Метод анализа иерархии

Метод анализа иерархии

 

Покупатель в магазине "Мир ноутбуков" рассматривает три возможных вида ноутбука для покупки:

1) Нетбук (Нт).

2) Ноутбук для работы (Нр).

3) Мощный игровой ноутбук (Ни).

Эти три альтернативы  оцениваются на основе трех критериев: денежный, технические характеристики, компактность и время работы. Следующая таблица 1 содержит необходимые данные.

 

Таблица 1.

Исходные данные

Критерий	Виды ноутбуков
	Нт	Нр	Ни
Денежный
Цена (тенге)	25000	75000	150000
Обслуживание (тенге)	7500	20000	50000
Компактность и время работы
Диагональ экрана (дюйм)	8	14	17
Вес (кг)	1	1,5	2
Время автономной работы (час)	10	3	1,5
Технические характеристики
Процессор (частота)	1,5	2	3
Оперативная память (Гб)	2	4	8
Объем жесткого диска (Гб)	320	500	1000

 

Покупатель  считает, что денежный критерий важнее технических характеристик и компактности и времени работы в 1 и 2 раза соответственно,  в свою очередь технические характеристики важнее компактности и времени работы в 2 раза. Причем диагональ экрана в 1,5 раза важнее веса и времени автономной работы в 0,25 раз. А показатель времени автономной работы в 3 раза важнее веса.

Что же касается технических характеристик , то покупатель считает, что процессор в 1, 75 раза важнее объема жесткого диска, а с оперативной памятью одинаково важны. По поводу оценки оперативной памяти и жесткого диска, покупатель отдает предпочтение ОЗУ , и оценивает ее в 1,25 раза важнее объема жесткого диска.

 Важным  моментом является, что чем меньше  цена и обслуживание, то для  покупателя  лучше. Тем не менее  он оценивает обслуживание в 0,5 раза важнее стоимости. Какой  ноутбук лучше купить покупателю? Проверить на согласованность.

В результате сбора данных были построены матрицы А, АД, АК, АТ, АДДЦ, АДДО, АККД, АККВ, АККР, АТТП, АТТО, АТТД . Решаем данную задачу в пакете MS Excel.

Вводим данные с клавиатуры (Рисунок 1).

 

Рисунок 1. Ввод данных

 

Построим по данным дерево иерархии (Рисунок 2).  

Рисунок 2. Дерево иерархии

 

Для нахождения значения относительных весов нужно найти сумму по столбцам всех матриц (Рисунок 3).

 

 

Рисунок 3. Нахождение сумма

 

Находим нормализованную матрицу, для этого разделим соответствующий столбец матрицы на значение суммы элементов по столбцам (Рисунок 4).

Рисунок 4. Нормализованная матрица

 

Затем находим соответствующие относительные веса (Рисунок 5).

 

Рисунок 5. Вычисление относительных весов

 

Такие же действия проделываем с остальными матрицами. Значение относительных весов записываем в дерево (Рисунок 6).

 

Рисунок 6. Окончательное дерево решения

 

Используя дерево решений, показанное на рисунке 6, можно сделать выбор. Для этого суммируем все произведения, которые находятся на пути к данной вершине, и получаем конечный результат (Рисунок 7).

 

Рисунок 7. Конечный результат

Решив задачу, покупатель пришел к выводу, что нужно покупать нетбук.

Проверка матриц на согласованность. Матрица АД -согласованна, так как матрица размерности 2.Также согласованны матрицы А, АДДЦ, АДДО, АККД, АККВ, АККР, АТТП, АТТО, АТТД, потому что выполняется условие согласованности, т.е .

Для остальных матриц (АК, АТ)  нужно данные  матрицы умножить на полученные матрицы относительных весов (Рисунок 8).

 

Рисунок 8. Умножение матриц

 

Полученные результаты складываем (Рисунок 9).

Рисунок 9. Сумма

 

Находим коэффициент согласованности (Рисунок 10).

 

Рисунок 10. Коэффициент согласованности

 

Если CR < 0,1, то уровень согласованности приемлем. Такие ж действия проделываем с остальными матрицами.