли бы сказать, что в любом объекте для того, чтобы у = b необходимо и достаточно, чтобы х = а.

Свойства детерминации

1). Детерминации существуют, если N(a) и N(b)≠0

2). Детерминации соответствуют  2 зрительных образа: это строка  и столбец таблицы сопряженности,  где фигура есть свойства а  и б и выделяется функция:

а)

у≠b
y=b
	х=а	х≠а

 

 

б) Диаграмма Венна с выделенной функцией (например b)

 

3). Точность и полнота  изменяются от 0 до 1 и полнота от 1 до 0.

4). I и С практически независимые характеристики. Если I или С равны 0, I/C = 0, то и С/I = 0, но кроме нулевых значений характеристики независимы.

Характерные диаграммы Венна:

a) Неточная неполная детерминация.

 

б) точная неполная детерминация

 

 

 

 

в) неточная полная детерминация

 

г) Полноточная детерминация

5). Бывает обратная детерминация это b=>а (обратная к (1))

В ней I2=C1

C2=I1

6). Индивидуальная (нулевая) и универсальная (единичная) переменная.

Введем “Заданное основание” – численность групп объектов. На основе МД, можно ввести нулевую «е» и единичные «ω» переменные с помощью равенств по основанию.

ex = e  (3)

ωx = x (4)

Понятие, которое стоит  за переменной е - это конкретный объект, а за ω - совокупность исследуемых объектов как целое.

 

Уточнение. Существенность аргументов.

Рассмотрим  две детерминации

a=>b

I1,C1,  (1)

 

am=>b

I2,C2.  (2)

Т.е. в (2) имеется дополнительное свойство m. Возможны следующие случаи:

I2>,=,<I1 .

Введение  m и изменение точности интерпретируется двояко:

1). уточнение, которое m вносит в детерминацию (1).

2). уточнение, которое m вносит в детерминацию (2).

Уточнение    называется    положительным,    если    I2    >    I1, отрицательным, если I2 < I1 и нулевым, если I2 = I1 .

Положительное или отрицательного уточнение   называется 
существенным, а нулевое несущественным. Мерой существенности уточнения является приращение точности, которое/ происходит при включении m в детерминацию (1).

 

 

 

 

Рассмотрим в качестве примера:

Y
В	0	60	100	40
	100	40	0	60
	am	m	a		xv

У,х

y
	100	100
В	100	100
	a		X

y,v

 

Y
b	60	140
В	140	60	v
	m		V

Согласно таблице I1=I (a=>b) = 0.5,

I2 = I (am=>b) = 1

S (am*b) = I2 - I1 = 1-0.5 > 0

S-существенность,   a   *   -   отличительное   свойство,   которое производит уточнение (в данном случае это m)

S = 0.5 - это есть существенность свойства m.

Существенность свойства а:

S (a*m=>b) = I (am=>b) -I (m=>b) = 1-0.7 = 0.3

Свойство m более существенно, чем свойство а для b.

 

Контекст

Любое утверждение справедливо  лишь в определенном контексте. Универсальные  свойства для МД определяются универсальным  контекстом.

Пример:

Если исследуются  сельские жители данного региона, то за "ω" стоит (сельские жители данного региона). Если потом исследуются и сельские и городские жители, то будет новый универсальный контекст "ω" - житель данного региона, а старый контекст перестает быть универсальным, становится обычным свойством, наряду с другими. Изменение контекста изменяет величины I и С.

Перейти в  контекст k - значит перейти к рассмотрению только группы еk, а прочее исключить из рассмотрения, при этом переменные a=>ak, b=>bk, и высказывание ak=>bk.

Результаты:

1). Добавляя свойство  в аргумент (из а в аk), можно повысить, не изменить или понизить точность, а добавляя свойство в функцию, можно   сохранить   или   повысить   полноту,   а   контекст   может увеличить и точность и полноту.

2). Самым широким контекстом  высказывания а=>b является контекст "со", но его S=0. Самым узким контекстом этого высказывания является индивидуальный контекст "е", при этом I и С равны 1, но в самом высказывании не будет особенного смысла.

е(а=>b) = (е=>b), т.е. изучать связи между свойствами имеет смысл в достаточно широких контекстах.

Обобщения и  ДА при решении практических вопросов.

§1.Детерминизм  и статистичность. Ограниченная статистичность и функция.

Точность и детерминизм. Точность I (a=>b) является мерой статистического влияния свойства (события) a, на свойство (событие) b. Влияние максимально при I=1, тогда ситуация соответствует детерминизму, т.е. предопределенности b при наличии а, их связывает функция b = f (a)

Статистичность то есть отсутствие детерминизма можно измерять разностью:

1-I (а=b)

     - I >= η> 0.5, это случай ограниченной статистичности

- при   I   (а=>b)   =   0,   статистичность   максимальна   и минимально влияние а на b

    - крайнее значение I (1 и 0) в гуманитарных знаниях при любом а и b из-за проявления свободы воли человека, а практически интересны только сильные влияния одних свойств на другие, т.е. практически интересует ограничение статистичности.

Детерминации определены при всех I, а функциональная связь только при I=1, следует, что детерминация - обобщение функции.

 

§2.Детерминация и статистическая связь

Детерминация  является единственным  показателем  направленной статистической связи свойств. При этом связь понимается как приближение к детерминизму, т.е. к возможности делать предсказания и объяснения типа: из х=а следует, что у=b.

§3.Полные и неполные объяснения и предсказания.

О детерминации а=>b, при I≈1, можно сказать, что b объясняется значением а, с другой стороны, если х=а, то для него можно предсказать значение у=b. Объяснения и предсказания характеризуются величиной полноты C:

• при C≈ 1, говорим о полном объяснении и предсказании,

• при   малых   C,   говорим   о   неполном   объяснении   и предсказании

Полные объяснения и  предсказания отличаются от неполных психологически и практически.

Какова детерминация в примере из Темы 9:

a=>b, где

I1,C1

х = а - смерть от рака легких

х = - смерть не от рака легких

у = b - человек курил

у = - человек не курил.

Тогда детерминация а => b с характеристиками (I1,С1) означает: “если человек умер от рака легких, то он курил”. Здесь точность I1 - велика, т.к. рак легких редко бывает у некурящих людей.

Воспользуемся тем, что  С1 = I2, т.е. точности такого высказывания: b=>a (I2,C2). “если  человек  курил,   то   он  умер   от  рака  легких”. Точность  I2 этого высказывания мала, т.е. и С1 мало, поэтому детерминация: “если человек умер от рака легких, то он курил” является точной и неполной. На что это сказывается: Неполнота снижает действие предосторожности от курения. Т.е. нужно стремиться не только к точным, но и полным детерминациям.

§4.Априорные  и апостериорные обобщения

Для обеспечения точности измерений необходимо, чтобы опытные  признаки выражались в свойствах, в  которых проявляет себя объект. Это приводит к дробности описания в первичных элементах МД. Для теоретического осмысления и применения необходимо обобщение полученных результатов. Обобщения бывают априорными и апостериорными.