Қос мағыналы есептің ережесін тұрғызу

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСТЫҚ ЖОБА

 

 

Пәні:                     «Өндірістік және экономикалық үрдісін моделдеу»

Мамандығы:     «1304000 – Есептеу техникасы және бағдарламамен қамтамасыз ету»

Тақырыбы:         «Қос мағыналы есептің ережесін тұрғызу»

 

Т.А.Ә.:

Тобы:

 

 

 

 

Бағасы: _____________                               «______»_____________2012ж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы

2012

МАЗМҰНЫ

Тапсырма

Кіріспе...........................................................................................................................3

1. Компьютерлік модельдеу........................................................................................4

1.1 Модельдеу принциптері........................................................................................4

2. Математикалық  бағдарламалау..........................................................................6

2.1 Жалпы математикалық модель........................................................................6

3. Қарапайым актілер..............................................................................................7

4.Алгоритмнің  маңызды ойын баяндау.................................................................8

4.1 Қос  мағыналы симплекс әдісі...........................................................................8

5.Сызықтық бағдарламалаудың қос мағыналылығы. Қос мағыналы           есептер...................................................................................................................10

5.1 Қос мағыналы кестелер...................................................................................11

 5.2 Қос мағыналы симплекс әдісінің  алгоритмі...............................................12

Қорытынды.............................................................................................................15

Қолданылған әдебиеттер тізімі............................................................................17

А қосымша.............................................................................................................19

Ә қосымша..............................................................................................................21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КІРІСПЕ

 

Халық шаруашылығын ұйымдастыру кезінде кептеген мәселелер туындайды: өнім санын оптималдандыру, бұйым сапасын оптималдандыру, каржы бөлу, жабдықтардың типтік өлшемдерін оптималдандыру, т.с.с. Осындай мәселелерді шешу үшін математикалық модельдер мен әдістер қолданған жөн. Математикалық модель көмегімен қойылған мәселені болжауға және есептеуге болады.

Математикалық бағдарламалаудың түрлеpi көп.

Келесі математикалық бағдарламалау есептері қарастырылган: сызыктық, бейсызыктық, дискретті, динамикалық, тораптық, транспорт, коммивояжер ecебi және ойындар теориясы. Операцияларды зерттеудің негізгі кезеңдері мен принциптері келтірілген. Сызыктық бағдарламалау есептерінің келесі түрлері қарастырылған: өнім шығарудың оптималды жоспары, металл өнімдерін тасымалдау, диета туралы, улестіру есебi. Осы есептерге математикалық модель құру ережесі келтірілген.

Әрбір математикалық бағдарламалау есептерін шешетін әдістер тобы қарастырылған. Математикалық әдістер алгоритмдері мазмұнды берілген.

Сызықтық бағдарламалау есептерін шығаратын келесі әдістердің алгоритмдері  қарастырылған: графикалық әдіс, тіке симплекс әдіci, қос мағыналы симплекс әдісі. Транспорт есебін шығаруға потенциалдар әдісі, дискретті есептерге Гоморидің кесіп түсіру әдісі және Ленд-Дойг әдісі, коммивояжер есебін шығаруға Литтл әдісі келтірілген.

Бейсызыктық бағдарламалау есептерінің келесі түрлері қарастырылған: бірөлшемді, шартсыз көпөлшемді, шартты көпөлшемді. Бейсызыктық бағдарламалау есептеріне келесі шешу әдістері келтірілген: алтын қиық, циклдік әрбір координата бойынша құлдилау, барынша тез құлдилау. Франк- Вульф, Ньютон- Рабсон.

Шешімдер қабылдау теориясындағы  басты мақсат: басқаруды ұйымдастыру  есептерінің түрлерін шешу барысында, техникалық-экономикалық немесе кейбір басқа сиппаттағы шектеулер орын алғанда, басқа да тиімді тәсілдерді анықтауды көздейді. Математикалық  модельдер мен оның әдістері операцияны зерттеуде орын алады.

Сызықтық  бағдарламалаудың математикалық моделі сызықтық бағдарламалау есептерін  шешуде маңызды нәтижелер алуға  мүмкіндік береді. Сызықтық бағдарламалау  есептерін шешуде басты назарды, шешімдер кеңістігінің бұрыштық немесе экстремалды нүктелерін табуға аудару қажет.

Бұл курстық жұмыста мен қос  мағыналы симплекс әдісін қолдандым.

 

 

 

 

 

1. Компьютерлік модельдеу 
       Компьютерлік модельдеу – қазіргі заманғы ғылыми танымның басқарушы принципі.Қазіргі кезде ғылыми-практикалық зерттеулерде компьютерлік модельдеу танымның негізгі құралдарының бірі болып табылады. Ол инженер мамандардың білуге тиісті жобалау,талдау, сараптау іс-әрекетінде маңызды міндет атқаратын таным құралдарының ең қуаттылыарның қатарына жатады [1, 3]. Компьютерлік модельдеудің мән-мағынасы, маманның нақты объектіні практикада толық зерттеу мүмкін емес жағдайда, оны есептеу алгоритмдерінің көмегімен компьютер арқылы іске асыратын, сол нақты объектіні математикалық модельмен алмастыру болып табылады.

Математикалық моделін құруда объектілердің  маңызды қасиеттерін, оның бағынатын  заңдарын, объектіні құрайтын элементтерге қатысты ұғымдарды математикалық  формулалар арқылы бейнелейтін эквиваленті таңдалады. Математикалық модель немесе оның бөліктері, қарастырып отырған объект туралы мәліметтер алуға мүмкіндіктер беретін теориялық әдістемелер арқылы зерттеледі, сонымен қатар есептеу немесе модельдеу объектісі деп аталатын математикалық есептерді шешу әдісі жасалады. Мұндағы есептеу алгоритмдері қарастырып отырған технологиялық объект моделінің пайдаланатын негізгі сипаты нақты объектінің қасиеттерімен сәйкес келуге тиіс. 
       Модельдің түрі және оның құрылуы субъектінің біліміне, тәжірибесіне, іскерлігіне жеке қызығушылығына байланысты. Модельдеу субъект алдында тұрған модельдеуге қатысты мәселелерді шешкенде ғана өз мақсатына жетеді. Модельдеудің бірнеше принциптері жоғарыдағы 1-суретте келтірілген. 
     Модельдеудің негізгі идеялары барлық оқу орындарында күрделі объектілерді оқу, зерттеудің тиімді тәсілі ретінде пайдаланады. Заманауи компьютерлік модельдеу бағдарламаларын игерген студенттердің кәсіби шшығармашылық қабілеттерінің дамуына жаңа мүмкіндіктер пайда болады.  
     Электрондық сұлбаларды математикалық модельдеу жұмысы электрондық аспаптар туралы ақпараттарды (элементтер мен интегралдық микросұлбалардың компоненттері туралы) және оларды біріктіріп қосу әдістері электрондық есептегіш машиналарға (ЭЕМ) енгізуден басталады.

 

1.1 Модельдеу принциптері 
     Қазіргі заманғы сұлба-техникалық моделдеу жүйесі арнаулы компьютерлік бағдарламаның көмегімен жүзеге асады. 2-суретте Micro-Cap V бағдарламаның көмегімен модельдеуге дайындалған күшейткіштің сұлбасы көрсетілген. Аспаптың математикалық моделі, оны эквивалентік сұлба мен сұлбаның элементтерін сипаттайтын математикалық өрнектермен алмастырады. 
 
 
 
 
 
1-сурет 
 
 
     Заманауи бағдарламалар жүйесі (Electronics Workbench V, Micro-Cap V – IX, Design Center 6.2, және т.б.) мамандардың ізденістеріне сәйкес, электрондық құрылғылардың барлық жұмыс режимдерін автоматты түрде модельдеуіне мүмкіншілік тудырады. Әр түрлі режимдегі математикалық модельдеудің ерекшеліктерін алып қарастырайық. 
     Cоңғы кездері қолданысқа енген электрондық сұлбалардың математикалық модельдеу әдістері мамандардың жұмыс өнімділігін ерекше арттырумен қатар сапаны да жаңа деңгейге көтергенін айта кеткен жөн. Мамандардың іс әрекетін, жұмысының тиімділігін модельдеу сапасының деңгейі анықтайды. Математикалық модельдеу технологиясын игермеген маманның өз саласы бойынша бәсекелестікке қабілеті жетіспейді. 
     Сондықтан, болашақ маман бүгінгі студенттер модельдеу теориясын жетік меңгеру үшін және олардың кәсіби құзыреттілігін қалыптастыру үшін, түсінікті де көрнекті дидактикалық негіздегі практикалық оқу-әдістемелік материалдармен қамтамасыз етудің методикалық-педагогикалық маңызы аса жоғары болатынын әрбір мамандық пәндерді оқыту барысында ескеру керек. 
     Әрбір мамандық бойынша студенттер шығармашылыққа икемделудің өздік ерекшеліктері бар. Мұнда электроника, электротехника және радиотелекоммуникация мамандықтары бойынша оқитын студенттерге, олардың басты базалық пәндерінің біріне жататын электротехника және электрлік тізбектер теориясы мен практикасын ұштастыру арқылы, өздерін шығармашылыққа тәрбиелеудің педагогикалық негіздегі әдіснамасы нақты оқу-әдістемелік нұсқаулардың негізінде ұсынылып отыр. Мұнда студенттерге электрлік тізбектердің сұлбалары беріледі. 
     Студенттер өздерін шығармашылыққа бастау үшін мына талаптарды орындауы керек: 
1) берілген тізбекке теориялық, аналитикалық есеп жасайды; 
2) тізбекті оқу зертханасында сұлба бойынша өздері құрастырып, өлшейді, өлшеу нәтижелерін теориялық есептеумен салыстырады; 
3) тізбектің сұлбасын компьютерлік сұлба техникалық бағдарлама арқылы құрастырып, толық талдау және сараптама жасайды; 
4) студент берілген сұлбаға ұқсас жаңа сұлбаны өз ойынан құрастырып, шығармашылық қадам жасайды; 
5) шығармасының деңгейі жоғары болған жағдайда, студенттердің ғылыми конференциясында баяндауға жолдама алады.  

2. Математикалық бағдарламалау

Математикалық бағдарламалауды оқып-үйрену – талдаумен айналысатын және тиісті анықталған есептер топтарын шешу әдістерін іздейтін бірнеше  жеке пәндер деп қарастыруға болады. Ең алдымен математикалық бағдарламалау: сызықтық және сызықтық емес бағдарламалау  есептеріне бөлінеді. Мұнда барлық функциялары сызықтық болса, онда оған сәйкес есеп сызықтық бағдарлдамалау  есебі болып табылады. Егер де көрсетілген  функциялардың ең болмаса біреуі сызықтық болмаса, онда оған сәйкес есеп бейсызықтық бағдарламалау есебі  болады.

Математикалық бағдарламалаудың сызықтық программалау бөлімі өте көп зерттелген. Сызықтық бағдарламалау – шектеулі қорларды мақсаттары бірдей өзара байланысы  бар өндіріс орындарына үлестіру және өндіріс орындарына өнім өндіруде қорларды пайдалану түрлеріне байланысты модельдік зерттеудің теориялық  аппараты болып табылады. Сызықтық бағдарламалау көптеген ұйымдастыру-экономикалық басқарудың тәжірибелік есептерін  шешуге кеңінен қолданылады.

Операцияны зерттеудегі басты  рөл – математикалық модельдеуге бөлінеді. Математикалық модельді құру үшін, зерттелетін жүйенің іс-әрекетінің мақсаты туралы өте көп құнды мәліметтермен қатар, басқарылатын айнымалылардың мүмкін мәндерінің аумағын анықтайтын шектеулер туралы хабардар болуы тиіс. Мақсат сияқты, шектеулер де басқарылатын айнымалылардың функциялары түрінде өрнектелуі тиіс. Модельді талдау барлық қойылған шектеулер орындалған жағдайда, басқару объектісіне әсер ететін ең тәуір басқаруды анықтауға келтіру керек.

 

2.1 Жалпы математикалық модель

Түрлі өнім шығаратын түсті металлургияның өнеркәсібінде қайта құрудың  түрлі әдістерінің ішінен ең тиімдісін  таңдай отырып, қайта құруға кететін  шығынды минималдату керек.

 

3. Қарапайым актілер:

1. Қайта құрудың тәсілін таңдап алған кезде, әрбір кәсіпорынның суммарлы өнімі белгіленген мәннен аз болмауы керек;
2. Таңдалған тәсіл бойынша қайта құруға кететін шығындар минималды болуы керек.

 

Әрбір і-тәсілді таңдау арқылы уақыт бірлігінде j-өнім шығарылады. Ал, әрбір өнімге оны өндіру үшін с_і шығын жұмсалады:

Тәсілді таңдап алғаннан кейін өнім шығару белгіленген мөлшерге тең немесе артық болуы керек:

x_ij - i-ші өнімді j-ші әдіспен алу;

b_j- белгіленген мән;

a_ij- i-ші өнім  j-ші тәсілмен алынған.

 

 

 

4.Алгоритмнің маңызды ойын баяндау

4.1 Қос мағыналы симплекс әдісі

Тіке есептің 2 бөлімінен құралады:

1. Тіректі шешімді табу

2. Оптималды шешімді табу

Қос мағыналы симплекс әдісі керісінші шығарылады:

1. Оптималды шешімді табу

2. Тіректі және оптималды шешімді  табу.

      Қос мағыналы симплекс  әдісінің алгоритмі:

      1- қадам. Симплекс кестені толтыру:

 

	-x1  -x2…       -xn	1
Y1 y2   : ym	a11   a12…       a1n a21   a22…       a2n     :           :         :     am1   am2…       amn	a1 a2   : am
Z	-p1      -p2…    -pn	0

2- қадам. Еркін айнымалыларды кестеден шығарып тастау:

Егер барлық x_j –шілер еркін айнымалылар болса, онда түрлендірілген Жордан шығаруларын n рет қолданып келесі кестеге келеміз

 

	-y1  -y2…       -yn	1
x1 : xn yn+1 : ym	b11    b12…       b1n   :                       :       bn1    bn2…       bnn bn+11 bn+12…     bn+1,n   :        :              :         bm1   bm2…        bmn	b1 : bn bn+1 : bm
Z	Q1      q2…         qn	Q

 

X_j –шілердің өрнегін жазып оларды кестеден шығарып тастаймыз:

    X₁ = -( b₁₁ y₁ + b₁₂ y₂  +…+ b_1n y_n)+b₁

    ....................................................

    X_n = -( b_n1 y₁ + b_n2 y₂  +…+ b_nn y_n)+b_n

 

Жұмысты келесі кестемен жалғастырамыз.

 

	-y1  -y2…       -yn	1
yn+1 : ym	bn+11 bn+12…     bn+1,n   :        :              :         bm1   bm2…        bmn	bn+1 : bm
Z	Q1      q2…          qn	Q

      3- қадам. 0- ші жолды шығарып тастау:

      Шешуші элементті  таңдау ережесі:

      1. Шешуші баған  ретінде оң коэфициенттері бар  баған таңдалады.

      2. Шешуші жолды  таңдау: оң мағыналы бос мүшелерінің  шешуші бағанның коэфициенттеріне  қатынасы есептеледі. Олардың ішінен  ең кішісі таңдалады. Сөйтіп, шешуші  элемент табылады. жордан шығаруларын  бір рет қолданамыз.