Описание исходной схемы автоматического регулирования

 Любой технологический агрегат,  являющийся объектом регулирования  ОР, работает в установившемся  режиме, если в нем полностью  соблюдается материальный и энергетический баланс. Основной параметр, характеризующий условия протекания технологического процесса (в нашем объекте это температура) в установившемся состоянии остается неизменной.

Зависимость выходной величины от входной  величины в установившемся режиме называется статической характеристикой ОР. Статические характеристики могут быть как линейными, с различными коэффициентами наклона, так и нелинейными, при чем большинство реальных объектов в целом имеют нелинейные.

Рис 2. Статические характеристики ОР.

 

Эти характеристики ОР дают возможность  оценить степень связи между  различными входными и выходными  величинами объекта.

Статические характеристики определяют расчетным или экспериментальным  путем.

Динамической характеристикой  объекта регулирования называется зависимость выходной величины от входной величины в переходном режиме.

Поскольку имения выходной величины ОР при различных возмущениях  могут происходить по-разному, для исследования динамических характеристик объекта обычно используют типовые внешние воздействия.

Кривая разгона САР температуры (рис.1.2.) указывает динамические свойства ОР.

Рис 3. Кривая разгона

 

По рисунку видно, что объект обладает способностью постепенно приостанавливать отклонение выходной величины от первоначального значения и вновь восстанавливается равновесное состояние, т.е. объект обладает  свойством самовыравнивания. Такие объекты называются статическими.

Объект обладает запаздыванием  Т_об, и т.к. оно не значительно, в дальнейшем им будем пренебрегать.

Постоянная времени объекта  Т_об – это условное время, в течение которого выходная величина изменилась бы от начального до нового установившегося значения, если бы это изменение происходило со скоростью, постоянной и максимальной для данного переходного процесса. Постоянная времени характеризует инерционность объекта, под которой понимают его способность замедленно накапливать и расходовать вещество и энергию, что становится возможным благодаря наличию в составе ОР сопротивлений и емкостей, препятствующих их поступлению и выходу.

Коэффициент передачи К_об ОР, представляет собой изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое в установившееся состояние, отнесенное к единичному возмущению на входе.

Единичным возмущением считают  однопроцентное изменение входной величины объекта (перемещение регулирующего органа).

Таким образом:

где Х_о – значение выходной величины в начальном установившемся состоянии; Х(∞) – тоже, но для нового установившегося состояния; ∆Х_вх – величина вносимого возмущения; % хода регулирующего органа.

 

 

1.3. Разработка функциональной  схемы САР.

 

Рис 4. Контур трехпозиционного регулирования.

 

Объект регулирования по своим  особенностям статический с самовыравниванием  с передаточным запаздыванием, что способствовало в выборе пропорционально-интегрального регулятора.

В схему входит измерение температуры  теплоносителя и сравнивая с  заданием, регулятор через HS – блок ручного управления, включает контактными «больше» или «меньше» бесконтактный пускатель NS, который в свою очередь управляет исполнительным механизмом, т.е. подачу на теплоноситель воздуха.

При двухпозиционном регулировании  релейным элементом регулируется включение  теплоносителя.

Рис 5 Контур двухпозиционного регулирования.

 

При достижении определенной температуры, пускатель выключает  подачу напряжения на электронагревательный элемент. Измерение и регулирование температуры осуществляется динамометрическим датчиком – реле температуры.

 

 

1.3. Параметрический синтез и анализ одноконтурной САР.

Анализ САУ с элементами электроавтоматики осуществляется с помощью алгебраических критериев Гаусса и Гурвица, критерия Ляпунова, частотных критериев Михайлова, Найквиста – Михайлова и др.

При анализе САУ изучают  вопросы устойчивости и другие качественные показатели разомкнутых и замкнутых САУ находятся запасы устойчивости по модулю и фазе, определяются астатизм замкнутых систем, коэффициенты ошибок для следящих систем и т.д.

К основным качественным показателям систем, которые определяются после нахождения так называемых h-функций, относятся следующие:

1. Время переходного процесса t_р, по истечении которого, управляемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению;
2. Установившееся значение регулируемой величины h¥=lim h(t)=h_y;
3. Максимальное перерегулирование y=(h_max-h_y)/h_y (здесь h_max-значение первого максимума);
4. Частота колебаний w=2p/Т (здесь Т-период колебаний);
5. Число колебаний переходного процесса n;
6. Время достижения первого максимума t_max;
7. Декремент затухания s=(h_max-h_y)/ (h_max-h_y);

Важным показателем  качества САУ является их надежность. Качественные показатели определяются путем решения дифференциальных уравнений, которыми описываются уже известные структуры САУ.

Синтез САУ заключается  в нахождении структур и параметров ее, которые бы отвечали заданным показателям качества. Синтез является более трудной задачей по сравнению с анализом. Основными методами используемыми при синтезе САУ является аналитический, графоаналитический и машинный (с помощью вычислительных машин).

 

 

1.4. Оценка возможности  статического регулирования.

При выборе регулятора необходимо знать численные динамические сведения об объекте регулирования, т.е. К₀; Т_об;t₀, которые определим по разгонной характеристике.

 

Рис 6. Кривая разгона САР температуры лабораторного стенда.

 

Тип регулятора ориентировочно выбирают по отношению t/T_об;

Наименование регулятора по роду действия	Критерий
Импульсный	t/Tоб>0,5-1,0
Релейный	0<t/Tоб<0,2
Непрерывный	t/Tоб>0

 

Критерии выбора регуляторов по роду действия.

Для исследования и расчета  структурную схему АСР путем  эквивалентных преобразований следует привести к простейшему стандартному виду объект-регулятор. Это необходимо, во-первых, для того чтобы определить ее передаточные функции, а следовательно, и математические зависимости, которыми определяются переходные процессы в системе, и во-вторых, как правило, все инженерные методы расчета и определения параметров настройки регуляторов применено для такой стандартной структуры.

Так исходная структурная схема САР температуры по типовой функциональной схеме (см. чертежи) может быть представлена в виде изображенном на рисунке.

Где W_P(р), W_ИМ(р), W_PO(р), W_OP(р), W_ИУ(р), - соответственно передаточные функции регулятора, исполнительного механизма, регулирующего органа, объекта регулирования и измерительного устройство.

На структурной схеме  все воздействия (сигнала) следует  указывать в преобразованном по Лапласу виде.

Рис 7. Преобразованная  структурная схема САР (t).

Все звенья, определяющие динамические свойства узлов сопряжения (соединения, взаимосвязи) объекта с регулятором (например регулирующие органы, линии связи, измерительные устройства, датчики т.п.), целесообразно, как правило, относить к объекту регулирования.

Если в системе непосредственно регулятор и исполнительный механизм реализуют закон регулирования, то передаточная функция регулятора

W_P(р)=W_у(р) W_ИМ(р)

Статическое регулирование  характеризуется наличием П –  регулятора, тогда 

W_P(р)=К_рег

При оптимизации значений, по экспериментальным данным целесообразно К – коэффициент регулятора принимать К=10

W_P(р)=10

Передаточная функция  объекта регулирования с учетом отнесенных к собственно объекту  звеньев, имеет вид:

W_об(р)= W_PO(р)W_OP(р)W_ИУ(р)

В общем случае любая  одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрепления звеньев может быть приведена к простейшему виду, передаточная функция разомкнутой системы, которой

W(p)=W_P(p)*W_ОБ(p)

Кривая разгона САР  температуры показывает, что объект инерционный, статический и имеет запаздывание, так как запаздывание незначительно. В дальнейшем исследовании им можно пренебречь. Тогда передаточная функция объекта будет иметь следующий вид:

W_об(р)=К_об/(Т_обр+1)

Передаточная функция  разомкнутой системы 

W(p)=W_P(p)*W_ОБ(p)

- при статическом регулировании.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Т.к. величина постоянных времени определяется конструктивными  особенностями элементов системы, то настройка системы регулирования осуществляется только изменением ее коэффициента К путем воздействия на коэффициент передачи К_р регулятора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая  часть

 

На рисунке 8 показана система регулирования давления путем дросселирования. Регулируемой (задающей) величиной х является давление внутри сосуда. Оно измеряется измерительным элементом регулятора. Здесь регулятор воздействует на положение вентиля после резервуара.

Положение задвижки вентиля  является регулирующим воздействием у, которое определяется регулятором. Возмущающим воздействием z₁ является изменение давления в подводящей линии, z₂ – изменение давления в отводящей линии.

 

 

Рис. 8. Регулирование  давления дросселированием

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На схеме приняты  следующие обозначения:

х - задающая величина;

у - регулируемая величина (положение задвижки вентиля);

z₁ - изменение давления в подводящей линии;

z₂ – изменение давления в отводящей линии;

ОР - объект регулирования;

РО - регулирующий орган;

ИМ - исполнительный механизм;

У - усилитель;

Д- датчик регулируемой величины (давления);

ЭС - элемент сравнения.

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные

Передаточная функция ОР совместно с РО:

где k₁ = 0,18; Т₁ =0,27; Т₂ =0,09

Передаточная функция ИМ:

где k₂ = 0,39

Передаточная функция У:

  W_У(P) = k ₃;

где k₃ = 20

Передаточная функция Д:

где Т₃ = 0,1

Уравнение передаточной функции всей САР

 

    

 

 

 

 

=

 

 

Характеристическое уравнение

 

где k₁ = 0,18; Т₁ =0,27; Т₂ =0,09

где k₂ = 0,39

где k₃ = 20

где Т₃ = 0,1

T₁²T₃P⁴ + P³ (T₁² +T₂*T₃) + P² (T₂ + T₃) + P + k₁k₂k₃

 

0,27²*0,1*P⁴ + P³ (0,27² + 0.09*0.1) + P² (0.09 + 0.1) + P + 0.18*0,39 *20=0

 

0,0073 * P⁴ + 0,082 * P³ + 0,19 * P² + P + 1,4 = 0

Проверка устойчивости системы  по критерию Рауса-Гурвица

Возьмем характеристический полином:

Составим из коэффициентов  этого полинома определитель:

 

 

 

Этот определитель имеет n строк и n столбцов. В главной диагонали оказываются последовательно все коэффициенты, кроме a₀.

Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

Составим матрицу из коэффициентов характеристического  полинома:

0,0073 * P⁴ + 0,082 * P³ + 0,19 * P² + P + 1,4 = 0

 

где  a₀  =  0,0073;      a₁  =   0,082;      a₂  =  0,19;      a₃  =  1;      a₄  =  1,4.

 

0,082	1	0	0
0,0073	0,19	1,4	0
0	0,082	1	0
0	0,0073	0,19	1,4

 

Определим диагональные миноры матрицы:

D₁=0,082>0

 0,082  1

D₂=        = 0,082*0,19-1*0,0073= 0,0083 >0

0,0073 0,19

0,082  1  0

D₃=  0,0073 0,19  1,4  =