Разработка ГИС системы для оценки агрохимического состояния сельскохозяйственных земель

2) Интерполяция для случайных процессов  с зависимостью. В геостатистике  существует две ключевых задачи: отыскать правила зависимости  и выполнить интерполяцию. Интерполяция  основана на том, что вначале  должны быть выявлены правила  зависимости. Кригинг базируется  на тех же двух задачах: определении  функции вариограммы и ковариации (пространственной автокорреляция) и интерполяции неизвестных значений. Поскольку существуют две отдельные  задачи, в геостатистике данные  используются дважды: сначала для  оценки пространственной автокорреляции, а затем для выполнения интерполяции.

3) Понятие стационарности. В целом,  статистика полагается на некое  понятие о репликации, которое  предполагает, что на основе повторяющихся  наблюдений может быть получена  оценка, а также понята изменчивость  и неопределенность оценки. В  пространственных задачах, идея  стационарности используется для  получения необходимой репликации. Стационарность это предполагаемое  свойство пространственных данных, использование которого часто  оправдано. Существует два типа  стационарности. Один носит название  средней стационарности. Предполагается, что при этом типе стационарности  среднее является постоянным  для опорных точек и не зависит  от их расположения. Второй тип  стационарности носит название  стационарности второго порядка для ковариации и внутренней стационарности для вариограмм. Стационарность второго порядка   это предположение, что ковариация имеет одно и то же значение между двумя точками, которые расположены на одном и том же расстоянии и в одном и том же направлении, независимо от того, какие две точки вы выбираете. Ковариация зависит от расстояния между любыми двумя точками, а не от их взаимного расположения. Для вариограмм, внутренняя стационарность - это предположение, что дисперсия разности имеет одно и то же значение для двух точек, расположенных на одном и том же расстоянии и в одном и том же направлении, независимо от того, какие две точки выбраны. Стационарность второго порядка и внутренняя стационарность – предположения, используемые для получения необходимой репликации, позволяющей определить правила зависимости, на основе которых выполняется интерполяция и оценивается неопределенность полученных результатов.

Основным  методом геастатистической интерполяции является кригинг.

Методы  кригинга полагаются на математические и статистические модели. Учет вероятности  в статистической модели отличает методы кригинга от детерминистских методов. При кригинге связывается некая  вероятность с выполняемой интерполяцией; это означает, что значения не могут  быть получены по статистической модели абсолютно точно. Например, ситуация с измеренными значениями содержания нитратов в почве. Очевидно, что даже при наличии большой выборки, нельзя вычислить точное значение содержания нитратов в какой-нибудь конкретной точке, в которой измерения не проводились. Следовательно, можно  только попытаться проинтерполировать ее значение, и при этом оценить  ошибку интерполяции. Методы кригинга основываются на понятии корреляции. Корреляцию часто определяют как  тенденцию двух типов переменных к взаимозависимости. В классической статистике предполагается, что наблюдения являются независимыми; следовательно, наблюдения не коррелируют между собой. В геостатистике, информация о положении точек наблюдения в пространстве позволяет вам вычислить расстояния между точками наблюдения и смоделировать корреляцию как функцию расстояния. Различают несколько видов кригинга, все они используют одинаковую модель, но с различными типами функций, и переменными: 

1) Ординарный кригинг использует модель Z(s)=µ+ε(s), где µ - неизвестная постоянная. Основной момент, касающийся ординарного кригинга, - предположение о постоянном среднем оправданным. Ординарный кригинг может использовать либо вариограмму, либо ковариационные функции (которые являются математическим описанием автокорреляции), может использовать преобразования и вычитания тренда, а также допустить наличие ошибок в измерениях.

2) Простой кригинг использует модель Z(s)=µ+е(s), где µ - известная константа. В отличие от ординарного кригинга, где оценивается значение µ, а, следовательно, и значение отклонения, в простом кригинге µ точно известно, а, следовательно, точно известно и отклонение.

3) Универсальный кригинг использует  модель Z(s)=µ(s)+ε(s), где µ - некая  детерминистская функция. Например, тренд может быть представлен полиномом второго порядка, при этом вычитая его, получаем ошибки ε(s). Однако, что бы рассматривать эти ошибки как независимые величины, мы моделируем их как автокоррелирующие. 

4) Индикаторный кригинг использует  модель I(s)=µ+ε(s), где µ - неизвестная  константа, а ε(s) – бинарная  переменная. Бинарная переменная  может иметь только одно из  двух значений 0 или 1. Поскольку индикаторные переменные равны 0 или 1, значения, полученные в результате интерполяции по методу индикаторного кригинга, будут находиться в диапазоне между 0 и 1 и могут быть интерпретированы, как вероятности того, что переменная будет равна 1 или попадет в класс, обозначенный как 1.

5) Вероятностный кригинг – сочетание  индикаторного кригинга и кокригинга. Учитывает дополнительную информацию в исходных данных, помимо бинарной переменной.

6) Дизъюнктивный кригинг – генерализует  индикаторный кригинг, чтобы сформировать  интерполятор.

7) Кокригинг – использует информацию для нескольких типов переменных.[27]

Результатом работы модуля геостатистической обработки  является непрерывная поверхность, в каждой точке которой определено конкретное значение. На первый взгляд, кажется, что применение таких методов  не предоставляет необходимой точности, ведь значение показателей в неизмеренных точках нельзя угадать, все равно, что подкидывать монетку. Однако на самом деле,  точность таких исследований невероятно высока. В природе, в своем большинстве, данные показателей меняются с определенной зависимостью, корреляцией от многих параметров, в том числе и от их места положения. Геостатистика позволила нам объединить знания из таких областей как математический анализ, статистистический анализ, теория вероятностей, дифференциальная и интегральная алгебра с географией.

При достаточном количестве данных (большой  выборке) точность поверхностей возрастает, и это необходимо в ряде отраслей, например, нефтегазовой или геологической. Сельское хозяйство в такой точности не нуждается, поэтому на первое место  здесь выходит моделирование  преимущественных тенденций и трендов  распределения данных показателей. На традиционных агрохимических картограммах данные представлены дискретно, то есть каждое поле имеет свой цвет в зависимости  от шкалы и ранжирования. Воспринимать такую информацию крайне трудно, не говоря уже об её анализе. Инструменты геостатистического анализа интерполируют непрерывную поверхность, оценить которую гораздо легче. Кроме того, помимо построения поверхностей, возможно, оценить данные с помощью методов ESDA.

Результаты  такого исследования имеют высокую  производственную ценность, так как  могут быть непосредственно применены  в хозяйстве. Значения загружаются  в специальные GPS навигаторы и устанавливаются на сельскохозяйственную технику, которая производит операции в соответствии с данными анализа, например, внесение питательных элементов на участки, где их содержание меньше, заранее определенного уровня.

Ещё одним преимуществом такого анализа  является возможность постоянного  контроля над агрохимическим состоянием почв, и качеством выполнения работ.

4.3.3 Пространственный анализ

Представление о том, что для анализа можно  пользоваться исключительно векторными или числовыми данными уходит в прошлое с появлением модуля пространственного анализа. Растровые  изображения теперь перестали быть статичными и могут использоваться как источник данных. Каждая ячейка растра имеет свой адрес (местоположение) и присвоенные ей данные. С помощью инструментов пространственного анализа стало возможным оперировать информацией в ячейках растра и её окрестностях.

Из  трех основных типов геоданных ГИС – растровых, векторных и TIN, именно растры дают богатейшую среду для пространственного анализа. Spatial Analyst может помочь выполнять аналитические задачи, но он не может решать задачи сам. Чтобы получить результаты, которые требуются, необходимо правильно поставить вопросы и предоставить необходимую информацию.

Растровый набор данных, как и карта, описывает  положение и характеристики областей и их относительное расположение в пространстве. Поскольку обычно один растр представляет одну тему, например, тип землепользования, почвы, дороги, реки или высоты, для полного  представления территории может  требоваться несколько растров. Растровый набор данных состоит из ячеек. Каждая ячейка, это квадрат, представляющий определенную часть территории. Все ячейки растра должны быть одного размера. Ячейки растрового набора данных могут быть любого размера, но они должны быть достаточно малы, чтобы отразить все детали, необходимые для анализа данных. Ячейка может представлять квадратный километр, метр или даже сантиметр. Ячейки организованы в виде строк и столбцов, составляя Декартову матрицу. Строки матрицы параллельны оси х декартовой системы координат, столбцы – оси y. Для каждой ячейки существует уникальный адрес, состоящий из номера строки и номера столбца. Все точки исследуемой области покрываются ячейками растра. Значения. Каждой ячейке присваивается определенное значение, служащее для идентификации или описания класса, категории, группы, к которым относится ячейка, либо для задания количественной характеристики свойства, которое описывает данный растр. Значение может представлять такие характеристики, как тип или структура почв, класс землепользования, тип водного объекта, класс дороги или тип здания. Высота, величина и направление уклона, величина pH почвы – примеры непрерывных поверхностей. Любые две или более ячейки с одинаковым значением принадлежат к одной зоне. Зона может состоять из соединенных ячеек, несоединенных ячеек, или из тех и других. Зоны, ячейки которых соединены, представляют отдельные объекты территории, например, здание, озеро, дорогу или линию электропередачи. Множества объектов, представляющих все однотипные объекты в определенной области, например, леса в одном штате, типы почв в стран, обычно представляются зонами, состоящими из множества групп соединенных ячеек. Каждая ячейка растра принадлежит к определенной зоне. Одни растры состоят из нескольких зон, другие – из множества зон.

Анализ  пространственных данных происходит на основе ячеек растра.

Функции, связанные  с картографическим моделированием можно разделить на:

• Работают с одной ячейкой (локальные функции) – локальные, или поячеечные функции вычисляют значения выходного растрового набора данных таким образом, что каждое выходное значение является функцией от значения, связанного с определенной точкой в одном или нескольких растровых наборах данных. То есть на выходное значение ячейки влияет только исходной значение этой ячейки, независимо от значений соседних ячеек.
• Работают с соседними ячейками (фокальные функции) – фокальные функции, или функции окрестности, создают выходной растровый набор данных, в котором значение каждой ячейки является функцией входного значения в этой точке и значений соседних ячеек в заданной окрестности. Конфигурация окрестности определяет, какие именно из ближайших к обрабатываемой ячеек будут использованы при вычислении выходного значения.
• Работают с ячейками одной зоны (зональные функции) – зональные функции создают выходной растровый набор данных, в котором значение каждой ячейки зависит от входного значения этой ячейки, а также всех ячеек, входящих в ту же зону карты. Зональные функции аналогичны фокальным функциям, за исключением того, что набор обрабатываемых ячеек (окрестности) в зональной функции определяется конфигурацией зон или объектов во входном наборе данных, определяющем зоны, а не заданной формой окрестности.
• Работают со всеми ячейками растра (глобальные функции) – глобальные, или порастровые функции создают выходной растровый набор данных, в котором значение каждой ячейки может быть функцией от всех ячеек во входном растровом наборе данных.

Spatial Analyst предоставляет инструменты  пространственного анализа ваших  данных для решения пространственных  задач:

1)Расстояние  – Функции  картирования расстояний  на карте -это глобальные функции.  Они вычисляют выходной растровый  набор данных, в котором выходное  значение в каждой ячейке может  быть функцией от всех ячеек  входного растра.

• Расстояние по прямой – измеряет расстояние по прямой от каждой точки до ближайшего источника. Присваивает каждой ячейке значение источника, который является для неё ближайшим. Близость источника определяется расстоянием до него по прямой.
• Расстояние с взвешенной стоимостью – модифицирует расстояние по прямой  с учетом данных заданных факторов, например, стоимости прохода через каждую ячейку (путь через гору может быть короче, а путь в обход – быстрее).
• Кратчайший путь – находит наиболее короткий путь с наименьшей стоимостью от источника или набора источников до пункта назначения.

2) Плотность – распределение точечных  значений по поверхности. Создаются  из точечных данных, и для каждой  ячейки выходного растра применяется  поиск значения по круговой  области. Область поиска определяет  расстояние, в пределах которого  следует искать точки, чтобы  вычислить значение ячейки выходного растра.

3) Интерполяция – рассчитывает  значения ячеек растра на основании  ограниченного числа точек измерения.  Включены следующие методы:

• Метода обратно взвешенных расстояний – вычисляет значения ячеек по среднему от суммы значений точек замеров, находящихся вблизи каждой ячейки.
• Сплайн – рассчитывает значение ячеек на основе математической функции,  минимизирующей кривизну поверхности, вычисляя наиболее ровную поверхность, точно проходящую через все точки измерений.
• Кригинг – основан на геомоделях и включает самокорреляцию.

4) Статистика растра – статистика по ячейкам – это локальная функция, где значение каждой ячейки выходного растра является функцией от значений ячеек с тем же местоположением из входных растров.

5) Гидрология – инструменты, позволяющие  работать с гидрологией: создание  растра речного бассейна,  определение  водосборной области, построение  линейной сети характеризующей  сток воды по поверхностям, заполнение  локальных понижений. Такие инструменты  работают с топологически корректной  моделью рельефа, которую можно  вычислить и построить здесь  же.

6) Грунтовые воды – включают  в себя возможности моделирования  скорости фильтрации грунтовых  вод для постоянного стока  в водоносном пласте, стока по  Дарси и др.

7) Солнечное излучение  - создает  графики солнечного излучения,  области солнечного излучения, вычисляет поступающую солнечную радиацию на поверхность.

8) Математические операции – содержит набор математических функций для преобразования растра. [28]

Spatial Analyst – это инструменты пространственного картографического моделирования, анализирующие данные по ячейкам. Хоть этот модуль и проще чем модуль геостатистического анализа, но он обладает высокой функциональностью, и позволяет получить данные, непосредственно использующиеся на практике.

4.3.4 3D Анализ

3D Analyst представляет собой дополнительный  модуль системы ArcGIS, который предназначен  для трехмерной визуализации, анализа  и построения поверхностей. 3D Analyst объединяет мощные инструменты  визуализации и работы с моделями  рельефа в динамичной трехмерной  среде. При помощи этого модуля,  возможно, создавать растровые и векторные наборы трехмерных данных для их просмотра в реалистичном виде. Также включает функциональность для генерации поверхностей - либо интерполяцией растров для моделирования распределения различных явлений, либо в виде триангуляционных нерегулярных сетей (TIN) для построения поверхностей рельефа. 3D Analyst полезен тем, что дает более полное понимание трехмерного пространственного распределения векторных и растровых данных.