Материальные и информационные модели на Acces

Не бывает просто модели, «модель» — это термин, требующий  уточняющего слова или словосочетания, например: модель атома, модель Вселенной. В каком-то смысле моделью можно  считать картину художника или  театральный спектакль.

Для описания и исследования одного и того же объекта может  использоватьсянесколько моделей (человек в механике — это материальная точка, в химии — объект, состоящий их различных химических веществ, в биологии — это система, стремящаяся к самосохранению).

Для описания и исследования разных объектов может использоваться одна и та же модель (описание движения планет, автомобиля, мяча можно рассматривать как описание движения материальной точки).

Никакая модель не может заменить сам объект, но при решении конкретной задачи, когда интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается  полезным, а подчас единственным инструментом исследования.

К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень  велик (модель солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс  протекает очень быстро (модель двигателя  внутреннего сгорания) или очень  медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его  разрушению (модель самолета) или создание модели очень дорого (архитектурный  макет города) и т. д.

Каждый объект имеет большое  количество различных свойств. В  процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные, свойства, те которые интересуют исследователя. В этом главная особенность и  главное назначение моделей.

Основные цели моделирования:

1. понять, как устроен конкретный  объект, какова его структура,  основные свойства, законы развития  и взаимодействия с окружающим  миром (ПОНИМАНИЕ).

2. научиться управлять  объектом (процессом) и определить  наилучшие способы управления  при заданных целях и критериях  (УПРАВЛЕНИЕ).

3. прогнозировать прямые  и косвенные последствия реализации  заданных способов и форм воздействия  на объект (ПРОГНОЗИРОВАНИЕ).

Материальные и информационные модели

Все модели можно разбить  на два больших класса: материальные и информационные.

Материальные модели. Предметные модели позволяют представить в наглядной материальной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного исследования (очень большие — очень маленькие объекты; очень быстрые — очень медленные процессы и т.д.). Примеры: макеты зданий, модели авто- и авиа-двигателей, глобус как модель планеты Земля, модели молекул и кристаллических решеток, анатомические муляжи и т.п.

Информационные модели. Эти модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме, а также в форме таблиц, блок-схем, графов и т.д.

Образные модели представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе, например произведения искусства.

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Такая модель может быть представлена в форме текста (милицейский протокол, правила дорожного движения, программа, записанная на языке программирования) или формулы (описание движения некоторого реального тела системой нелинейных уравнений, по второму закону Ньютона или описание процесса распространения тепла дифференциальными уравнениями 2 порядка по закону теплопроводности).

Информационную модель можно  представить также в виде таблицы (таблица элементов Менделеева), блок-схемой (алгоритмы).

Иерархические информационные модели. В такой модели объекты распределяются по уровням, от первого (верхнего) уровня до нижнего (последнего) уровня. На первом уровне может располагаться только один элемент. Основное отношение между уровнями — элемент более высокого уровня может состоять из нескольких элементов нижнего уровня, при этом каждый элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента верхнего уровня. Например, животный мир: тип ® класс ® отряд ® семейство ® род ® вид; файловая структура: носитель ® папка ® папка ® … ® файл.

Удобным наглядным представлением иерархической структуры информационных моделей являются графы.

Граф состоит из вершин, связанных дугами или ребрами. Вершины  могут быть изображены кругами, овалами  прямоугольниками и др. Связи между  вершинами изображаются линиями. Если линия со стрелками, то она называется дугой, если без стрелки, то ребром.

Граф, в котором все  линии со стрелками, называют ориентированным графом. Граф, в котором с вершинами или линиями связана некоторая дополнительная информация, называется взвешенным. Вес позволяет отобразить на графе не только структуру системы, но и различные свойства объектов и связей, количественные характеристики и т.д. Графы, имеющие одну вершину верхнего уровня, напоминают деревья, которые растут сверху вниз. Дуги дерева могут связывать объекты только соседних иерархических уровней, причем каждый объект нижнего уровня может быть связан дугой только с одним объектом верхнего уровня.

Пример взвешенного графа  — задача коммивояжера. Пример дерева — файловая структура, генеалогическое  дерево.

Для построения моделей используют два принципа: дедуктивный (от общего к частному) и индуктивный (от частного к общему). При первом подходе рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели, которая приспосабливается к условиям моделируемого объекта с учетом конкретных обстоятельств. Второй способ предполагает декомпозицию сложного объекта, анализ, а затем синтез (таблица Менделеева).

Построению информационной модели предшествует системный анализ, задача которого состоит в том, чтобы из всего множества элементов реального объекта, его свойств и связей выделить те, которые являются существенными для целей моделирования.

Просматривается следующий  порядок этапов перехода от реального  объекта к информационной модели, т.е. следующие этапы информационного  моделирования:

Реальный объект → Системный анализ → Система данных, существенных для моделирования → Информационная модель.

Любая система существует в пространстве и времени. В зависимости  от изменения системы во времени  существуют статические и динамическиемодели.

Состояние системы в каждый момент времени характеризуется  ее структурой, т. е. составом, свойствами элементов, их отношениями и связями  между собой. Так, структура Солнечной  системы характеризуется составом входящих в нее объектов (Солнце, планеты и пр.), их свойствами (например, размерами) и взаимодействием (силами тяготения).

Модели, описывающие систему  в определенный момент времени, т.е. неизменные во времени называются статическими информационными моделями. В физике, например, статические информационные модели описывают простые механизмы, в биологии — классификацию животного мира, в химии — строение молекул и т. д.

Состояние системы изменяется во времени, т. е. происходят процессы изменения  и развития систем. Так, планеты движутся, изменяется их положение относительно Солнца и друг друга, Солнце, как  и любая другая звезда, развивается, меняются ее химический состав, излучение  и т.д. Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, т.е. модели, состояние которых меняется со временем, называются динамическими информационными моделями. В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии — процессы прохождения химических реакций и т. д.

Формализация модели

На начальном этапе  моделирования выделяются существенные признаки изучаемого объекта и дается развернутое содержательное описание связей между ними (системный анализ), то есть осуществляется неформальная постановка задачи. Следующим важным этапом моделирования является формализация содержательного описания связей между  выделенными признаками с помощью  некоторого языка кодирования: языка  схем, языка математики и т.д. («перевод»  полученной структуры в какую-либо заранее определенную форму).

Естественные языки используются для создания текстовых описательных информационных моделей. Например, такой  литературный жанр, как басня или  притча, имеет непосредственное отношение  к понятию модели, поскольку смысл  этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения  между животными, между вымышленными людьми и пр.

С помощью формальных языков строятся информационные модели определенного  типа — формально-логические модели. Например, с помощью алгебры логики можно построить логические модели основных узлов компьютера.

Формализация — этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта (словесного или в виде текста) к описанию, использующему некоторый язык кодирования (языка схем, языка математики и т. д.).

Формализация — процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков.

Моделирование любой системы  невозможно без предварительной  формализации. По сути, формализация —  это первый и очень важный этап процесса моделирования.

Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который  позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называютсяматематическими моделями.

Математическое моделирование

Основные этапы математического  моделирования:

1. Создание качественной  модели. Выясняется характер законов  и связей, действующих в системе.  В зависимости от природы модели  эти законы могут быть физическими,  химическими, биологическими, экономическими. Задача моделирования — выявить главные характерные черты явления или процесса, его определяющие особенности.

2. Создание математической  модели:

- выделение существенных  факторов;

- выделение дополнительных  условий — начальных, конечных, условий спряжений и т.д.

Если модель описывается  некоторыми уравнениями, то модель называетсядетерминированной. Если фундаментальные законы, управляющие моделируемым явлением, неизвестны и используются гипотезы, то модель описывается вероятностными законами, такая модель называетсястохастической.

3. Изучение математической  модели:

- Математическое обоснование  модели, исследование внутренней  непротиворечивости модели.

- Качественное исследование  модели, выяснение поведения модели  в крайних и предельных ситуациях.

- Численное исследование  модели.

Классификация математических моделей по цели моделирования

Дескриптивные модели (описательные) описывают моделируемые объекты и явления и как бы фиксируют сведения человека о них. Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, описываются (предсказываются) траектория ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т. д. Никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить нет.

Оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию человека, например, известная задача коммивояжера, оптимизируя его маршрут, можно снизить стоимость перевозок.

Многокритериальные  модели служат для оптимизации процесса по нескольким параметрам сразу. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, можно организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми надо искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный достаточно сложный раздел современной математики - теория игр, изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Имитационные  модели, в которых модель более или менее полно и достоверно подражает некоторому реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделирование движения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика, и задаются условия поведения этих шариков при столкновении друг с другом и со стенками (например, абсолютно упругий удар); при этом не нужно использовать никаких уравнений движения.

Компьютерное моделирование

Огромный толчок развитию математического моделирования  дало появление ЭВМ, хотя сам метод  зародился одновременно с математикой  тысячи лет назад.

Математическая модель исследуемого процесса или явления на определенной стадии исследования преобразуется  в компьютерную (вычислительную) модель, которая затем превращается в  алгоритм и компьютерную программу. Процесс компьютерного моделирования  предполагает использование вычислительной техники для проведения эксперимента с моделью.

Обобщенную схему компьютерного  математического моделирования  можно представить следующим  образом:

Постановка задачи ® Математическое моделирование ® Алгоритмизация ® Программирование ® Расчеты и анализ результатов.

Этапы и цели компьютерного математического  моделирования

Общая схема процесса компьютерного  математического моделирования

Первый этап — определение целей моделирования. Модель нужна для того, чтобы:

- понять, как устроен конкретный  объект, какова его структура,  основные свойства, законы развития  и взаимодействия с окружающим  миром (понимание);

- научиться управлять  объектом (или процессом) и определить  наилучшие способы управления  при заданных целях и критериях  (управление);

- прогнозировать прямые  и косвенные последствия реализации  заданных способов и форм воздействия  на объект (прогнозирование).