Көпшілікке қызмет көрсету ортасын модельдеу

  Қызмет көрсету каналдарының  саны бойынша  көпшілікке қызмет  көрсету жүйесі;

a) Бір каналды

б) Көп каналды болып екіге бөлінеді.

  Талап қою көзінің  қайда орналасқандығана байланысты  көпшілікке қызмет көрсету жүйелері;

а) Егер талап көзі жүйеден тыс болса тұйықталмаған

б) Егер талап көзі жүйенің өзінде болса тұйықталған болады.

  Тұйықталмаған жүйенің  мысалы ретінде телевизор жөндейтін ательені алуға болады. Көпшілікке қызмет көрсету жүйелерінің басқа да белгілері бойынша классификация жасауға болады.

 Мысалы:

Қызмет көрсету тәртібі бойнша бір фазалы және көп фазалы көршілікке қызмет көрсету жүйелері  т.б

Көпшілікке қызмет көрсету теориясында қолданылатын әдістермен модельдерді шартты түрде аналитикалық  және эмитациялық деп бөлуге болады.

Аналитикалық әдістері – жүйенің сипатын оның бар болуының кейбір функциясының параметрі түрінде өзгереді. Оған байланысты көпшілікке қызмет көрсету жүйесі жұмысының эффектілігін сапа жағынан талдауға мүмкіндік береді.

Эмитациялық әдістер – көпшілікке қызмет көрсету процесін ЭЕМ – де модельдеуге негізделген. Ол аналитикалық модельдерді пайдалану мүмкін емес кезінде қолданылады.

 

1-сурет.Жедел-жәрдем машинасының  моделі

 

1-мысал. Қызмет көрсетуге келетін автокөлікке арналған тұрақтар саны. 
Мына сипаттамаларды анықтау қажет: жүйенің жай-күйінің ықтималдығын;  
жүйеде болатын автокөліктің орташа санын (қызмет көрсетуде және 
автокөліктің жүйеде болуының орташа ұзақтығын (қызмет көрсетуде және 
қызмет көрсетуде және кезекте болатын автокөліктің орташа саны;  
автокөліктің кезекте болатын орташа ұзақтығы.  
Шешу. 1) Қызмет көрсету ағынының параметрі мен автокөлік 
Автокөлікке қызмет көрсету қарқындылығы µ=0,952 және жүктеме қарқындылығыР0=1-р=1-0,893=0,107;  
Р2=(1-р)р2=(1-0,893)*0,8932=0,085;  
Р3=(1-р)р3=(1-0,893)*0,8933=0,076;  
Р4=(1-р)р4=(1-0,893)*0,8934=0,068;  
Р5=(1-р)р5=(1-0,893)*0,8935=0,061 тағы сол сияқты.  
Мұнда Р0 диагностика бекеті мәжбүрлі жұмыс істемейтін уақыт саны. 
Жүйедегі автоколіктің орташа саны:  
Ls=р/(1-р)=0,893/(1-0,893)=8,346 
3)Автокөлік жүйде болатын орташа уақыт:  
Ws=/λ=9,817сағ. Кезектегі автокөліктің орташа саны (кезектің ұзақтығы):  
Lq=Ls-λ/µ=7,453. Өтініш қызмет көрсетуге кезекте болатын орташа ұзақтық:  
Wq=р/((1-р)*µ)=8,766сағ. Бекеттің салыстырмалы өткізу кабілеті q=1, яғни әрбір өтінішке Бекеттің 1 сағаттағы абсолюттік өткізу қабілеті:  
А=q*λ=0,85. Тұрақ үшін барлығы үш орын болса, кезекке косыла 
m=λPN=λ*Р0*р4=0,85*0,248*0,8934=0,134. Бекеттің 12 сағаттык жұмыс тәртібінде бір ауысымда 12*0,134=1,6 
Көпшілікке қызмет көрсету теориясының мәні өтінімдер ағынының сипаты, 
Ұсынылып отырған курстық жұмыста – «көпшілікке қызмет көрсету жүйесі туралы-көрстілген. 

 

 

2.2 Көп арналық қайтарысы бар КҚКЖ

 

Көпшілікке қызмет көрсету жүйесінде «көпарналық қайтарысы бар КҚКЖ» кеңінен қолданылады.

Алғашқы  өнім  қорының  өсуі  және  кемуінің  оптималды шешімге әсерін анықтау. Берілген  есепті  талдау  үшін шектеулер  жүйесінің  теңсіздігі активті немесе пассивті болуы мүмкін деп есептейік. Шектеулері активті (түс және әліп май дефицитті ресурстар) L1 және L2 түзулері оптималды нүктесі С арқылы өтеді. а) Түсі бойынша оң жақ ресурстардың өсуін қарастырамыз. L1  түзуін  өз-өзіне  параллель  оңға  жылжыту  арқылы 

шектелетін ең жақын М нүктесі.  Бұл  нүкте (L2), (L3)  түзулерінің  қиылысу  нүктесі. L1 түзуінуң шектеулері активті болып қала береді. М   â (L2) ∩ (L3)  ›  1,6х1+ 0,8х2 =6,4

                                          0,8 х2  =  1, 6  ›  х1 = 3

                                                                       х2  = 2 › М (3;2)

М  нүктесінің  координаталарын (1)  теңдеуге  төсеу  арқылы түстің  тәуліктік  қорының  шарықтау  шегін  табамыз (түстің тәуліктегі өсімі):

0,8*3  + 1, 6*2 = 2,4+3,2= 5,6 т. (өсімі  5,6-4,8= 0,8 т.)

 Түсетін пайда мөлшері: 

Ғ(М) =  2,4*3 + 1,6*2 = 7,2+3,2 = 10,4 ақш.бірл.

 

 

Түстің  құрамын  1  тоннаға  арттырудың  нәтижесі  бояу өндірудің  жаңа  оптималды жоспарын  табуға  мүмкіншілік береді,  сондағы  жалпы  пайда 0,32  ақшалай  бірлікке  басым болады: (10,4-10,144)/(5,6-4,8) = 0,32 ақш.бірл.

(1 т.түстің көлеңкелі  бағасы) б) Түсі бойынша ресурстардың кемуін қарастырамыз. L1  түзуін  өз-өзіне  параллель  солға  жылжыту  арқылы 

шектелетін ең жақын D нүктесі.  Бұл  нүкте  (L2), (L5)  түзулерінің  қиылысу  нүктесі. L1 түзуінуң шектеулері активті болып қала береді. D  â  (L2) ∩ (L5) â 1,6х1+ 0,8х2 =6,4

                                      х2  =  0  â  х1 = 4

                                      х2  = 0 â D  (4;0)

 

D   нүктесінің  координаталарын  (1)  теңдеуге  төсеу  арқылы түстің  тәуліктік  қорының  кемімелі  шегін  табамыз   (түстің тәуліктік кемуі):

 

0,8*4  + 1, 6*0 = 3,2 т. (4,8-3,2= 1,6т. кемітуге болады)

 

Түсетін пайда мөлшері:

         

Ғ(D ) =  2,4*4 + 1,6*0 = 9,6 ақш.бірл.

 

Түстің  құрамын  1  тоннаға  кемітудің   нәтижесі   бояу өндірудің   жалпы  пайдасын 0,34  ақшалай   бірлікке  азайтып жібереді:

(10,144 – 9,6)/(4,8-3,2) = 0,34 ақш.бірл.

 Әліп  майы  ауытқуларының  оптималды  шешімге  әсері  осы ұқсас бағытта қарастырылады.

 в)  Әліп  майы  бойынша  оң  жақ  ресурстардың  өсуін қарастырамыз. L2  түзуін  өз-өзіне  параллель  оңға  жылжыту  арқылы  шектелетін ең жақын N нүктесі.  Бұл  нүкте  (L1), (L5)   түзулерінің     қиылысу  нүктесі. L2 түзуінуң шектеуі активті болып қала береді.

 

N â (L1) ∩ (L5) › 0,8 х1+ 1,6 х2 = 4,8

                                                   х2  =  0  ›  х1 = 6

                                                         х2  = 0 › N (6;0)

N  нүктесінің  координаталарын (2)  теңдеуге  төсеу  арқылы әліп  майының  тәуліктік  қорының  шарықтау  шегін  табамыз   (әліп майының тәуліктегі өсімі):

1, 6*6 + 0,8*0  = 9,6 т. (өсімі  9,6 - 6,4= 3,2 т.)

 Түсетін пайда мөлшері: Ғ(N ) =  2,4*6 + 1,6*0 = 14,4 ақш.бірл.

 Әліп  майының   құрамын  1  тоннаға  арттырудың  нәтижесі  бояу  өндірудің жаңа  оптималды жоспарын  табуға мүмкіншілік береді,  сондағы   жалпы пайда  1,33  ақшалай   бірлікке басым болады:

(14,4-10,144)/(9,6-6,4) = 1,33 ақш.бірл.

  (1 т. түстің көлеңкелі  бағасы)

г)  Әліп майы бойынша ресурстардың кемуін қарастырамыз.

 

L2  түзуін  өз-өзіне  параллель  солға  жылжыту  арқылы  шектелетін ең жақын B нүктесі.  Бұл  нүкте (L1), (L3)  түзулерінің  қиылысу  нүктесі. L2

түзуінуң шектеуі активті болып қала береді.

B  â  (L1) ∩ (L3)  › 0,8 х1+1,6 х2 = 4,8

                                 0,8 х2 = 1,6 › х1 = 2

                                    х2  = 2 › B  (2;2)

B  нүктесінің  координаталарын (2)  теңдеуге  төсеу  арқылы әліп майының  тәуліктік қорының кемімелі шегін табамыз   (әліп майының  тәуліктік кемуі):

1,6* 2 + 0,8*2= 4,8 т. ( 6,4-4,8= 1,6т. кемітуге  болады)

 Түсетін пайда мөлшері: Ғ (B) =  2,4*2 + 1,6*2 = 8 ақш.бірл.

  Әліп  май  құрамын  1  тоннаға  кемітудің   нәтижесі   бояу өндірудің   жалпы  пайдасын  1,34  ақшалай   бірлікке  азайтып жібереді: (10,144 – 8)/(6,4-4,8) = 1,34 ақш.бірл.

Оптималды шешімнің бірқалыпты жағдайындағы  ішкі (І) жұмыстарға арналған бояудың сұранысы  (L3 шектеуі):  L3  түзуін  өз-өзіне  параллель жоғары  жылжыту арқылы  шектелетін ең жақын У нүктесі.  Бұл  нүкте (L2), (L4)  түзулерінің  қиылысу  нүктесі.  У нүктесінде  L3  түзуінің шектеуі пассивті (себебі,оптималды  С нүктесі арқылы өтпейді). 

 

      У  â  (L2) ∩ (L4)  › 1,6  х1 + 0,8 х2 = 6,4          

                                        х1 = 0  › х1 = 0

                                       х2  = 8 › У (0;8)

 

Енді L3  түзуін  өз-өзіне  параллель  төмен  жылжыту  арқылы  шектелетін ең жақын С нүктесі. Бұл  нүкте (L1), (L2)  түзулерінің  қиылысу  нүктесі.Координаталары бізге мәлім: С(3,34;1,33)   9 Яғни,  оптималды  шешімнің  бірқалыпты  жағдайындағы ішкі (І) жұмыстарға арналған бояудың сұраныс диапазоны 1,33 т.-дан  8 т.-ға дейін (сұраныстың төмендеу шегі 6,67 т.-ға тең).    3)   Оптималды  шешімнің  бірқалыпты  жағдайындағы  мақсат функциясы коэффициенттерінің шектері, яғни бояудың бағалық диапазоны бойынша  есепке талдау жасау. Мақсат  функциясы  коэффициенттерінің  өзгерісі  сызықтық деңгейдің өзгеруіне әсерін тигізеді. а) Деңгейлік сызықтық теңдеудің жалпы түрі (түстік деңгейі):

 

С1х1  + С2 х2 = const

 

L1:  0,8 х +1,6 х =  4,8       L1: k1 x + k2 x =  h1                                  

L :   2,4 Х1+1,6Х2  =  сonst    L:  с1 x + с2 x2 =  h2

        с1 / с2  =  0,8 / 1,6            L1 параллель L, егер  с1 / с2 =  k1 / k2 

 

с2 = сonst = 1,6 теңдік орындалған жағдайда: 

с1 =   с2 *  0,8 / 1,6 = 1,6*0,8 / 1,6 = 0, 8 ақш.бірл. min.

 

Мұндағы пайданың құрамы:    

Ғ =  0,8*3,34 + 1,6*1,33 = 2,672+2,128 = 4,8 ақш.бірл.

 

 

с1   коэффициентін  L және L2 деңгейлік сызықтарына сәйкес келгенше көтеруге болады (әліп май деңгейі):

 

L2:  1,6 х1+0,8 х2  = 6,4                           

L :   2,4 Х1+1,6Х2  =  сonst                        

с1 / с2  =  1,6 / 0,8                                            

с2 = сonst = 1,6 теңдік орындалған жағдайда: с1 =   с2 *  1,6 / 0,8  = 1,6*1,6 / 0,8 = 3,2 ақш.бірл. max

Мұндағы пайданың құрамы:   

Ғ  =  3,2*3,34 + 1,6*1,33 = 10,688 +2,128 = 12,816 ақш.бірл.

  0,8 ≤ с1 ≤ 3,2

4,8 ≤  Ғ ≤ 12,816

Есептің  оптималды  шешімі  өзгермейді,  егер  сыртқы жұмыстарға арналған 1 тонна бояу бағасының диапазоны 0,8 т. мен  3,2 т.-ға  тең болса. Мұндағы фирманың жалпы пайдасы  4,8-ден  12,816 ақш.бірлік аралығында болады.

б) с2 коэффициентін L және L1 деңгейлік сызықтарына сәйкес келгенше көтеруге болады:

L1: 0,8 х1+1,6 х2  =  4,8                           

L :  2,4 Х1+1,6Х2  =  сonst                        

с1 / с2  =  0,8 / 1,6                                           

с1 = сonst = 2,4 теңдік орындалған жағдайда:  с2 =   с1 *  1,6 / 0,8 = 2,4*1,6 / 0,8 = 4,8 ақш.бірл. max.   10

Мұндағы пайданың құрамы: 

Ғ  =  2,4*3,34 + 4,8*1,33 = 8,016+6,384 = 14,4 ақш.бірл.

 с2    коэффициентін  L  және L2  деңгейлік  сызықтықтарына сәйкес келгенше төмендетуге болады: L2:   1,6 х +0,8 х = 6,4

L :     2,4 Х1+1,6Х2  =  сonst                        

с1 / с2  =  1,6 / 0,8  с1 = сonst = 2,4 теңдік орындалған жағдайда: 

с2 =   с1*  0,8 / 1,6  = 2,4*0,8 / 1,6  = 1,2 ақш.бірл. min.

 Мұндағы пайданың құрамы:  

Ғ  =  2,4*3,34 + 1,2*1,33 = 8,016 +1,596 = 9,612 ақш.бірл.

  1,2 ≤ с2 ≤ 4,8

9,612 ≤  Ғ ≤ 14,4

Есептің оптималды шешімі өзгермейді, егер ішкі жұмыстарға арналған 1 тонна бояу бағасының диапазоны 1,2 т. мен  4,8 т.-ға  тең болса. Мұндағы фирманың жалпы пайдасы  9,612 ақш.бірлік - 14,4 ақш.бірлік аралығында болады.

 

 

 

 

2.3 Кезек ұзындығы шектеулі бір арналы КҚКЖ

 

        Көпшілікке қызмет көрсету теориясы (КҚКТ) - колданбалы математиканың бірден бір салаларының бірі болып табылады. 
Көпшілікке қызмет көрсету теориясының негізін қалаған дат ғалымы. 
Көпшілікке қызмет көрсету теориясының мәні өтінімдер ағынының сипаты арқылы сипатталады.Жүйе деп өзара байланысты және мақсатқа сай өзара қатынастарын айтамыз.Мысалы, әмбебап дүкенде бірыңғай есеп айырысу торабын енгізу есебін құруға болады. 
Қайсыбір қажеттілікті қанағаттандыруға берілген кез келген сұранысты өтініш арқылы бередіміз. КҚКЖ екі негізгі түрге бөлінеді: қайтарысы бар және қайтарысы жоқ.Қайтарысы бар КҚКЖ-де өтінім жүйеге келіп түскенде, ол бөлек және ерекше болып табылады. 
КҚКЖ-де бір арнаға п=1 интенсивтілігі λ болатын пуассон теоремалары қолданылады. 
       КҚКЖ жағдайы қызмет көрсетуден бос S0 немесе бос болуы мүмкін. 
Оның ерекшеліктері: өтініштердіө кезекте күту уақыты .Күту шектелмеген  
Кезектің саны шектелген күту бар КҚКЖ-де өтініш келіп түскен кезде қабылдайды.Осы жүйе тұйық және ашық түрде болуы мүмкін.Сонымен қатар жүйе біртекті және көптекті болуы мүмкін. 
Көпшілікке қызмет көрсету жүйесінде кезек ұзындығы шектеулі бір арналы КҚКЖ қолданылады.

Көпшілікке қызмет көрсету жүйесін программалауда қолдану:

Мысалы Паскаль тілінде мынадай түрде көрсетуге болады.

Паскаль программа мәтіні:

program gg;

uses crt;

var x1,x2,t:array [0..100] of real;

dt,e1,e2,g1,g2:real;i,n,m:integer;  
f:text;  
begin  
clrscr;  
writeln;  
writeln('

Х 
writeln;  
writeln('  
writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;writeln;  
writeln;  
write('Бiрiншi турдiн бастапкы манi =');readln(x1[0]);

writeln;  
write('Екiншi турдiн бастапкы манi =');readln(x2[0]);

writeln;  
write('Бiрiншi турдiн куру коэффициенти =');readln(e1);

writeln;  
write('Екiншi турдiн куру коэффициенти =');readln(e2);