Қос мағыналы есептің ережесін тұрғызу

      4- қадам. Оптималды шешімді табу:

      Егер Z –ші жолдың  коэфициенттерінің арасында теріс  мағыналы коэфициенттер болса  q_s ≤ 0, онда s –ші бағанның коэфициенттерінің арасынан оң мағыналы коэфициентті таңдаймыз, сол коэфициенті бар жол шешуші жол болып саналады. Z–ші жолдың коэфициенттерінің шешуші жолдың коэфициенттеріне теріс мағыналы қатынастары есептеледі де, арасынан ең үлкені алынады. Түрлендірілген жордан шығаруларын бір рет қолданамыз.

      5- қадам. Тіректі және оптималды шешімді табу:

      Егер бос мүшелерінің  арасында теріс мағыналы мүшелер  болса, онда теріс мағыналы  мүшесі бар жол шешуші жол  болып есептеледі. Шешуші жолдың  коэфициенттеріеің арасынан теріс  мағыналы коэфициенттер таңдалады.  Оған Z–ші жолдың сәйкес коэфициенттері  бөлініп арасынан ең үлкені  таңдалады. Түрлендірілген жордан  шығаруларын бір рет қолданамыз.

 

5. Сызықтық бағдарламалаудың қос мағыналылығы.  Қос мағыналы есептер.

 

             Тіке есеп                                                     Қос мағыналы есеп

 

Қос мағыналы есеп тіке есептен келесі ережелер бойынша  табылады:

1) Тіке есептің шектеу  жүйелерінің бос мүшелері қос  мағыналы есептің мақсатты функциясының  коэффициенттері болып саналады. Ал тіке есептің мақсатты функциясының  коэффициенттері қос мағыналы  есептің шектеулер жүйесінің  бос мүшелері болып саналады.

  2) Тіке есептің әрбір шектеу–теңсіздігіне қос мағыналы есептің қайшы белгімен алынған еркін емес айнымалылары сәйкес келеді.

 3) Тіке есептің әрбір шектеу–теңдіктеріне қос мағыналы есептің еркін айнымалылары сәйкес келеді.

 4) Тіке есептің әрбір еркін емес айнымалысына қос мағыналы есептің шектеу–теңсіздіктері сәйкес келеді (теңсіздік өз белгісі бойынша).

5) Тіке есептің әрбір  еркін айнымалысына қос мағыналы  есептің шектеу–теңдіктері сәйкес келеді.

     6) Тіке есептің мақсатты функциясының максималдануы қос мағыналы есепте мақсатты функциясын минималдануымен ауыстырылады.

7. Тіке есептің шектеулер коэффициенттерінің матрицасы қос мағыналы есепте келтірілген (транспонерленген) матрицасымен ауыстырылады.

 

5.1 Қос мағыналы кестелер

Келесі жүйені қарастырайық:

       

Оған кесте  құрайық:

                                                             

 

 

 

                                     

 

 

 

 

 

Түрлі жордан шығаруларын  бір рет қолданып, тәуелді айнымалы мен тәуелсіз айнымалы -ті орындарымен ауыстырамыз.

 

 

                                                                  

 

 

 

 

                                                                                       

 

 

 

 

 

Енді келесі сызықтық форманы  қарастырайық:

     ( – келтірілген матрица, –тәуелсіз, –тәуелді).

 

 

 

 

                                                          

                                                                                                 

 

 

 

 

 

Онда екі  кестенің ((1),(3)) матрицалары сәйкес келеді. (1) мен (3) кестелер қос мағыналы кестелер деп аталады. (3)-ші кестеге  кәдімгі жордан шығаруларын бір  рет қолданамыз:

 

 

 

 

 

                            

 

 

 

 

 

 

Осылайша, (1)-ші кестеге қолданылған түрлендірілген жордан шығаруларының  бір қадамы (3)-ші кестеге қолданылған кәдімгі  жордан шығаруларының бір қадамына эквивалентті. Осыдан өзара қос мағыналы екі кестені бір кестеге біріктіру қажеттігі көрінеді:

 

 

 

 

 

 

                                                                     

 

 

 

 

 

 

Өйткені сәйкес жордан шығаруларының әрбір қадамы бір мезгілде екі кестені де қажетті  түрде өзгерте алады.

 

Қос мағыналылықтың бірінші (негізгі) теоремасы. 

Қос мағыналы есептердің жұбын  қарастырайық. Егер олардың ішінде бір есептің оптималды шешімі болса, онда екінші есептің де оптималды шешімі болады және де мақсаттық функциялардың (z және )экстремалды шешімдері тең болады.

max z=mіn  

( )

Қалған жағдайларда  .

Егер осы есептердің біреуінің  мақсатты функциясы шектелмесе, онда оған қос мағыналы есеп қарама-қайшы  болады. Егер осы есептердің біреуі қарама-қайшы болса, онда оған қос мағыналы есептің мақсатты функциясы шексіз болады немесе ол да карама-қайшы болады.

 

Қос мағыналылықтың екінші теоремасы.

Жұп қос мағыналы есептердің екі тіректі шешімдері

оптималды болуы үшін, бұл  шешімдердің “қатаң еместікті толықтыратын шарттар” деп аталатын шарттарды  қанағаттандырулары қажетті де жеткілікті:

           

  және

          ,

былайша айтқанда, бір есептің  кез-келген айнымалысының шешімінің  оған қос мағыналы есептің сәйкес шектеуінің оң жақ және сол жағының  айырмасына көбейтіндісі нөлге тең  болу керек.

 

5.2 Қос мағыналы симплекс әдісінің  алгоритмі

І. Симплекс кестені  толтыру

 

                                                            

		1
		0

 

 

                                                       

 

 

 

 

 

                                     

ІІ. Еркін (бос) айнымалыларды  шығарып тастау.

Мысалы, барлық айнымалылар  бос болсын, онда түрлендірілген жордан шығаруларын n-рет қолданып, (2)-ші кестеге  келеміз:

                 

                                                               

		1

 

 

 

 

 

 

                                                                    

 

 

 

 

 

Барлық  үшін сәйкесті өрнегін жазып, оларды кестеден шығарып тастаймыз

                                                              

 

Есептеуді (3) кестемен жалғастырамыз

 

                                                         

		1

 

 

 

                                                                                             

 

 

 

 

ІІІ. Кестеден 0-ші жолды шығарып тастау.

Шешуші элементті таңдаудың  ережелері:

1. Шешуші баған ретінде  кестенің оң коэффициенті бар бағанды таңдаймыз.

2. Шешуші жолды таңдау: оң мағыналы бос мүшелердің шешуші бағанның коэффициенттеріне қатынасы есептеледі. Сөйтіп шешуші элемент табылады. Түрлендірілген жордан шығаруларын бір рет қолданамыз.

ІV. Оптималды  шешімді табу.

Егер z–жолдың коэффициенттері оң болса, онда есептің оптималды шешімі бар. V-қадамға көшу.

Егер z-жолдың коэффициенттерінің арасында теріс мағыналы коэффициенттер болса, онда S бағанның коэффициенттерінің арасында оң мағыналы коэффициенттер таңдалады. Сол коэффициенттері бар жол шешуші жол деп саналады. Z-жолдың коэффициенттерінің шешуші жолдың коэффициенттеріне теріс мағыналы қатынастары есептелінеді де, арасынан ең үлкені алынады (абсолюттік шамада ең кішісі). Түрлендірген жордан шығаруларын бір рет қолданамыз.

V.Тіректі және  оптималды шешімді табу.

Егер бос мүшелер оң мағыналы болса, онда есептің тіректі  және оптималды шешімі табылды.

Егер бос мүшелер арасында теріс мағыналы мүшелер болса, онда теріс мүшесі бар жол шешуші жол болып саналады. Шешуші жол коэффициенттерінің арасында теріс мағыналы коэффициенттер таңдалады. Оларға Z-жолдың сәйкес коэффициенттері бөлініп, арасынан ең үлкені таңдалады (абсолют шамада ең кішісі). Түрлендірген жордан шығарулары бір рет қолданылады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚОРЫТЫНДЫ

 

Бұл курстық  жұмысты орындау кезінде операцияны зерттеудің негізгі принциптерімен таныстым. Есепті шешу үшін оған математикалық  модельді құруды, оған ғылыми тұрғыда  талдау жасауды, түрлі әдістерді  қолдана отырып оптималды шешімді  табуды үйрендім. Осы курстық жобада есепті шешу барысында қос мағыналы симплекс әдісін практика жүзінде қолдануды  үйрендім. Қолмен есептеу барысында  табылған шешімді Delphi7 ортасында жазылған программамен тексеру арқылы ол мәндердің  бір-біріне сәйкес келетінін көрдім. Шыққан жауаптар: шектеулерден  X11, X21, X51  айнымалыларының мәні аспайтындығына  көз жеткізуге болады. Егерде біз әдісті пайдаланбағанымызда, қай өнімді қай әдіспен алғанымыз тиімді болатынын білмеген болар едік. Осыған байланысты, өнім өндіруге кететін шығындарды минималдай алмаған болар едік. Шығындарды минималдау барысында кәсіпорынға келетін пайданы арттыруға болады.

Бұл курстық  жұмысты орындау барысында мен  көн нәрсені үйрендім және біраз  нәрселерге көз жеткіздім.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

 

1. Балғабаева Л.Ш. Сызықтық және бейсызықтық бағдарламалау.            А: ҚазҰТУ 1997.
2. Балғабаева Л.Ш.  Операцияларды зерттеудің негіздері.   А: ҚазҰТУ 2008
3. Зуховицкий С.Н., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М: Наука 1967.
4. Исследование операций (в 2 – х книгах). Кн.1: Методические основы и математические методы / Под ред. Дж.Моудера, С.Элмаграби. М: Мир 1981.
5. Таха Х. Введение в исследование операций (в 2 – х книгах).      М: Мир 1985.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тапсырма

Қаланың құрылыс  ұйымдары Д-1, Д-2, Д-3, және Д-4 түрлі үйлерді  салады. Нұсқалған түрлі үйлердің әрқайсысының әр түрлі пәтрелер саны, олардың жоспардағы өзіндің құны кестеде келтірілген:

Көрсеткіштер	Д-1	Д-2	Д-3	Д-4
Пәтерлер түрі: Бір бөлмелі	10	18	20	15
Бір жарым бөлмелі	40	-	20	-
Екі бөлмелі	-	20	-	60
Үш бөлмелі	60	90	10	-
Төрт бөлмелі	20	10	-	5
Жоспарлық өзіндік құны(мың.тн)	860	835	360	450

 

Үй ауданының  жылдық жоспары: 800 бір бөлмелі, 1000 бір  жарым бөлмелі, 900 екі бөлмелі, 2000 үш бөлмелі және 7000 төрт бөлмелі  пәтерлер. Үй құрылысына ең жақсы, тиімді жұмсалатын қаржы көлемін табу керек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А қосымша

unit Unit1;

interface

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, Grids, StdCtrls;

type

  TForm1 = class(TForm)

    GroupBox1: TGroupBox;

    Label1: TLabel;

    Label2: TLabel; Үйлесімді өндіріс  жоспарлау мақсаттары

    GroupBox2: TGroupBox;

    Label3: TLabel;

    Label4: TLabel;

    Edit3: TEdit;

    Edit4: TEdit;

    StringGrid1: TStringGrid;