Процесс моделирования простейших финансовых операций

В современной экономики возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.

Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.

Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.

Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.

В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют на:

- ползучую (умеренную) – 3-10 % в год;

- галопирующую – 10-100 % в год;

- гиперинфляцию – свыше 30 % в месяц.

От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.

Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.

Инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной.

Инфляцию необходимо учитывать по крайней мере в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовой операции.

Введем обозначения:

S-наращенная сумма денег, измеренная по номиналу;

C-наращенная сумма с учетом ее обесценения;

Jp - индекс цен;

Jc - индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.

Реально наращенная сумма денег с учетом их покупательной способности составляет

C = S/Jр.                                                     (7)

Индекс покупательной способности денег, как известно, равен обратной величине индекса цен – чем выше цены, тем ниже покупательная способность:

Jp = 1/ Jc                                                     (8)

Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как

h=(Jp-1)                                                 (9)

Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит

C=P(1+ni)/Jp,                                              (10)

Владельцы денег не могут смириться с их инфляционным обесценением и предпринимают различные попытки компенсации потерь. Одним из способов компенсации обесценения денег является корректировка ставки процента, по которой производится наращение, т.е. увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии. Итоговую величину можно назвать брутто-ставкой.

Брутто-ставка, которую обозначим r, находится из равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процента:

(1+nr)/Jp=1+ ni,                                           (11)

откуда находим:

r=[(1+ni)Jp-1]/n.                                             (12)

На практике скорректированную по темпу инфляции ставку часто рассчитывают проще, а именно

r=i+h                                                      (13)

Если r объявленная норма доходности, то реальный показатель доходности в виде годовой процентной ставки i можно определить при наращении простых процентов следующим образом:

i=[(1+nr)/Jp-1]/n                                              (14)

Таким образом, реальная доходность здесь зависит от срока операции.

Пример. В рассматриваемый год ожидаемая инфляция составляет 20%. Какую номинальную годовую процентную ставку следует установить по вкладам в банке, чтобы реальная годовая ставка равнялась 3%?

Решение. Из (9)

Jp=h+1=1+0,2=1,2.

Тогда из (12)

r=[(1+0,03)*1,2-1]/1=0,236

Ответ. Реальная годовая ставка r=23,6%.

Пример. В рассматриваемый год ожидаемая инфляция составляет 20%. Какова реальная доходность по вкладу в банк, если годовой процент по нему равен 25%?

Решение: Из (14)

i=[(1+0,25)/(1+0,2)-1]/1=1,25/1,2-1=0,041667

Ответ. Реальная доходность по вкладу i=4,17%.

 

 

2. Практическая часть

 

Покупатель приобретает холодильник стоимостью 25000 руб. При этом он сразу уплатил 40% стоимости товара, а на остальную сумму получил кредит на 1 год под простую процентную ставку 33% годовых. Кредит погашается ежемесячно платежами.

а) Составьте план погашения кредита с учетом, что долг с течением времени уменьшается и процентные платежи за пользованием кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам долг выплачивается равными суммами.

б) Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, чтобы обеспечить реальную доходность финансовой операции в 30% годовых при ожидаемом годовом темпе инфляции 20%, Какую сумму должен будет вернуть покупатель?

в) Покупатель решил через три месяца сократить срок уплаты кредита до 9 месяцев. Составьте новый план погашения кредита.

Решение. Начальный платеж составил 40%*25000=10000 руб. На оставшуюся сумму в Р=15000 руб. был получен кредит на 1 год, под простую ставку i=33%.

а) Обозначим символами A1, A2, …, A12 – платежи по займу за 1-й, 2-й, …, 12-й месяцы соответственно. Так как P=15000, i=0,33, n=12, то ежемесячные равные выплаты долга равны

B1 = B2 = … = B12 = P/12 = 15000/12 = 1250.

Так как процентная ставка i=0,33 -  годовая, то за 1 месяц величина процента будет равна i/12. Первый процентный платеж 

D1= P*i=15000*0,33/12=412,5 руб.,

следовательно, платеж по займу

A1=B1+D1=1250+412,5=1 662,50 руб.

Поскольку после первой выплаты долг уменьшается на сумму B1, то и процентный платеж, а, значит, и платеж по займу, уменьшаются.

D2= (P-B1)*i=(15000-1250)*0,33/12=378,13,

A2=B2+D2=1250+378,13=1 628,13

Совершенно аналогично находим:

A3=B3+D3=1250+(15000-2*1250)*,33/12=1 593,75

A4=B4+D4=1250+(15000-3*1250)*,33/12=1 559,38

A5=B5+D5=1250+(15000-4*1250)*,33/12=1 525,00

A6=B6+D6=1250+(15000-5*1250)*,33/12=1 490,63

A7=B7+D7=1250+(15000-6*1250)*,33/12=1 456,25

A8=B8+D8=1250+(15000-7*1250)*,33/12=1 421,88

A9=B9+D9=1250+(15000-8*1250)*,33/12=1 387,50

A10=B10+D10=1250+(15000-9*1250)*,33/12=1 353,13

A11=B11+D11=1250+(15000-10*1250)*,33/12=1 318,75

A12=B12+D12=1250+(15000-11*1250)*,33/12=1 284,38

Представим план погашения кредита в табл. 2.

Таблица 2

Месяц	Платеж в счет основного долга	Остаток основного долга	Ежемесячная сумма процентов по остатку долга	Сумма платежа по кредиту
1	1250	15000	412,50	1 662,50
2	1250	13750	378,13	1 628,13
3	1250	12500	343,75	1 593,75
4	1250	11250	309,38	1 559,38
5	1250	10000	275,00	1 525,00
6	1250	8750	240,63	1 490,63
7	1250	7500	206,25	1 456,25
8	1250	6250	171,88	1 421,88
9	1250	5000	137,50	1 387,50
10	1250	3750	103,13	1 353,13
11	1250	2500	68,75	1 318,75
12	1250	1250	34,38	1 284,38
ИТОГО	15000		2 681,25	17 681,25

 

б) Реальная доходность финансовой операции i=30% годовых при ожидаемом годовом темпе инфляции h=20%. Тогда номинальная годовая процентная ставка из (12) равна:

r=[(1+0,3)*1,2-1]/1=0,56

Реальное наращение, те сумма к возврату покупателем, при темпе инфляции h=20% по формуле (10) составит

С=15000*(1+1*0,56)/1,2=19500 руб.

в) Через 3 месяца платежей, срок кредита сократился до 9 месяцев. Остальные условия остались прежними. Остаток долга после 3 месяцев составит P2=15000-1250*3=11250 руб.

Ежемесячные равные выплаты долга будут равны

B4 = B5 = … = B9 = P2/6 = 11250/6 = 1875.

Четвертый процентный платеж 

D4= P2*i=11250*0,33/12=309,38 руб.,

следовательно, платеж по займу

A4=B4+D4=1875+309,38=2 184,38 руб.

Аналогично находим:

A5=B5+D5=1875+(11250-1*1875)*,33/12=2 132,81

A6=B6+D6=1875+(11250-2*1875)*,33/12=2 081,25

A7=B7+D7=1875+(11250-3*1875)*,33/12=2 029,69

A8=B8+D8=1875+(11250-4*1875)*,33/12=1 978,13

A9=B9+D9=1875+(11250-5*1875)*,33/12=1 926,56

Представим план погашения кредита в табл. 3.

Таблица 3

Месяц	Платеж в счет основного долга	Остаток основного долга	Ежемесячная сумма процентов по остатку долга	Сумма платежа по кредиту
1	1250	15000	412,50	1 662,50
2	1250	13750	378,13	1 628,13
3	1250	12500	343,75	1 593,75
4	1875	11250	309,38	2 184,38
5	1875	9375	257,81	2 132,81
6	1875	7500	206,25	2 081,25
7	1875	5625	154,69	2 029,69
8	1875	3750	103,13	1 978,13
9	1875	1875	51,56	1 926,56
ИТОГО	15000		2 217,19	17 217,19

 

Таким образом, уменьшение срока платежей по кредиту, уменьшает величину процентов по кредиту, и общую сумму расходов по займу на

17 681,25-17 217,19=464,06 руб.

 

 

 

Заключение

 

С экономической точки зрения метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования (повторного вложения) денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных (продолжительностью менее года) финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов. Тому есть несколько причин:

1. Во-первых, и ещё несколько  десятилетий назад это было  достаточно актуально, расчёты с  применением метода простых процентов намного проще, чем расчёты с применением метода сложных процентов.

2. Во-вторых, при небольших процентных  ставках (в пределах 30%) и небольших  промежутках времени (в пределах  одного года) результаты, полученные с помощью метода простых процентов, довольно близки к результатам, полученным с применением метода сложных процентов (расхождение в пределах 1%).

3. В-третьих, задолженность, найденная  с помощью метода простых процентов  для промежутка времени меньше  года, всегда больше, чем задолженность, найденная с применением метода сложных процентов. Так как правила игры всегда диктует кредитор, то понятно, что в таком случае он выберет первый метод.

Краткосрочные операции (продолжительностью менее года) составляют основную массу всех финансовых операций. Потому что долгосрочные кредиты, погашаемые по частям раз в месяц или раз в квартал (или даже раз в полугодие) — это не одна большая финансовая операция, а совокупность большого числа непродолжительных операций (длиною в месяц, квартал или полугодие). Именно поэтому в России для начисления процентов по потребительским кредитам используется метод простых процентов.

В практической части была решена экономическая задача расчета параметров потребительского кредита. Была составлена схема погашения займа в течение года ежемесячными платежами:

Месяц	Платеж в счет основного долга	Остаток основного долга	Ежемесячная сумма процентов по остатку долга	Сумма платежа по кредиту
1	1250	15000	412,50	1 662,50
2	1250	13750	378,13	1 628,13
3	1250	12500	343,75	1 593,75
4	1250	11250	309,38	1 559,38
5	1250	10000	275,00	1 525,00
6	1250	8750	240,63	1 490,63
7	1250	7500	206,25	1 456,25
8	1250	6250	171,88	1 421,88
9	1250	5000	137,50	1 387,50
10	1250	3750	103,13	1 353,13
11	1250	2500	68,75	1 318,75
12	1250	1250	34,38	1 284,38
ИТОГО	15000		2 681,25	17 681,25