Логические элементы и их электронные аналоги в компьютере

Финансовый  университет при правительстве  Российской Федерации

 

 

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине “Информатика”

на тему: «Логические элементы и их электронные аналоги в компьютере».

 

 

 

Исполнитель:

Специальность: финансы и кредит

Группа:                  

№ зачетной книжки:

Руководитель: Линькова В.П.

 

 

 

 

2012 г.

 

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………3

1.  Теоретическая часть…………………………………………….4

1.1.  Общие понятия о логическом элементе..…………………...……...4

1.2. Логические схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ НЕ…………………….6

1.3. Общие понятия о триггере………………………………...……..9

1.4.  Общие понятия о сумматоре…………………….……………..11

2. Практическая часть……………………………………………14

2.1. Общая характеристика задачи…………………………………..14

2.2. Описание алгоритма решения задачи……………………………16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………….22

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙЛИТЕРАТУРЫ………………………..23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ.

Как же использовать полученные нами знания из области математической логики для конструирования электронных  устройств? Нам известно, что О и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых "ложь" и "истина".  Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток. Устройства, фиксирующие два устойчивых состояния, называются бистабильными (например, выключатель, реле). Если вы помните, первые вычислительные машины были релейными.  Позднее были созданы новые устройства управления электричеством - электронные схемы, состоящие из набора полупроводниковых элементов.  Такие электронные схемы, которые преобразовывают сигналы только двух фиксированных напряжений электрического тока (бистабильные), стали называть логическими элементами.

Логический  элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные  схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие.

  Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают  с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

 

 

1. Теоретическая часть.

1.1 Общие понятия о логическом элементе.

Как при строительстве дома применяют  различного рода типовые блоки –  кирпичи, рамы, двери и т.п., так  и при разработке компьютера используют типовые электронные схемы. Каждая схема состоит из определенного  набора типовых электронных элементов.

Электронным элементом называется соединение различных деталей, в первую очередь – диодов и транзисторов, а также резисторов и конденсаторов, в виде электрической схемы, выполняющей некоторую простейшую функцию.

Электронный элемент, реализующий  логическую функцию, называется логическим элементом.

Логический  элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Тысячи микроскопических электронных  переключателей в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы, выполняющие логические операции, т.е. операции с предсказуемыми результатами, и арифметические операции над двоичными  числами. Соединенные в различные  комбинации, логические элементы дают возможность компьютеру решать задачи, используя язык двоичных кодов.

Логическими элементами компьютеров  являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер, регистр, сумматор.

Триггер – это логическая схема, способная сохранять одно из двух состояний до подачи нового сигнала на вход. Это, по сути, разряд памяти, способный хранить 1 бит информации.

Регистр – это устройство, состоящее из последовательности триггеров. Регистр предназначен для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные.

Сумматор – это устройство, предназначенное для суммирования двоичных кодов.

С помощью этих схем можно реализовать  любую логическую функцию, описывающую  работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния «1» и «0» в вентилях, соответствующие им входные и  выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует  значению «истина» («1»), а низкий –  значение «ложь («0»).

Каждый логический элемент имеет  свое условное обозначение, которое  выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание  сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью  таблицы истинности.

Таблица истинности – это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Логические схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Логическими элементами компьютеров  являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер, регистр, сумматор.

• Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.

Условное обозначение  на структурных схемах схемы И  с двумя входами представлено на рис.1, а таблица истинности в  таблице 1.

                Рис.1       Таблица 1.   

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.         Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается отношением z = х * у (читается как «х и у»).     Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком & (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.        

• Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.            Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица.       Условное обозначение схемы ИЛИ знак «1». Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х + у (читается как «х или у»). рис.2 и таблица 2.

                  Рис.2                               Таблица 2

• Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = ¬ x, где ¬ x читается как "не x" или "инверсия х".

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение инвертора — на рисунке 3, а таблица истинности — в  табл. 3.

     

      Рис.3             Таблица 3

• Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим  образом: z = , где читается как "инверсия x и y".

Условное обозначение  схемы И-НЕ представлено на рисунке 4. Таблица истинности схемы И-НЕ — в табл. 4.

                                      Рис. 4        Таблица 4

• Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.

Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим  образом: z = , где читается как "инверсия x или y". Условное обозначение схемы ИЛИ-НЕ представлено на рис. 5.

Таблица истинности схемы ИЛИ-НЕ —  в табл. 5.

          

      Рис. 5         Таблица 5

Другие  логические элементы построены из этих трех простейших и выполняют более сложные логические преобразования информации. Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. 

 Например, эта схема соответствует  сложной логической функции F(A,B)= ¬ (А V В). Попробуйте проследить изменения  электрического сигнала в этой схеме. Например, какое значение электрического сигнала (O или 1) будет на выходе, если на входе: А=1 и В=О.

 

 

 

 

Такие цепи из логических элементов называются ЛОГИЧЕСКИМИ УСТРОЙСТВАМИ. Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют функциональные схемы (их еще называют СТРУКТУРНЫМИ или ЛОГИЧЕСКИМИ СХЕМАМИ). По заданной функциональной схеме можно определить логическую формулу, по которой эта схема работает, и наоборот.

1.3. Общие понятия  о триггере.

Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.

Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает “хлопанье”. Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (“перебрасываться”) из одного электрического состояния в другое и наоборот.     Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс). Условное обозначение триггера — на рис. 6.

 Рис. 6

Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и , причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала .

На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы  в виде кратковременных импульсов  . Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем.     На рис. 7 показана реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ-НЕ и соответствующая таблица истинности.

    

Рис.7

Проанализируем возможные  комбинации значений входов R и S триггера, используя его схему и таблицу  истинности схемы ИЛИ-НЕ (табл. 5).

1. Если на входы триггера подать S=“1”, R=“0”, то (независимо от состояния) на выходе Q верхнего вентиля появится “0”. После этого на входах нижнего вентиля окажется R=“0”, Q=“0” и выход станет равным “1”.
2. Точно так же при подаче “0” на вход S и “1” на вход R на выходе появится “0”, а на Q — “1”.
3. Если на входы R и S подана логическая “1”, то состояние Q и не меняется.
4. Подача на оба входа R и S логического “0” может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.            Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, 8 • 2¹⁰ = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

 

 

 

 

 

 

1.4. Общие понятия  о сумматоре.

Основной элементарной операцией, выполняемой над кодами чисел в цифровых устройствах, является арифметическое сложение. Сумматор — логический операционный узел, выполняющий арифметическое сложение кодов двух чисел. При арифметическом сложении выполняются и другие дополнительные операции: учёт знаков чисел, выравнивание порядков слагаемых и тому подобное. Указанные операции выполняются в арифметическо-логических устройствах (АЛУ) или процессорных элементах, ядром которых являются сумматоры.       Сумматоры классифицируют по различным признакам. Мы рассмотрим лишь некоторые:         По количеству одновременно обрабатываемых разрядов складываемых чисел:

• одноразрядные,
• многоразрядные.

По числу входов и выходов  одноразрядных двоичных сумматоров:

• четвертьсумматоры,
• полусумматоры, характеризующиеся наличием двух входов, на которые подаются одноимённые разряды двух чисел, и двух выходов: на одном реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (более старший разряд),
• полные одноразрядные двоичные сумматоры, характеризующиеся наличием трёх входов, на которые подаются одноимённые разряды двух складываемых чисел и перенос из предыдущего (более младшего) разряда, и двумя выходами: на одном реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (более старший разряд).  Полусумматор (рис. 8) имеет два входа a и b для двух слагаемых и два выхода: S — сумма, P — перенос. Обозначением полусумматора служат буквы HS (half sum — полусумма). Работу его отражает таблица истинности  (табл. ).