Моделирование работы отделения банка

Государственное образовательное  учреждение

Среднего профессионального  образования

Техникум информационных и промышленных технологий

«Приамурский государственный  университет 

Имени Шолом-Алейхема»

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ

ОТДЕЛЕНИЯ БАНКА

Пояснительная записка

ММ2203.П3.06.12.03.09.ПЗ

 

 

 

 

 

 

 

 

Разработала                                              Иващенко Ю.А. 

 

Руководитель проекта                              Вершинина Л.В.

 

Зав. отделением                                        Астафьева Е.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

 

Содержание

 

 

ВВЕДЕНИЕ 1

1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЪЕКТЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ 4

1.1 Одноканальная экспоненциальная СМО 5

1.2 Многоканальная экспоненциальная СМО 7

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 10

2.1 Концептуальная модель системы 10

2.2 Аналитическое моделирование 11

2.3 Выдвижение гипотез и предложений 11

3 ПРОГРАММИРОВАНИЕ МОДЕЛИ 12

3.1 Руководство пользователя 12

3.2 Логическая схема на языке блок-диаграмм GPSS 14

3.3 Интерпретация результатов исходной модели 15

3.4 Проведение имитационных экспериментов 16

3.5 Представление результатов в графическом виде 19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20

Список используемой литературы 21

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности.

Существующие и проектируемые  системы можно эффективно исследовать  с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают  в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы. Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием.

Процессы функционирования различных  систем и сетей связи могут  быть представлены той или иной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) - стохастических, динамических, дискретно-непрерывных математических моделей. Исследование характеристик таких моделей может проводиться либо аналитическими методами, либо путем имитационного моделирования.

Объектом исследования в моей курсовой работе является вычислительная система, поэтому в данной работе я буду применять имитационное моделирование.

Имитационное моделирование (ИМ) применяется  для исследования и проектирования таких сложных систем и процессов, как предприятия, информационные сети, мировые динамики в экономике или экологии и т.д.

Имитационная модель системы –  это программа, в которой определяются все наиболее существенные элементы и связи в системе и задаются начальные значения параметров, соответствующие некоторому «нулевому» моменту времени, а все последующие изменения, происходящие в системе по закону причин и следствий, вычисляются на ЭВМ автоматически при выполнении программы.

Такой метод моделирования не требует  составления уравнений и, тем более, не требует их решения. При этом он позволяет отображать и исследовать поведение системы с любой детальностью и точностью.

Наиболее распространенным языком для имитационного моделирования  непрерывных систем является язык DYNAMO,  для дискретных – язык GPSS.

Объекты языка GPSS – это наиболее простые математические модели, входящие в состав языка, с помощью которых можно конструировать более сложные модели, модели сложных реальных систем. Из этих объектов можно составлять, например, модели предприятий, модели транспортных систем города,  модели сложных организационно-технических систем, таких как информационно-вычислительные сети. К числу основных объектов GPSS относятся блоки, транзакты, устройства, памяти и очереди.

Другим фундаментальным понятием GPSS является понятие "блок". Блок GPSS представляет собой некоторый самостоятельный элемент моделируемой системы. Каждый блок реализует одну или несколько операций над транзактом, группой транзактов или параметрами транзактов, а совокупность блоков составляет моделирующую программу.

Цель курсовой работы: Смоделировать  работу вычислительной машины.

В курсовой работе будут решены следующие  задачи:

1. Моделируем работу отделения банка в течение 8 часов.
2. Определяем количество касс, если:

• Вероятность пребывания в состоянии ожидания 3 клиентов не превышала 0,2.

• Среднее число клиентов в холле возле касс не превышало 5.

3. Находим:

• Вероятность занятости всех касс.
• Вероятность простоя 1 кассы в течение 5 минут.
• Вероятность попадания клиента в очередь.
• Загрузку каждой из касс при равномерном направлении клиентов в свободную кассу.
• Среднее число клиентов возле касс.

 

Для решения выше перечисленных  задач будут использованы следующие  методы:

1. Изучение научно-технической литературы.
2. Метод моделирования с использованием языка GPSS.
3. Вычислительный эксперимент.

Практическими результатами будет  являться программа на языке GPSS, моделирующая работу вычислительной системы.

 

 

1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБЪЕКТЕ  МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Одноканальная экспоненциальная  СМО

 

Одноканальная система массового обслуживания (СМО) задается следующими свойствами. СМО имеет канал. В СМО приходят заявки. Если СМО пустая (нет заявок), то приходящая заявка занимает канал. Заявка, приходящая в непустую СМО (канал занят), становится в очередь к каналу. Любая заявка, занявшая канал, обслуживается, освобождает канал и уходит из СМО. Если в момент ухода очередь не пустая, то первая в ней заявка выходит из очереди и занимает канал.

Символическое изображение  одноканальной СМО приведено  на рис.1.

Кружком (рис. 1) обозначен канал, прямоугольниками – очередь к каналу. Стрелки указывают направление движения заявок. Точки у стрелок - вход и выход СМО. Буква a  обозначает среднее время между приходами заявок, буква T -  среднее время обслуживания заявки.

В экспоненциальной СМО приходы заявок образуют пуассоновский поток событий. Это означает, что время x между приходами любых двух последовательных заявок есть такая независимая случайная величина (с. в.), которая имеет экспоненциальное распределение вероятностей. Кроме того, в экспоненциальной СМО время обслуживания заявок t также распределено экспоненциально.

Таким образом, в экспоненциальной СМО функция распределения вероятностей (ф.р.в.) случайных величин x и t имеет следующий вид:

     (1)

где l - параметр распределения. Как известно, этот параметр есть величина, обратная математическому ожиданию распределения. Следовательно, для с.в. x параметр l равен 1/a  и представляет собой интенсивность поступления заявок, т.е. среднее число заявок, приходящих в единицу времени. Для с.в. t параметр l равен  1/T и представляет интенсивность обслуживания заявок. В дальнейшем интенсивность обслуживания заявок в СМО будем обозначать через m.

Цель анализа  СМО заключается в расчете  ее характеристик, важнейшие из которых следующие:

     - коэффициент загрузки r;

     - средняя длина очереди L;

     - среднее число заявок в СМО N;

     - среднее время ожидания обслуживания W;

     - среднее время пребывания заявки  в СМО U.

Коэффициент загрузки рассчитывается по

r = lT.        (2)

Если выполняется  условие

  r £ 1,       (3)

то существует стационарный режим функционирования СМО.

В стационарном режиме такие вероятностные характеристики происходящих в СМО процессов, как L, М, W, U не зависят от времени, т.е. являются постоянными величинами. Сами происходящие в СМО процессы остаются при этом случайными.

Если соотношение (3) не выполняется, то стационарного  режима в СМО не существует. Действительно, если r > 1, то, как вытекает из (2),  lT > 1, т.е. l>1/T, или, что то же самое,  l > m. Это значит, что интенсивность поступления заявок в СМО при  r > 1  превышает интенсивность их обслуживания каналом (канал обслуживает заявки в среднем медленнее, чем те поступают). Поэтому длина очереди заявок будет возрастать каждую единицу времени в среднем на величину (l - m). Со временем очередь будет постоянно возрастать и стационарного значения у средней длины очереди не будет.

В стационарном режиме среднее число N заявок в СМО постоянно. Поэтому среднее число заявок, поступающих в СМО в единицу времени, равно среднему числу заявок, в единицу времени из СМО уходящих. Следовательно, в стационарном режиме интенсивность потока уходящих заявок равна l. Эта величина меньше, чем интенсивность обслуживания m, т.к. канал в стационарном режиме  определенную  долю  времени  простаивает.  Эта  доля  времени  равна  (1-r) – коэффициенту простоя СМО. Интенсивность выходного потока заявок равна интенсивности обслуживания, когда канал занят, и равна нулю, когда канал свободен. В среднем же она равна интенсивности поступления заявок. Поэтому среднее число заявок в СМО в стационарном режиме со временем не изменяется, остается постоянным.

Требование (3) является условием стационарности не только для экспоненциальных СМО, но и для любых других. «Физический смысл» этого требования состоит в том, чтобы «скорость поступления работы» в систему не превышала «скорости ее выполнения» системой.

Коэффициент загрузки r в стационарном режиме можно интерпретировать следующими способами:

а) как среднее значение той части единицы времени, в течение которой канал занят;

б) как вероятность застать канал  занятым при обращении к нему в случайный момент времени;

в) как среднее число заявок в  канале.

Если речь идет об экспоненциальной СМО, то коэффициент загрузки равен также вероятности того, что приходящая в СМО заявка застанет канал занятым.

Средняя длина очереди (среднее  число заявок в очереди) в одноканальной  экспоненциальной СМО рассчитывается по формуле

      (4)

 

График зависимости L(r) приведен на рис.2. Среднее число N заявок в СМО равно сумме среднего числа L заявок в очереди и среднего числа r заявок в канале:

M=L+R      (5)

Действительно, как видно из рис.2, число заявок в СМО складывается из числа заявок в очереди и  числа заявок в канале. И, поскольку  среднее значение суммы чисел равно сумме их средних, то отсюда получается соотношение (5).

Зная среднее число заявок в  какой-либо части системы, можно  легко определить и среднее время  пребывания заявок в этой части. Данные средние величины связаны знаменитой формулой Литтла, которая представляет собой своеобразный «закон природы» для систем массового обслуживания любого вида, не обязательно только экспоненциальных. Эта формула достаточно проста:

nср = lвх tср ,

где lвх - интенсивность поступления заявок в выделенную часть системы, tср – среднее время пребывания заявки в этой части, nср – среднее число заявок в ней.

Формула Литтла справедлива для  стационарного режима. Ее смысл можно  пояснить следующим образом.

Поскольку в стационарном режиме среднее  число заявок nср в заданной области системы постоянно, то в среднем число заявок, поступающих в нее в единицу времени, т.е. lвх, равно числу заявок, уходящих из нее в единицу времени, т.е. lвых. При этом интенсивность ухода заявок lвых складывается из интенсивностей ухода каждой из nср заявок, т.е. lвых = nср (1/tср). Отсюда получаем

lвх = nср (1/tср) – т.е. формулу Литтла.

Применяя формулу Литтла к очереди  в СМО, находим среднее время  ожидания обслуживания через среднюю  длину очереди:

W = L/l.        (6)

Аналогично вычисляется среднее время пребывания заявки во всей СМО:

U = N/l.       (7)

Если учесть, что время прохождения  заявки через СМО складывается из времени ее прохождения через  очередь и времени обслуживания в канале, то величину U можно вычислить  и как сумму соответствующих средних времен:

U = W + T.        (8)

Характеристики  (2) - (7)  могут  давать ценную информацию о системе, моделируемой в виде СМО. Возможные  интерпретации этих показателей  при моделировании конкретных систем рассмотрены в примерах моделирования на GPSS\PC.

Заметим, что только формула (4) для  средней длины очереди связана  здесь с предположением о том, что СМО экспоненциальная. Остальные  формулы справедливы для любых  СМО, т.к. вытекают из общих свойств  случайных величин, установленных  теорией вероятностей.