Системы счисления в компьютерной обработке информации

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1.Теоретическая  часть. 5

1.1.Существующие  системы счисления. 5

1.2.Системы  счисления, используемые в компьютерной  обработке информации. 7

1.3. Двоичное  кодирование различных форм представления  информации. 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12

2. Практическая  часть. 13

2.1. Постановка  задачи. 13

2.2.Решение  задачи средствами MS Excel. 15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Современный мир пропитан новыми технологиями и ежедневно  они совершенствуются, далеко не каждому человеку дано уследить за новинками компьютезированого мира.

Информатика дает представления  об основах предмета, что, безусловно, очень важно и является одним из самых актуальных предметов для человека нашего времени. В компьютерной обработке данных, при кодировании, выполнении арифметических и логических операций используются двоичная и шестнадцатеричная системы счисления. Поэтому изучение систем счисления, которые используются в компьютерах, необходимо пользователям информационных технологий для повышения компьютерной грамотности, понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в ЭВМ, а также будущим специалистам по созданию информационных систем и программного обеспечения.

Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр) и сопоставления этим записям реальных значений.

Целью темы, «Системы счисления в компьютерной обработке информации», является глубокого изучения учебного материала.

При изучении данной темы рассматриваются  такие вопросы как:

- существующие системы  счисления (позиционные и непозиционные);

- системы счисления, используемые в компьютерной обработке информации;

- двоичное кодирование различных форм представления информации.

Объектом курсовой работы является – основы представления и обработки информации в компьютере.

Предмет данной курсовой работы являются системы счисления в  компьютерной обработке информации.

Работа выполнена на ПЭВМ Intel (R) Pentium (R) CPU B960/512 RAM/CDROM

Для выполнения работы использовались следующие программы:

1. Текстовый редактор «MS Word – 2010»;
2. Табличный процессор «MS Excel».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Теоретическая часть.

1.1.Существующие системы счисления.

 

Системы счисления – это  совокупность  символов (цифр) и правил их использования  для представления чисел и действий над ними.

Существуют различные  системы счисления. Их можно разделить  позиционные и непозиционные.

1.1.1.Непозиционные системы счисления

Примером непозиционные  системы счисления могут служить римские цифры, их используют для нумерации томов книг, веков и прочие. В качестве цифр используются латинские буквы.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

 

Если эта система счисления широко применяется для обозначения конкретных данных (цифр), то для вычисления, особенно для деления и умножения она очень не удобна.[1, с. 45]

Для этого существует другая система счисления – позиционная.

 

1.2.2.Позиционная система счисления.

 

 В случаи с позиционной  системой счисления, значение  цифры зависит от позиции (места)  в определенном числе. Например, число 555 – в крайней правой позиции цифра 5 и означает пять, в середине 5 это уже пятьдесят, а на третьем месте справа пятерка это пятьсот.

Количество разных цифр, из которых строятся числа в системе счисления, называются ее основанием. В повседневной жизни и на уроках математики используется десятичная система счисления, т.е. ее основание – 10. Она состоит из 10 цифр(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), все остальные числа получаются из их сочетаний. Вообще за основание можно взять любое число. В прошлом существовали двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричная система счисления, последняя из которых до сих  пор в какой-то мере используется, например час состоит из 60-ти минут, а минута из 60-ти секунд. .[1, с.80]

На основании десятичной системе счисления были попытки  построить вычислительные машины, но это оказалось сложно, и наиболее эффективной системой исчисления стала система с основанием два. Другими словами двоичная система счисления.

При использовании этой системы, во-первых легко хранить двоичные числа, достаточного для каждого  разряда числа (т.е. для каждой цифры) различать всего два состояния, например: есть ток – нет тока. Во-вторых, двоичная арифметика очень проста.

Число «два»– это наименьшее число символов в алфавите. Конечно, можно сказать, что единица наименьшее число символов в алфавите, но если алфавит состоит из одного символа, то сообщение любой длинны не будет нести никакой информации. Другими словами если все страницы книги будут заполнены одним символом, к примеру, буква «А»,  это ровным  счетом, не несёт не какой информации – 0 бит.

В случаи, когда берётся два различных символа, например 0 и 1 то с их помощью можно записать любое сообщение. К примеру, переведем числа из десятичной системы в двоичную систему счисления (табл. 1).

                 Таблица соответствия для первых двадцати чисел     Таблица 1.

Десятичное число	Двоичное чисто	Десятичное число	Двоичное число
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001	10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100

 

 

 

 

 

1.2.Системы счисления, используемые в компьютерной обработке информации.

 

Конечно, в повседневной жизни использовать двоичную систему  счисления довольно сложно, так как она занимает очень много места и в процессе ее написания человеку легко ошибиться. Но компьютерные технологии основаны именно на двоичной системе счисления. Для перевода из, привычной нам, десятичной системы в двоичную систему, необходимо времени. Поэтому при работе с компьютером часто используется «промежуточный вариант» - восьми- или шестнадцатеричные системы исчисления. Например, для адресации памяти, вызова символа по коду и т.д. числа в таких системах короче, чем десятичные. При этом перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием, равным степени двойки и наоборот, производится достаточно просто и не нужно производить никаких вычислений.

Переведем из восьми и шестнадцатеричной  системы счисления в двоичную (табл. 1;2).   

 

  Соответствие двоичных и восьмеричных чисел                      Таблица 2.

2	000	001	010	011	100	101	110	111
8	0	1	2	3	4	5	6	7

 

Соответствие двоичных и  шестнадцатеричных чисел              Таблица 3

2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16	0	1	2	3	4	5	6	7
2	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16	8	9	A	B	C	D	T	F

 

Двоичное число необходимо разложить справа налево на группы цифр по три для перевода в восьмеричную систему счисления или по четыре для перевода в шестнадцатеричную  систему счисления. При необходимости  число можно дополнить слева нулями, они не влияют на величину числа.

Каждой группе цифр по таблице  сопоставляется в соответствие нужная цифра восьми или шестнадцатеричной систем счисления.[2, с. 40]

Перевод из двоичной системы  в восьми и шестнадцатеричную системы счисления.

Для того чтобы произвести перевод из двоичной системы в  восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления необходимо обратится к таблицам соответствия (табл. 1,2) и сделать обратный перевод.

Допустим шестнадцатеричное  число 21В, заменяем соответственным  числом из таблицы 3:

                                          2                1                   В

0010          0001             1011

 Это и есть двоичное искомое число. Его запись выглядит следующим образом:

21В₁₆=1000011011₂,

нули стоящие слева  отбрасываются.

В восьмеричной системе все  аналогично. Находим каждой цифре  соответствие по таблице 2:

                                            2                1                7

                                          010            001            111    

Запишем последовательность двоичных чисел:

217₈=10001111₂       

Для перевода из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную. Производится перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную систему, а затем по таблице соответствия в шестнадцатеричную систему счисления. .[4, с. 90]

Для обратного перевода из шестнадцатеричной системы считывания в восьмеричную систему все действия необходимо повторить в обратном порядке: перевести число из шестнадцатеричной в двоичную систему. После чего воспользоваться таблицей соответствия и перевести число в восьмеричную систему счисления. .[1, с. 83]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Двоичное кодирование различных форм представления информации.

 

Существует масса форм и видов информационных данных. Информация может быть в виде текстов, графиков, звуков и т.д. Вся информация, внесенная в компьютер, обрабатывается и каждому символу присваивается определенный код.

Кодирование информации –  это процесс преобразования данных из одной формы представления знаковой системы в другую. Перевод одного языка на другой, шифровка и т.д. Каждому знаку одного языка присваиваются соответственные знаки другого языка или знаковой системы. Для любой кодировки имеется своя таблица соответствия.

Память компьютера хранит последовательность двоичных цифр - двоичное кодирование. .[2, с. 40]

Другими словами двоичное кодирование заключается в замене исходных данных комбинацией нулей и единиц.

Некоторая часть информации поступает в компьютер в цифровом виде с клавиатуры, дискет и т.д. чаще всего это текстовая информация. Для кодирования текстовой и цифровой информации достаточно «переписать» имеющиеся данные в машинную форму, используя таблицы соответствия.