Процесс моделирования простейших финансовых операций

Оглавление

 

 

 

Введение

 

Анализ любой финансовой деятельности, в том числе и внешне экономической, выполняется при помощи математических методов и моделей финансового анализа. Основу математических методов финансового анализа составляют методы финансовой математики, позволяющие принимать оптимальные финансовые решения: учитывать влияние изменений обменных курсов, темпа инфляции, разницы в процентных ставках и т.д.

Современные финансовые операции обычно осуществляются не отдельными платежами, а некоторой их последовательностью во времени – потоком платежей. Таковы, например, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплата пенсий, дивидендов и т.д. Потоки платежей применяются при расчетах по внешнеэкономическим займам и кредитам. Обобщающие количественные характеристики потоков платежей (наращенная сумма, современная стоимость) позволяют лучше понять механизм долгосрочных финансовых операций.

Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике.

Становление рыночных отношений в России сопровождается появлением навыков и методов, которыми приходится овладевать для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др.

 Актуальность выбранной темы курсового проекта обусловлена широким применением количественных методов финансового анализа в сфере финансов и кредита на этапах разработки условий контрактов, при финансовом проектировании, при сравнении и выборе долгосрочных инвестиционных проектов, при расчетах в личном страховании и др.

Знание методов количественного анализа финансовых операций, которые используются в деятельности финансистов, бухгалтеров, экономистов, банкиров, необходимы при подготовке специалистов экономического профиля.

Цель проекта – изложить приемы финансовых расчетов на основе известных математических формул, в частности, - простых процентов, и их практическую реализацию.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

-раскрыть сущность, основные задачи и направления моделирования финансовых операций;

-построена модель экономического проекта с использованием элементов финансовой математики, определены основные параметры, проведен анализ.

В процессе работы над исследованием были использованы материалы, опубликованные в зарубежной и отечественной печати (учебная литература, специальные статьи, размещенные экспертами крупных предприятий в данной области и пр.)

Актуальность, цель и задачи, информационная база предопределили структуру курсового проекта. Он состоит из 2 разделов. Первый раздел посвящен теоретическим аспектам моделирования простейших финансовых операций, второй раздел носит практический характер, в котором построена математическая модель некого экономического процесса, в решении  которой применялись элементы финансовых операций.

 

 

1. Процесс моделирования простейших финансовых операций

1.1. Простые проценты

 

В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого в контрактах и договорах фиксируются соответствующие сроки, даты и периодичность поступлений денежных средств, а также их выплат.

Фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость его учета определяется принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн руб., полученный через год, не равноценен этой же сумме, поступившей сегодня: неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы в свою очередь могут быть реинвестированы, и т. д. Поэтому сегодняшние деньги в этом смысле ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.

Очевидным следствием принципа неравноценности денег является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени. Подобного рода суммирование допустимо лишь там, где фактор времени не имеет значения, – например, в бухгалтерском учете для получения итогов по периодам и в финансовом контроле.

В финансовых вычислениях фактор времени учитывается в качестве одного из важнейших элементов. Его учет осуществляется с помощью начисления процентов.

Под процентными деньгами или процентами в финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача денежной ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций, депозит и т. д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик, вкладчик и банк) договариваются о размере процентной ставки — отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, а также в виде десятичной или натуральной дроби.

Начисление процентов, как правило, производится дискретно, т. е. в отдельные моменты времени, причем в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц.

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением, или капитализацией. В количественном финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности финансовой операции.

В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной суммы для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором – сложными процентными ставками.

Рассмотрим формулы простых процентов. Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита и т. д.) понимается ее первоначальная сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть Р – первоначальная сумма денег, i – ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi, а за п периодов – Pni.

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами можно представить в виде арифметической прогрессии, членами которой являются величины

Р; P + Pi = P(1 + i); P(1 + i) + Pi = P (1 + 2i) и т. д. до P (1 + ni).

Первый член этой прогрессии равен Р, разность – Pi, тогда последний член является наращенной суммой:

S = P(1+ni)                                                        (1)

Формула (1) является формулой наращения по простым процентам, или формулой простых процентов. Множитель (1+ni) в формуле (1) называется множителем наращения. Он показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы.

Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Р и суммы процентов I:

S=P+I,                                                         (2)

где

I=Pni.                                                         (3)

Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях:

а) при заключении краткосрочных контрактов (предоставлении краткосрочных кредитов и т. п.), срок которых не превышает года;

б) когда проценты не присоединяются к сумме долга, а выплачиваются периодически.

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

n = t/K,                                                      (4)

где n – срок ссуды, в долях года; К – число дней в году (временная база); t – срок операции (ссуды) в днях.

 

 

 

 

 

1.2. Потребительский кредит

 

Потребительский кредит – краткосрочный кредит, предоставляемый населению для покупки предметов личного потребления. Основными параметрами его являются сумма кредита, срок, на который он выдается и процентная ставка по кредиту.

Потребительским кредитом называется ссуда величины P c годовой процентной ставкой i, предоставленная на срок t (в годах) и предусматривающая погашение долговой суммы (с учетом процентных денег) при помощи n одинаковых платежей, осуществляемых через равные периоды времени, в случае простых процентов величина каждого погашающего платежа равна 

S=P/n*(1+it).                                                 (5)

Как правило, такой кредит погашается в рассрочку, те периодически выплачиваемыми погасительными платежами.

Основной принцип, определяющий условия погашения в потребительском кредите состоит, во-первых, в единовременном начислении всей суммы процентов на величину долга в момент выдачи кредита, и, во-вторых, в постепенной выплате полной суммы долга регулярными платежами.

Общая схема погашения имеет различные конкретные воплощения. Чаще всего потребительский кредит погашается регулярными одинаковыми платежами. Размер каждого погасительного платежа определяется по формуле:

С=S/n=P(1+it)/n                                                  (6)

Так для годового кредита на сумму 500 руб. по ставке 20% годовых, погашаемого 12 ежемесячными платежами, каждый платеж равен:

С=500(1+0,2)/12=50 руб.

Такая схема погашения называется равномерной или линейной амортизацией долга. В этом случае и основной долг и проценты по нему выплачиваются одинаковыми долями.

В связи с тем, что проценты здесь начисляются на первоначальную сумму долга, а его фактическая величина систематически уменьшается во времени, действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку.

Другой регулярной схемой погашения в потребительском кредите является метод ускоренной амортизации процентов. Основной долг, как и в равномерном случае, погашается равными долями, а процентные платежи начисляются на остаток основного долга. Разделение погашающих платежей на две части, отвечающие за погашение долга и погашение процентных денег, принципиально важно,  поскольку от этого зависят уплачиваемые налоги.

Пример. Заем величиной $150000, предоставленный на срок в 5 лет с расчетом по схеме простых процентов с годовой процентной ставкой в 5%, погашается одинаковыми выплатами долга.  Процентные деньги на выплаты не начисляются. Составить план погашения займа.

Решение. Обозначим символами A1, A2, A3, A4, A5 – платежи по займу за 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й годы соответственно. Так как P=150000, i=0,05, n=5,  то ежегодные выплаты долга

B1 = B2 = B3= B4 = B5 = P/5 = 150000/5 = 30000.

Первый процентный платеж 

D1= P*i=150000*0,05=7500,

следовательно, платеж по займу

A1=B1+D1=30000+7500=37500.

Поскольку после первой выплаты долг уменьшается на сумму B1, то и процентный платеж, а, значит, и платеж по займу, уменьшаются.

D2= (P-B1)*i=120000*0,05=6000,

A2=B2+D2=30000+6000=36000

Совершенно аналогично находим:

A3=B3+D3=30000+4500=34500

A4=B4+D4=30000+3000=33000

A5=B5+D5=30000+1500=31500

Представим план погашения займа в форме в табл. 1.

Таблица 1

Год	Остаток долга	Процентный платеж	Выплата долга	Платеж по займу
1	150000	7500	30000	37500
2	120000	6000	30000	36000
3	90000	4500	30000	34500
4	60000	3000	30000	33000
5	30000	1500	30000	31500
Итог	0	22500	150000	172500

 

 

1.3. Инфляция

 

Инфляция – повышение общего уровня цен на товары и услуги. При инфляции за одну и ту же сумму денег по прошествии некоторого времени можно будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде. В этом случае говорят, что за прошедшее время покупательная способность денег снизилась, деньги обесценились – утратили часть своей реальной стоимости.