Компьютерное моделирование распределения тепловых полей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждения образования 

<<Гомельский государственный  технический университет

Имени П.О. Сухого>>

 

Факультет автоматизированных и информационных систем

 

Кафедра <<Информационные технологии>>

 

РЕФЕРАТ

 

На тему: <<Компьютерное моделирование распределения

тепловых полей>>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Магистрант гр. ЗМ-36-11

Ляхнович В.А.

Принял: Доцент, к.т.н.

Кротенок В.В.

 

 

Гомель 2014

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………3

1 Компьютерное моделирование распределения тепловых полей

1.1 Классификация математических моделей………………………………………...4

1.2 Основы построения математических моделей…………………………………....7

1.3 Модели тепловых систем…………………………………………………………...9

1.4 Применение программ для решения моделей тепловых систем

1.4.1 Обзор программы ANSYS………………………………………………………15

1.4.2 Обзор программы Mathcad………………………………………………...……16

1.5 Примеры результатов моделирования  распределения тепловых полей в

      программе ANSYS…………………………………………………………...…….19

2 Применение современных IT технологий при оптимизации клавишного  

   соломотряса зерноуборочного  комбайна

2.1 Обзор систем автоматизированного проектирования

2.1.1 Обзор программы CATIA……………………………………………….………24

2.1.2 Обзор программы SolidWorks…………………………………………………..26

2.1.3 Обзор программы Компас…………………………………………………..…..27

2.1.4 Обзор программы AutoCAD…………………………………………………….28

2.2 Обоснование выбора программы AutoCAD ……………………………….……31

2.3 Примеры решения диссертационной  задачи в программе AutoCAD……….....32

Заключение………………………………………………………………..…….……..33

Список использованных источников………………………………………….……..34

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

          Прежде чем запускать в производство изделие, разработчик должен получить представление о его способе отвода тепла, рассчитать запасы на прочность и т.д., это упростит разработчику решение сложных задач, связанных с поиском оптимального рабочего режима устройства.

При проектирование многих вращающихся  элементов и систем которые работают с выделением либо поглощением тепла, компьютерное моделирование распределение тепловых полей является важным этапом в процессе создания нового образца техники, либо математического описанием какого либо процесса.

Правильный расчет тепловых полей  позволит определить количество теплоты  подводимое к телу, либо отводимое  от него. Также температурные поля влияют на распределение напряжений между конструкциями, поэтому математическое моделирование теплового поля позволит избежать поломок в системе.

Производители все чаще обращаются к программам температурного, механического моделирования, которые позволяют определить многие характеристики механизма и решить проблемы, связанные с отводом тепла, запасами на прочность и другими характеристиками, еще до создания опытных образцов. Это позволяет производителю существенно сэкономить время, так как изготовление и испытания опытного образца занимают, как правило, много времени, а моделирование с применением моделей различных сред — несколько дней. Более того, доработка опытного образца или изготовление нового, также требует большие затраты по времени.

          В реферате мною будет дана классификация математический моделей, рассмотрены основы построения математических моделей, а также приведено описание моделей тепловых систем. Произведен обзор систем автоматизированного проектирования.

 

 

 

 

1 Компьютерное моделирование распределения тепловых полей

1.1 Классификация математических моделей

          При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.

На любом  уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.

           При переходе к более высокому иерархическому уровню блочного структурирования система низшего уровня становится элементом системы нового уровня, и наоборот, при переходе к низшему уровню элемент становится системой. В этом случае часто оказывается нецелесообразным использование одних и тех же видов математических моделей на разных уровнях. Обычно чем ниже уровень иерархии блочного структурирования технического объекта, тем более детальное описание его физических свойств.  Следовательно, на низших уровнях используют наиболее сложные математические модели. На высших уровнях могут быть с успехом применены более простые модели. Их можно получить путем аппроксимации моделей низших иерархических уровней.

           В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы — в механических системах; расходы и давления — в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки — в тепловых системах; токи и напряжения — в электрических системах.

          Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

          Обычно в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

          К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

          Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью. Точность оценивается степенью совпадения предсказанных в процессе вычислительного эксперимента на модели значений выходных параметров с истинными их значениями.

          В зависимости от степени абстрагирования при описании физических свойств технической системы различают три основных иерархических уровня: верхний, или метауровень; средний, или макроуровень; нижний, или микроуровень.

          Метауровень соответствует начальным стадиям проектирования, на которых осуществляется научно-технический поиск и прогнозирование, разработка концепции и технического решения, разработка технического предложения. Для построения математических моделей метауровня используют методы морфологического синтеза, теории графов, математической логики, теории автоматического управления, теории массового обслуживания, теории конечных автоматов.

          На макроуровне объект проектирования рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математические модели макроуровня представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти модели используют при определении параметров технического объекта и его функциональных элементов.

          На микроуровне объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами. Для описания процессов функционирования таких объектов используют дифференциальные уравнения в частных производных. На микроуровне проектируют неделимые по функциональному признаку элементы технической системы, называемые базовыми элементами.

Классификация математических моделей, используемых при проектировании технических систем, приведена рисунке. 1.

    Рис. 1 Классификация математических моделей

На всех рассмотренных  иерархических уровнях используют следующие виды математических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретические и экспериментальные факторные, линейные и нелинейные, динамические и статические, непрерывные, дискретные, функциональные и структурные [1, с.23].

 

 

 

1.2 Основы построения математических моделей

          Для построения математических моделей технических объектов с распределенными параметрами используют фундаментальные физические законы. К ним относятся, прежде всего, законы сохранения (массы, энергии, количества движения).

          Общая формулировка закона сохранения: изменения во времени некоторой субстанции в элементарном объеме равно сумме притока-стока этой субстанции через его поверхность с учетом скорости генерации или уничтожения субстанции в этом объеме.

Уравнение, соответствующее  данной формулировке, имеет вид:

                                                         d

/dt = -divJ + G                                           (1) (2.3)

где: — фазовая переменная (координата), выражающая субстанцию;

      J — вектор плотности потока фазовой переменной;

     div J — дивергенция вектора J ;

    G — скорость генерации или уничтожения субстанции.

У трехмерного технического объекта вектор J состоит из трех составляющих, направленных параллельно осям декартовой

системы координат х, у, г, т.е. J = (J_x, J_y,J₂ ) Дивергенция вектора J — калярная величина, определяемая выражением:

                                  div J = dJ_x /дх + dJ_y /ду + dJ_z jdz.                 (2)

  Дивергенция вектора плотности потока характеризует сумму притока-стока субстанции через поверхность элементарного объема. В качестве субстанции в различных физических законах выступают: масса, энергия, количество движения и др. Уравнения закона сохранения массы:

                                                      dp/dt -div J_p,                                      (3) (2.5)

где: р — плотность массы, кг/м³;

        J_p — вектор плотности потока массы:

                                                   J_p = pv; (2.6)

       v — вектор скорости переноса массы.

Уравнение (3) в гидроаэродинамике называют уравнением неразрывности.

В одномерном случае, когда скорость направлена лишь вдоль  оси х, уравнение (3) имеет вид:

                                                 dp/dt = -d(pv)/dx.                                    (4)

          Плотность потока массы J_p = pv измеряется в кг/(м² с). Уравнения закона сохранения энергии:

                            д(рE)/dt = - div J_E+G_E                        (5) (2.8)

где: Е - е + V/2 — полная энергия единицы массы;

       е — внутренняя энергия единицы массы;

       рЕ — энергия единицы объема, Дж/м³;

       J_Е — вектор плотности потока энергии;

       G_e — поглощения энергии в единице объема, Дж/(м³с).

           Уравнение закона сохранения количества движения используют при моделировании движения потока жидкости. Для потока идеальной жидкости (без учета сил трения, обусловленных вязкостью уравнение имеет вид:

                             d(pv)/dt = -v div (рv) –grad p                                 (6) (2.10)

где: pv — вектор количества движения единицы объема жидкости;

        р — давление жидкости;

       grad р — градиент давления.

          Градиентом называют векторную функцию скалярного аргумента. Компонентами вектора градиента являются частные производные аргумента по пространственным координатам.

Градиент давления grad р=(др/дх, др/ду, dp/dz).

 Для одномерного потока жидкости получаем:

                                        d(pv)/dt = -vd(pv)/dx - dp/dx.                                (7) (2.11)

          При учете массовых сил и сил трения уравнение закона сохранения количества движения имеет вид:

dv/dt = G_M- (grad р - n]V²v - n grad div д/3)/р                      (8)

где: G m — напряженность поля массовых сил;

          n — динамическая вязкость;

         V —оператор Лапласа: Vv = (d v/dx )i + (d²v/dy²)j + (d²v/dz²) k [1, с.36].

1.3 Модели тепловых систем

         Процесс переноса тепловой энергии (теплоты) в пространстве с неоднородным полем температуры называется теплообменом. Теплообмен может осуществляться теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

  Температурным полем называется совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени. Температурное поле скалярное, так как температура — скалярная величина. Если температура Т является функцией только пространственных координат T(x,y,z), то процесс теплообмена стационарный и температурное поле стационарное. Если температура изменяется во времени, то процесс теплообмена и температурное поле нестационарные.

        Соединив точки теплотехнического объекта, имеющие одинаковую температуру, получим поверхность равных температур, называемую изотермической.

При проектировании теплотехнических объектов на микроуровне  используют уравнение теплопроводности, связывающее изменение температуры во времени и пространстве со свойствами среды. Это уравнение позволяет выполнять анализ температурных полей в твердых телах — деталях машин.