Описание реализации задачи в MathCAD

Свойства MathCAD являются:

-математические  выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора MathCAD, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word;

  -математические  расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными    формулами;

  -графики  различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;

-возможен  ввод и вывод данных в файлы  различных форматов;

- документы  могут быть распечатаны непосредственно  в MathCAD в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены

в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например, Microsoft Word);

-возможно  сохранение документов в формате  Web-страницы, причем создание файлов с рисунками происходит автоматически;

-символьные  вычисления позволяют мгновенно  получить разнообразную справочную  математическую информацию, а система  помощи, Центр Ресурсов и встроенные электронные книги помогают быстро отыскать нужную справку или пример тех или иных расчетов. Функции являются решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных); решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем; работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.); поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей; статистическая обработка данных (интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и многое другое) и др [3].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка  задачи

1. С использованием системы MathCAD рассчитать значения функции реакции u(t) на воздействие e1(t). Построить графики функций u(t) и e1(t).
2. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции реакции u(t).
3. Построить сводный график всех полученных функций на  одном поле.
4. Вычислить аналитические аппроксимирующие функции по результатам исследований пункта 2. Построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.
5. Для функции напряжения на конденсаторе, рассчитанной в п.1, вычислить параметры по индивидуальному заданию из таблицы 11.2. Результаты вычислений продемонстрировать графически.

2.2 Описание математической модели

Работу цепи, приведенной на рисунке 2.1, описывает интегро-дифференциальное уравнение вида:

 , (2.1)

где 

Рисунок 2.1 – Электрическая цепь

 

 

2.3 Анализ исходных и результирующих данных

Исходные данные:

С – значение емкости конденсатора

R – исходное сопротивление

e1(t) – исходная функция внешнего воздействия

U0 – параметр функции внешнего воздействия

u0 – начальное значение напряжения

Т – время исследования

 

Таблица 2.1 - Исходные данные

№	R	U0	C	t1	t2	T	Варьируемый параметр
4	0.7	11	0.8∙10-6	1.5∙10-6	0.3∙10-6	3.5∙10-6	C= 1.2∙10-6 - 1.8∙10-6

 

 

Выбираем 10 значений варьируемого параметра емкости C.

Значения варьируемого параметра:

С= , , , , , , , , , .

Результатом расчетов являются:

• Вычислил значения функции e1(t) и построил график.
• Вычислил значение функции u(t) на внешнее воздействие e1(t) , описывающее состояние цепи   при значениях T от 0 до 3.5*10^-6 с шагом 10^-7 и построил график.
• Построил сводный график зависимости u(t) для всех значений варьируемого параметра С.
• Вычислил значения аппроксимирующей функции g(x) и построил график исходной и аппроксимирующей функции для всех значений варьируемого параметра.
• Определил значение времени при максимальном напряжении с помощью программного фрагмента и построил график зависимости.

 

 

 2.4 Графическая схема алгоритма

          Схема изображённая на рисунке 2.2 - алгоритм решения задачи.

 

                                                                                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2 - Схема алгоритма решения задачи

Словесное описание графической схемы алгоритма:

1. Вводим исходные данные из таблицы 2.1(п. 2.3).
2. Расчет и построение графика и  исходной функции гармонического воздействия e1(t) , рисунок 2.2 (п. 2.2).
3. Рассчитываем значение функции напряжения на конденсаторе и времени в цепи с учётом гармонического воздействия e1(t); производим построение графика этой функций.
4. Затем решаем уравнение 2.1(п.2.2), для каждого значения варьируемого параметра С.
5. Построение графиков зависимости u(t) для каждого варьируемого параметра.
6. Далее строим сводный график изменения всех значений варьируемого параметра С.
7. По полученным данным аппроксимируем каждое значение варьируемого параметра при помощи функции linfit и производим построение графиков.
8. Находим значение времени при максимальном напряжении и строим график зависимости U(t) .

3 Описание реализации  задачи в MathCAD

3.1 Описание реализации базовой  модели

       Задаем  исходные данные, выраженные в виде констант.  Исходная электрическая цепь описывается уравнением вида:

 

                          (3.1) 

 

В первом подпункте рассчитал значение функций и построил график зависимости напряжения на конденсаторе от времени  в цепи с учета гармонического воздействия e1(t) из формулы:

(3.2) 
Определяем значение функции е1(t) и строим ее график:

 

 

      

 

 

 

 

 

Определяем значение функции u(t) на воздействие е1(t) и строим ее график.

t U

 

 

 

 

 

 

3.2 Описание исследований

 

Задаем начальное значение напряжения в цепи, равным 0. В качестве области D выражаем первую производную напряжения по времени. Решаем исходное уравнение методом Рунге-Кутта с постоянными коэффициентами.

Изменяем значение параметра C 10 раз. Производим все вышеперечисленные операции для измененного значения C -  в результате чего получаем функцию напряжения для заданного C.Строим сводный график зависимостей напряжения в цепи при различных значениях C (рис.3.6 ).

Находим численное решение уравнения из опыта №1 методом Рунге-Кутта :

 

Получаем матрицу k1,где 1 столбец-время,а 2-ой напряжение на конденсаторе:

Строим график зависимости U(t):

Строим сводный график всех получивших значений  варьируемого

параметра C:

 

Вычисляем исходную и аппроксимирующую функцию по результатам проделанного опыта и строим график.

Вначале задаем вектор времени и вектор напряжения на конденсаторе,которые были полученны в предыдущем опыте.

 

С помощью функции linfit расчитываем значение коэффициентов и расчитываем значение аппроксимирующей функции g(x) и подбираем такую функцию чтобы график исходной функции совпадал с графиком аппроксимирующей функции.

 

Конечным шагом данной курсовой работы является : нахождение времени при максимальном напряжении на конденсаторе.

Для решения воспользуемся программным фрагментом. Для этого напишем алгоритм решения данной задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.6 - Схема алгоритма нахождения времени

 

 

 

 

 

 

 

 

Получили вектора со значениями времени и напряжения на конденсаторе:

 

 

Построили график зависимости Uc( ):

 

3.3 Выводы по результатам  исследований

В проделанной работе я с использованием системы MathCAD рассчитал значения функций напряжения на конденсаторе и времени в цепи первого порядка при гармоническом воздействии е1(t). В результате,  получили графики функций напряжения на конденсаторе в цепи.

В результате анализа результатов практической части можно сделать вывод о том, что характер протекания переходного процесса в электрической  цепи зависит от переменной емкости С, задаваемого подключаемым источником тока, а также от количества активных  и реактивных элементов цепи. Решая ДУ видно, что  с увеличением емкости С напряжение в цепи уменьшается, доходя до резонанса, а затем увеличивается, что отчётливо видно на сводном графике. По результатам предыдущих опытов построил на графике исходные и аппроксимирующие зависимости. 

  В индивидуальном задании с помощью программного фрагмента определил время при максимальном напряжении на конденсаторе, которое составило t=1.127*10^-6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной работе я рассматривал влияние параметра C на изменение графика напряжения в электрической цепи. Математической моделью такой цепи являлось дифференциальное уравнение. Решение этого уравнения было реализовано с помощью встроенной в систему MathCAD функции rkfixed, позволяющей решать дифференциальные уравнения. Благодаря этой встроенной функции системы MathCAD расчеты существенно упростились, и уменьшилось время, затраченное на расчеты. В ходе работы было установлено, что график зависимости различен по форме для различных значений изменяемого параметра.

В последнее время все большую и большую популярность приобретают методы компьютерного моделирования. Это происходит из-за возможности теоретической проверки результатов без непосредственного внедрения модели в производство. Ещё одним достоинством компьютерного моделирования является то, что возможные ошибки в компьютерной модели гораздо легче исправить, чем ошибки в модели на производстве. Также к плюсам такого моделирования можно отнести высокую точность и надежность полученных результатов.

На сегодняшний день сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является, на мой взгляд, основой для всех электротехнических, энергетических, и многих других специальностей, которые в будущем столкнуться с ещё более совершенными информационными системами. Данная система достаточно проста в освоении и вот почему систему MathCAD можно рекомендовать как студентам, так и конструкторам. После проделанной работы можно с уверенностью сказать, что семейство MathCAD успешно справляется с поставленными перед ним задачами, делая это намного быстрее, нежели сам человек.  Эти системы можно порекомендовать для использования в сфере энергетики, т.к. в данной сфере всегда присутствуют сложные трудоемкие математические расчеты, разнообразные графики и векторные диаграммы.передел.

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. 2-е издание – СПб.: Питер, 2007. – 640 с.
2. Охорзин В.А. Компьютерное моделирование в системе MathCAD: учеб. пособие.- М.: Финансы и статистика, 2006. – 144 с.?.
3. Тарасевич Ю. Ю.  Численные методы на Mathcad – Астраханский гос. пед. ун-т: Астрахань, 2000. – 70 c.
4. Дьяконов А. А. Справочник по MathCAD 2000. М.: Ск – пресс, 2000. – 352с
5. Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ. Технологии оптимальных решений: Учеб. Пособие / Л.С. Костевич. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424с.