Рид-Соломон кодын

 

                                                                                                                              (1.5.17)

 

Демек,

 

det                            (1.5.18)

 

                                 (1.5.19)

 

                                           (1.5.20)

 

Сенімділікті тексеру. Егер кері матрица дұрыс есептелген болса, онда бастапқы және кері матрицаның көбейтіндісі бірлік матрицаны беру керек.

 

                             (1.5.21)

 

(1.5.16) теңдігінің көмегімен қателер лакоторының полиномының коэффициенттерін есептелулерімен қателерді іздеуді бастаймыз, ол төменде көрсетілген.

 

                                                      (1.5.22)

 

(1.5.13)және (1.5.22) теңдіктерінен

 

                                                                     (1.5.23)

 

 түбірлері қателер орналасуына  кері сандар болып табылады. Осы  түбірлер табылғаннан кейін қателердің  орналасулары белгілі болады. Негізінде түбірлері жолдың бір ғана немесе біреше элементтері болуы мүмкін. Бұл түбірлерді барлық элементтері бар полиномды толықтай тексеру арқылы анықтаймыз (төменде көрсетілген). Кез келген X, элементі беретін болса, ол түбір болып табылады, бұл қателердің орналасыун анықтап береді.

(1.5.13) теңдігінен көрініп тұрғандай, қателердің орналасуы полином түбірлеріне кері шама болып табылады. Яғни болуы бір түбірдің алынатындығын білдіреді. Осыдан . Сәйкесінше болуы келесі түбір алынатындығын білдіреді (мұнда және 1-ші және 2-ші қателерді білдіреді).

 

 

2-символдық қателермен  жұмыс істеп жатқандықтан қателер  полиномын төмендегідей жазуға  болады.

 

                                                                             (1.5.24)

 

мұндағы және позицияларында орналасқан екі қате табылды. Қателердің орналасу нөмерлерін индекстеу кездейсоқ болады. Соныман, бұл мысалда шамасын және деп белгіледік [9], [13].

Қателерлі деп белгіледік, мұнда j индексі қатенің орналасуын, ал l индексі l-ші қатені білдіреді. Себебі әрбір қатенің мәні нақты орналасқан жерімен байланысты, - ні жай ғана деп белгілеп, белгiлердiң жүйесiн ықшамдауға болады. Енді және позицияларымен байланысқан және қате мәндерін анықтауға дайын болғаннан кейін синромның кезкелген төрт теңдігін қолдануға болады. (1.5.12)теңдігінен және - ні аламыз.

 

                                                                          (1.4.25)

 

Бұл теңдеулерді матрицалық түрде төмендегідей жазуға болады.

 

                                                                               (1.5.26)

                                                                              (1.5.27)

 

 және қателер мәнін табу үшін (1.5.27) теңдігіне кері матрицасын іздеу керек.

 

    (1.5.28)

 

Енді (1.5.27) теңдігінен қателер мәнін таба аламыз.

 

                              (1.5.29)

 

Табылған қателер полиномының  көмегімен қабылданған полиномды  түзету.

 (1.5.24) және (1.5.29) теңдеулерінен қателер полиномын табамыз.

 

                                              (1.5.30)

 

Осы көрсетілген алгоритм нәтижесінде  болжамдалынған жіберілген кодтық сөзді  бере отырып, қабылданған полиномды  қалпына келтіреді, соңында декодталған  хабарламаны береді.

 

                                           (1.5.31)

(1.5.32)

 

Хабарлама символдары шеткі  оң жақта k = 3  символдарда болғандықтан, декодталған хабарлама төмендегідей болады.

 

Бұл хабарлама басында мысалға (Рид Соломон кодтауы бөліміндегі) алынған хабарламамен дәл сәйкес келеді [10], [14].  

2 Рид-Соломон кодының әр түрлі телекоммуникация желілерінде қолданылуы

 

 

Рид-Соломон кодтары  деректер блоктарындағы қателерді  түзетуге мүмкіндік береді және цифрлық коммуникация және ақпараттарды сақтаумен байланысты қосымшаларда кең қолданылады. Рид-Соломон кодтары қателерді түзету үшін көптеген жүйелерде қолданылады, олардың қатарына мыналар жатады:

• Есте сақтау құрылғылары (таспалар, компакт-дискілер, DVD, штрих

кодтар және т.б.)

• Сымсыз немесе мобильді байланыс (мобильді телефондар,

микротолқынды байланыс және т.б.)

• Спутниктi байланыс
• Цифрлық телевидение / DVB
• Жоғарғы жылдамдықты модемдер, олар: ADSL, xDSL  және т.б.

Бұл кодтаудың алгоритмі WiMAX желілері арқылы деректерді жіберу кезінде, оптикалық байланыс сызықтарында, радиорелейлік байланыста қолданылады. Өтіп жатқан трафиктегі тікелей қателерді түзету тәсілі Рид-Соломон кодтарына негізделеді.

 

 

 2.1 Сымсыз (мобильді) байланыс

 

 

Мобильді телефоннан қоңырау жасалып, пейджерге хабарлама  алып, қалталы компьютер арқылы поштаны  тексеру немесе тіпті жоғарыда айтылғандардың жарнамасын көргенде біз сымсыз ақпаратттық, компьютерлік немесе дауыстық желімен  кезігіп қаламыз.

Егер компанияларға немесе жеке қолданушыға ақпаратты  портативті, мобильді және қолжетімді етіп жасау қажет болса, онда ең жақсы нұсқасы болып сымсыз байланыс болып табылады. Сымсыз байланыс жүйесі желілік байланыс желілерінің басты кемшілігінен арылған, ол кабельдер арқылы байланыстыру мәселесі. Мұндай желі уақытты және көптеген кабельдерге шығынннан қаржыны үнемдеуге мүмкіндік береді. Егер компьютерді офистің басқа бөлігіне орналастыру қажеттігі туындаса, сымсыз желінің картасы бар компьютердің орнын ауыстыру оңай.

Сымсыз желілер қоғамдық орындарда өте ыңғайлы, олар: кітапханаларда, қонақ үйлерде, дәмхана және мектептерде, интернетке сымсыз қолжетімділік қажет  болатын барлық жерлерде. Экономикалық тұрғыдан провайдерлерге де, және олардың  тұтынушыларына да тиімді. Провайдер қызметті қолданғаны үшін төлем алады, ал қолданушы бұл қызметтерді өзіне ыңғайлы жерде пайдалана алады, мысалы үйінен алыс жерде немесе офиста. Бірақ сымсыз желілерде де өзіндік кемшіліктері бар. Байланыс сапасына кепілдік берілмейді, және кедергілердің пайда болуымен байланыс жоғалады.

 Ақпаратты жіберудің  сымсыз желілері, оның атауынан  көруге болатыны, екі технология  топтарының жиынтықтарына негізделеді:  ақпараттардың сымсыз жіберілуі  және желілік өзара әрекеттесулер.  Тарихи  бұл технология алдыңғы  ғасырда пайда бола бастады. Деректерді жіберуде барлық электрондық желілердің (жүйелер) алғашқы пайдаланушысы ретінде американдық суретші Самуэл Финли Бризаны айтқан дұрыс болар. Ол 1837 жылы өзінің металлдық сымдары арқылы электрлік байланыс жүйесін құрастырды және оған телеграф деген атау берді. Бір жыл өткеннен кейін оны Морзе әліппесімен толықтырды, яғни қазіргі заманғы желілердің маңызды элементі болып табылатын бастау кодтауының механизмімен толықтырды.

Сымсыз технологиялар XIX ғасырда да пайда болды. Оның тәсілдері тек ауада жүрді, оны нақтылаған Г.Герц, О.Лодж, Э.Бранли деген ғалымдар болатын. Ағылшын ғалымы Вильям Крукс радиобайланыс принциптерін сипаттады және оның теориялық мүмкіндіктерін көрсетті. 1893 жылы АҚШ -  та Никола Тесла деген ғалым қашықтыққа сигналдардың берiлуiн көрсеттi.    

1878 жылы сымсыз байланыс  мәселесімен Александр Степанович  Попов деген оқытушы айналысты.  Ол 1884 жылы алғашқы қабылдау антеннасын  жасады. Орыс ғалымы Александр  Степанович Попов 1895 жылы ақпараттардан құралған  электрлік сигналдарды сымсыз жіберілуге арналған сәулелі электрмагниттiк толқындарды қолдану тәсіліне арналған баяндама жасады. А.С. Попов 1896 жылы тәжірибе жүргізді, ол 250 метрге «Генрих Герц» деген екі сөзден тұратын радиограмманы жіберді.

1901 жылы «Маркони»  ағылшын компаниясы сигналдарды  Ұлыбританиядағы Польдю станциясынан  Ньюфаунлендтегі Сент-Джонс станциясына  жібере алды. Бұл компания жиырмасыншы  ғасырдағы  қала аралық және  халықаралық желілік байланысты  жүзеге асырушы алғашқы компания болды. Сигналдар кабель арқылы күнде АҚШ -  тан Еуропаға жіберіліп тұрды. 1921 жылы АҚШ – тағы Детройт қаласында полиция автомашиналарда мобильді байланысты пайдалануға мүмкіндік алды. 2 МГц аралығында жиіліктер қолданылды, байланыс сенімсіз болды және әр уақытта кедергілер туындап тұрды.  АҚШ қалаларында шағын радиотелефондық желілер пайда бола бастады, бірақ олар көп табыс әкеле қоймады. 1967 жылы алғашқы портативті рациялар жасалды, олар мобильді телефондардың пайда болуына түрткі болды. 1973 жылы көктемде Motorola қызметкерлері Нью-Йорктегі 50 қабаттық ғимараттың төбесінде алғашқы базалық станциясын орнатты. Станция бір уақытта отыз қолданушыны байланыста ұстап тұрды және оларға қалалық телефондық желіге қолжетімділік мүмкін болды. Осы жобаны жасаудағы басшылықта болған Мартин Купер өзі дүние жүзі бойынша алғаш мобильді телефоннан қоңырау шалды.

Сымсыз байланыс хаттамаларының жүзеге асырылуы. Барлық жердегі сымсыз байланыс желілерінің таралуы, хот-споттар инфроқұрылымының дамуы, сымсыз байланыс шешімі (Intel Centrino) кірістірілген мобильді технологиялардың  пайда болуынан қолданушылар (корпоративті қолданушыларды айтпағанда) сымсыз шешімдерге көп көңіл аудара бастады. Мұндай шешімдер, алдымен, мобильді және станционарлы сымсыз локальді желілердің таралу құрылғысы ретінде қарастырылады және интернетке оперативті қолжетімділік құрылғысы ретінде қарастырылады. Дегенмен желілік администратор болып табылмайтын қолданушы желілік технологияларды жақсы таңдай алмайды, сол себепті оған сымсыз шешімді сатып алу кезінде қиындық туындайды. Сымсыз байланыс технологиясының қарқынды дамуынан қолданушылар бір стандартқа үйрене алмай тұрып жіберуде жоғары жылдамдыққа ие басқасына өтуге мәжбүр болды. Бұл жерде сымсыз байланыстың хаттамалар тобы айтылды, олардың ішінде белгілісі IEEE 802.11, оның құрамына 802.11, 802.11b, 802.11b+, 802.11a, 802.11g хаттамалары кіреді. Соңғы уақытта 802.11g хаттамасының кеңінен қолданылатыны айтылады.

Сымсыз желілердің әр түрлі типтері бір -бірінен әрекет ету радиосы бойынша және байланыстыру жылдамдығымен, деректерді кодтау технологиясы бойынша ерекшеленеді. IEEE 802.11b стандарты 11 Мбит/с жоғары жылдамдықты байланысты, IEEE 802.11b+  стандарты 22 Мбит/с, IEEE 802.11g және 802.11a стандарттары 54 Мбит/с жылдамдықты байланысты қамтамасыз етеді.

Сымсыз технологиялар  ақпараттық технологияның ішкі класы, екі немесе одан да көп нүктелер арақашытықтығында деректерді жіберуге қызмет етеді (нүктелер арасын сыммен байланыстырудың қажеті жоқ). Ақпаратты  жіберу кезінде инфрақызыл сәулелену, радиотолқындар, оптикалық немесе лазерлік сәулелену пайдалануға болады.

Қазіргі уақытта көптеген сымсыз байланыс технологиялары бар. Әрбір  технология өзінің пайдалану аймағына байланысты анықталған сипаттамаларына  ие.

Сымсыз технологиялардың классификациясы кезінде көптеген жолдар қолданылады. Әрекет ету қашықтығына байланысты:

• Сымсыз   дербес  желілер  (WPAN – Wireless Personal  Area Networks).

Технологиялар мысалына: Bluetooth.

• Сымсыз   локальді    желілер  (WLAN – Wireless  Local   Area  Networks).

Технологиялар мысалына: Wi-Fi.

• Қалалық сымсыз желілер (WMAN - Wireless Metropolitan Area Networks).

Технологиялар мысалына: WiMAX (сурет7).

WiMAX (ағылшынша  Worldwide Interoperability for Microwave Access) - құрылғылардың кең спектріне (жұмыс станциясынан және портативті компьютерлерден бастап мобильді телефондарға дейін ) арналған үлкен арақашықтықтағы әмбебап сымсыз байланысқа арналған телекоммуникационды технология. IEEE 802.16 стандартының негізінде жасалған, және Wireless MAN деп те атайды.

«WiMAX»  атауы  2001 жылы WiMAX технологиясын дамыту және алға жылжыту мақсатымен құрылған WiMAX Forum - ұйымымен құрылды.  Форум WiMAX - ты «стандартқа негізделген альтернативті ерекшеленген сызықтар желісіне және DSL-ге жоғары жылдамдықты сымсыз қолжетміділікті көрсететін технология» ретінде сипаттайды. Максимальді жылдамдық ұяшыққа 1 Гбит/сек.

 

 

Сурет 7. Әрекет ету қашықтығына байланысты классификациясы [17].   

 

WiMAX технологиясының мақсаты -  құрылғылардың кең спектріне ( жұмыс станциялары, «ақылды үйдің» тұрмыстық техникалары, портативті құрылғылар және мобильді телефондар) әмбебап сымсыз қолжетімділікті қамтамасыз ету және олардың логикалық бірігуі – логикалық желілер. Айта кету керек технология бірнеше мүмкіндіктерге ие:

• Желілік (xDSL, T1), сымсыз немесе спутникті жүйелермен салыстырғанда
• WiMAX желілері операторларға және сервис-провайдерлерге жаңадан  потенциалды қолданушыларды зкономикалық түрде тиімді қамтып алуға және де станционарлы қолжетімділікке ие қолданушылар үшін ақпараттық және коммуникациондық технологиялар спектрін кеңейтуге мүмкіндік береді.
• Стандарт өзіне байланыс операторының (ішкі көптеген желілерді

біріктіруге және оларға интернетке қолжетімділікті қамтамасыз етуге) технологияларын, сонымен бірге  «соңғы миля» (түпкi кесiндiні провайдер  желісінің кіріс нүктесінен қолданушы  компьютеріне дейін) технологиясын біріктіреді, бұл әмбебаптылықты тудырады, соның салдарынан жүйенің сенімділігі жоғарылайды.