Особенности изучения темы системы исчисления в школьном курсе информатики

Введение

 

Тема представления информации является сквозной в курсе информатики. Ключевым понятием этой темы выступает понятие языка. Здесь разговор о языках можно вести применительно к человеку, а также рассматривать языки представления информации, используемые в компьютерах.

Описание информационной функции человека (впрочем, как и любой другой) - очень сложная задача. Сделать это исчерпывающим образом невозможно, поскольку человек - это бесконечномерная система. Поэтому наши представления в этой области могут носить только модельный, т. е. приближенный характер.

Обсуждая проблему восприятия человеком информации из внешнего мира, нужно обратить внимание учеников на то, что человек обладает множеством каналов, по которым в его мозг (память) поступает информация. Эти каналы - наши органы чувств. Их пять: зрение, слух, вкус, обоняние, осязание. Если роль первых двух для восприятия информации очевидна, то понимание того, что вкусовые и осязательные ощущения, запахи также являются источниками информации, требуют пояснения. Объяснение этому следующее: мы помним запахи знакомых предметов, вкус знакомой пищи, на ощупь узнаем некоторые вещи. Но то, что мы помним, - хранится в нашей памяти. Значит, это тоже наши знания, а стало быть, информация.

Образная информация - это сохраненные в памяти ощущения человека от контакта с источником; она воспринимается всеми органами чувств человека.

Целью исследования в данной работе является проработка проблемы изучения основ линии представления информации в базовом курсе информатики.

Из определения целей вытекают задачи исследования: углубление теоретических знаний в соответствии с заданной темой, приобретение навыков самостоятельной работы над первоисточниками, монографической, справочной литературой, рассмотреть методику обучения основам линии представления информации.

Предметом исследования является теория и методика обучения информатике, а объектом является обучение представлению информации в базовом курсе информатики.

 

Глава 1. Представление информации

 

1.1 Роль и место понятия языка в информатике

Язык - это определенная система символьного представления информации. В энциклопедическим словаре по школьной информатике, составленном А.П. Ершовым, дано такое определение: «Язык - множество символов и совокупность правил, определяющих способы составления из этих символов осмысленных сообщений». Поскольку под осмысленным сообщением понимается информация, то данное определение по сути своей совпадает с первым.

Языки делятся на две группы: естественные и формальные. Естественные языки - это исторически сложившиеся языки национальной речи. Для большинства современных языков характерно наличие устной и письменной речи. Анализ естественных языков в большей степени является предметом филологических наук, в частности, лингвистики. В информатике анализом естественных языков занимаются специалисты в области Искусственного интеллекта. Одна из целей разработки проекта ЭВМ пятого поколения - научить компьютер понимать естественные языки.

Формальные языки - это искусственно созданные языки для профессионального применения. Они, как правило, носят международный характер и имеют письменную форму. Примерами таких языков являются язык математики, язык химических формул, нотная грамота - язык музыки и др.

С любым языком связаны следующие понятия: алфавит - множество используемых символов; синтаксис - правила записи языковых конструкций (текста на языке); семантика - смысловая сторона языковых конструкций; прагматика - практические последствия применения текста на данном языке.

Для формальных языков характерна принадлежность к ограниченной предметной области (математика, химия, музыка и пр.). Назначение формального языка - адекватное описание системы понятий и отношений, свойственных для данной предметной области. Поэтому все названные выше компоненты языка (алфавит, синтаксис и др.) ориентированы на специфику предметной области. Язык может развиваться, изменяться, дополняться вместе с развитием своей предметной области.

Естественные языки не ограничены в своем применении, в этом смысле их можно назвать универсальными. Однако не всегда бывает удобным использовать только естественный язык в узкопрофессиональных областях. В таких случаях люди прибегают к помощи формальных языков.

1.2 Формальные языки в курсе информатики

 

В данном разделе хотелось бы рассказать о языках, используемых при работе ЭВМ, в компьютерных информационных технологиях.

Информацию, циркулирующую в компьютере, можно разделить на два вида: обрабатываемая информация (данные) и информация, управляющая работой компьютера (команды, программы, операторы).

Информацию, представленную в форме, пригодной для хранения, передачи и обработки компьютером принято называть данными. Примеры данных: числа при решении математической задачи; символьные последовательности при обработке текстов; изображение, введенное в компьютер путем сканирования, предназначенное для обработки. Способ представления данных в компьютере называется языком представления данных.

Для каждого типа данных различается внешнее и внутреннее представление данных. Внешнее представление ориентировано на человека, определяет вид данных на устройствах вывода: на экране, на распечатке. Внутреннее представление - это представление на носителях информации в компьютере, т.е. в памяти, в линиях передачи информации. Компьютер непосредственно оперирует с информацией во внутреннем представлении, а внешнее представление используется для связи с человеком.

В самом общем смысле можно сказать, что языком представления данных ЭВМ является язык двоичных кодов. Однако с точки зрения приведенных выше свойств, которыми должен обладать всякий язык: алфавита, синтаксиса, семантики, прагматики, нельзя говорить об одном общем языке двоичных кодов. Общим в нем является лишь двоичный алфавит: 0 и 1. Но для различных типов данных различаются правила синтаксиса и семантики языка внутреннего представления. Одна и та же последовательность двоичных цифр для разных типов данных имеет совсем разный смысл. Например, двоичный код «0100000100101011» на языке представления целых чисел обозначает десятичное число 16683, а на языке представления символьных данных обозначает два символа «А+». Таким образом, для разных типов данных используются разные языки внутреннего представления. Все они имеют двоичный алфавит, но различаются интерпретацией символьных последовательностей.

Языки внешнего представления данных обычно приближены к привычной для человека форме: числа представляются в десятичной системе, при записи текстов используются алфавиты естественных языков, традиционная математическая символика и пр. В представлении структур данных используется удобная табличная форма (реляционные базы данных). Но и в этом случае всегда существуют определенные правила синтаксиса и семантики языка, применяется ограниченное множество допустимых символов. Внутренним языком представления действий над данными (языком управления работой компьютера) является командный язык процессора ЭВМ. К внешним языкам представления действий над Данными относятся языки программирования высокого уровня, входные языки пакетов прикладных программ, командные языки операционных систем, языки манипулирования данными в СУБД и пр.

 

1.3 Языки представления чисел: системы счисления

Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

В первых учебниках информатики понятие системы счисления не упоминается совсем. Говорится лишь о том, что вся информация в компьютере представляется в двоичном виде. Среди учебников второго поколения наибольшее внимание системам счисления уделено в книге. Этой теме посвящен отдельный параграф, где дано следующее определение «Система счисления - способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)». В более позднем учебнике этих же авторов приводится такое определение: «Способ записи чисел называется нумерацией или, по-другому, системой счисления».

Если рассматривать систему счисления как язык представления числовой информации, то можно сказать, что данные выше определения затрагивает только алфавит, синтаксис и семантику языка чисел. «Система счисления - способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами». Под правилами действия понимаются способы выполнения арифметических вычислений в рамках данной системы счисления. Эти правила можно назвать прагматикой языка чисел.

 

1.4 Язык логики и его место в базовом курсе

 

Логика - наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний. Основы логики как науки были заложены в IV в. до н.э. древнегреческим ученым Аристотелем. Правила вывода истинности высказываний, описанные Аристотелем (силлогизмы) оставались основным инструментом логики вплоть до второй половины XIX в., когда в трудах Дж. Буля, О. де Моргана и др. возникла математическая логика. Средствами этой новой науки все прежние достижения логики были переведены на точный язык математики. Развивается аппарат алгебры логики (булевой алгебры), исчисления высказываний, исчисления предикатов. Развитие математической логики имело большое значение для всей математической науки, повысив уровень ее строгости и доказательности.

Логика относится к числу дисциплин, образующих математический фундамент информатики. Знакомство учащихся с элементами математической логики в рамках курса информатики может происходить в следующих аспектах:

процедурно-алгоритмическом;

в логическом программировании;

схемотехническом.

К первому аспекту относится использование логических величин и логических выражений в языках программирования процедурного типа, а также в работе с электронными таблицами, с базами данных. В условных операторах, условных функциях, реализующих алгоритмическую структуру ветвления, используются логические выражения. В запросах на поиск информации в базах данных также присутствуют логические выражения. Использование в программах величин логического типа позволяет эффективно решать сложные логические задачи, «головоломки».

Впервые в школьной информатике элементы логического программирования языка Пролог были включены в учебник. Согласно авторской концепции одной из главных задач школьной информатики должно быть развитие логического мышления учащихся, умения рассуждать, доказывать, подбирать факты, аргументы и обосновывать предлагаемые решения. Как известно, парадигма логического программирования является альтернативной к процедурной парадигме. В механизме вывода Пролога используется аппарат исчисления предикатов.

В контексте моделирования знаний элементы логического программирования присутствуют в учебнике. В первой части учебника рассказывается лишь об идее построения логической модели знаний. Реализация этой идеи на Прологе раскрывается во второй части, ориентированной на углубленное изучение базового курса. Под схемотехническим аспектом понимается знакомство с логическими схемами элементов компьютера: вентилей, сумматоров, триггера, предназначенных для обработки и хранения двоичной информации. При изучении данной темы следует обратить внимание учеников на то обстоятельство, что основой внутреннего языка компьютера является язык логики, булева алгебра. Это связано с двумя обстоятельствами: во-первых, внутренний язык компьютера и язык логики используют двоичный алфавит (0 и 1); во-вторых, все команды языка процессора реализуются через три логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

 

Глава 2. Методика преподавания линии представления информации

 

2.1 Методические рекомендации по изучению темы «Системы счисления»

Ученики, безусловно, знакомы с записью чисел как римскими, так и арабскими цифрами. Они привыкли видеть римские цифры в обозначении глав в книге, в указании столетий (XX в.) и в некоторых других нумерациях. Математические расчеты они всегда производили в арабской системе чисел. В данной теме учителю предстоит раскрыть перед учениками эти, казалось бы, знакомые вещи с новой стороны.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию. В данном случае желательно, чтобы ученики сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципом записи чисел. Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера. Напишите на доске два числа: XXX 333

Первое - римское тридцать, второе - арабское триста тридцать три. И задайте вопрос: «Чем отличается принцип записи многозначных чисел римскими и арабскими цифрами?» Скорее всего, вы сразу не услышите тот ответ, который бы хотели получить. Тогда, указывая на отдельные цифры римского числа, спрашивайте: «Что (какое количество) обозначает эта цифра?» Получите ответ: «Десять!» - «А эта цифра?» - «Десять!» - «А эта?» - «Десять» - «Как получается значение данного трехзначного числа?» - «Десять прибавить десять, прибавить десять, получается тридцать!» А теперь переходим к числу 333. Снова задаем вопросы: «Какое количество в записи числа обозначает первая цифра справа?» - «Три единицы!» - «А вторая цифра?» - «Три десятка!» - «А третья цифра?» - «Три сотни!» - «А как получается общее значение числа?» - «К трем единицам прибавить три десятка и прибавить три сотни получится триста тридцать три!»

Из этого диалога следуют все правила, которые учитель должен сообщить ученикам. В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это Цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе. Сделав ударение на слове «позиция», учитель сообщает, что римский способ записи чисел называется непозиционным, а арабский - позиционным. После этого можно ввести термин «система счисления».

Система счисления - это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский - это позиционная система счисления.

Следует подчеркнуть связь между способом записи чисел и приемами арифметических вычислений в соответствующей системе счисления. Предложите ученикам выполнить умножение, например, числа сто тридцать четыре на семьдесят шесть, используя римскую и арабскую системы счислений! С арабскими числами они легко справятся, а также смогут убедиться, что римские цифры - не помощники в вычислениях. В римской системе нет простых и понятных правил выполнения вычислений с многозначными числами. Для арабской системы такие правила известны еще с IX в. В этой теме полезно рассказать ученикам, что правила выполнения вычислений с многозначными числами были разработаны выдающимся математиком средневекового Востока Мухамедом Аль-Хорезми и в Европе были названы алгоритмами (от латинского написания имени аль-Хорезми - Algorithm!). Этот факт следует напомнить позже, при изучении алгоритмизации. Итак, именно позиционные системы счисления стали основой современной математики. Далее, как и в математике, в информатике мы будем иметь дело только с числами в позиционных системах счисления.