Транспорттык патенциалдар

Алматы Білім және Ғылым министрлігі

Алматы индустриалды колледжі

 

 

 

       

        Курстық  жұмыс

Тақырыбы:«____________________________________________________»

 

 

 

 

 

 

 

                                                                         Орындаған: 

                                                                         Қабылдаған:

 

 

 

                                                        Алматы  2013ж  

Мазмұны

Кіріспе

Негізгі бөлім

1.1Транспорт есебінің  қойлымы

1.2 Транспорттық есепті шешу әдісі

1.3Транспорттық есептің математикалық моделі

2.1Транспорттық есеп мысалы

2.2Потенциал әдісі

Қорытынды

Қолданылған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модельдеу – бұл кез-келген объектіні немесе объектілер жүйесін, олардың модельдерін жасау және оқу арқылы зерттеуді айтады.  
Модель – бұл зерттелетін объектінің, процестің немесе құбылыстың барлық маңызды жақтарын көрсететін қандай да бір жаңа объект. 
Модельдерді жасау келесі жағдайларға байланысты: 
1. Объект көлеміне – егер зерттелетін объект өте үлкен (күн жүйесінің моделі, жер, ғаламшар модельдері) немесе өте кішкентай (атом моделі) болса. 
2. Процестің жылдамдығына – егер процесс өте тез (ішкі жану двигателі) немесе өте ақырын (геологиялық процесс) болса. 
3. егер объектіні зерттеу оны өзінің бүлінуіне (самолет, автомобиль модельдері) әкелсе. 
4. Объектінің бағасына – егер объект өте қымбат (қала архитектурасының моделі) болса. 
 
Жалпы модельдерді жасауға қойылатын талаптар: 
1. Универсалдылық – нақты объектінің зерттелетін қасиеттерін толық күйінде көрсетілуі. 
2. Тепе-теңдік(аддекватность) – объектінің керекті қасиеттерін рұқсат етілген қателіктен асырмай көрсету мүмкіншілігі. 
3. Дәлдігі – нақты объект пен модельдің көмегімен табылған мінездемелерінің бірдей болу дәрежесі. Бағаланады. 
4. Компьютер ресурсының үнемділігі – ЭВМ жадысының ресурстарының және оны жасаумен іске қосу үшін кеткен уақыт шығынымен анықталады. 
5. Үнемділігі – яғни модельді жасауға кеткен шығын, нақты объектіні жасауға кеткен шығыннан едәуір аз болуы керек. 
6. Есептелінетін эксперименттің нәтижелерін түсіндіру, талдау ережелері айқын анықталуы тиіс.  
7. Модель маңызды балуы тиіс, яғни нақты берілген есепті шешу үшін қажет объектінің маңызды қасиеттерін көрсету қажет – бұл модель жасауға негізгі талап болып табылады. 
Модельдердің классификациясы. 
Модельдер ұсыну формасына байланысты 3 түрге бөлінеді: физикалық, символдық, аралас.

Транспорттық есептер үшін материалдық қормен шектеп қамтамасыздандыруды есепке ала отырып, азық-түлікті тасымалдаудың тиімді жоспарын құруды үйрену, жоспарларды Microsoft Excel программаласындағы Solver қосымшасымен сызықтық программалаудың математикалық компьютерлік әдісімен тиімдендіру.

Тасымалдау жоспары кесте  түрінде беріледі, онда жабдықтаушылардың  қоймаларындағы азық-түлік қоры мен  тұтынушы үшін қажетті азық-түліктің мөлшері көрсетілген. Жоспар құрылған кезде өндірістің мақсаты – тасымалдауда шығынның аз болуы 

Транспорттық есептің  жалпы қойылуы қандай да бір біркелкі жүкті A₁, A₂ ,…,A_m m жіберу бекеттерінен B₁, B₂ ,…,B_n n қабылдаушы бекеттеріне тасымалдаудың тиімді жоспарын анықтау болып табылады. Тиімділік белгісі ретінде барлық жүкті тасымалдаудың ең төменгі құны алынады немесе оны тасымалдауға кеткен ең аз уақыт алынады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1Транспорт есебінің  қойлымы

 

Мына шектеуді қанағаттандыратын

, транспорт шығынын  _{минимумға әкелетін жүк көлемін табу керек мұндағы}

 

- i  ден jға тасымалданатын жүк құны; – i  ден jға тасымалданатын жүк көлемі ( – бұл ); -  jға  керекті жүк мөлшері; -  iда бар жүр қоры.

Модель жабық деп саналады, яғни мына теңдік орындалады .

Егер модель ашық болса , онда оны әр уақытта жалған өндіруші не жалған тұқтынушы енгізу арқылы жабыққа алып келуге болды.

 

Егер , то , онда ,  .

• Егер , онда , и .

Транспорт есебі сызықтық программалау есебіне жатады. Оны  да симплекс әдісімен шешуге болады. Әйтседе, бұл есептің өзіндік әдістері бар.

Транспорттық есептің  жалпы қойылуы қандай да бір біркелкі жүкті A₁, A₂ ,…,A_m m жіберу бекеттерінен B₁, B₂ ,…,B_n n қабылдаушы бекеттеріне тасымалдаудың тиімді жоспарын анықтау болып табылады. Тиімділік белгісі ретінде барлық жүкті тасымалдаудың ең төменгі құны алынады немесе оны тасымалдауға кеткен ең аз уақыт алынады.

 – i-ші жіберу бекетінен j-ші қабылдаушы бекетіне жүк бірлігін тасымалдау тарифтары; – i-ші жіберу бекетіндегі жүк қоры; – j-ші қабылдаушы бекетіне жүк қажеттігі; – i-ші жіберу бекетінен j-ші қабылдаушы бекетіне тасымалдаушы жүк бірліктерінің саны. Сонда есептің экономика-математикалық қойылуы – мынадай шарттарда

                                              

берілген функцияның                                                                

ең кіші мәнін анықтау.

Егер қабылдаушы бекеттерінде жүк қажеттігі жіберу бекеттеріндегі жүк қорына тең болса, яғни                        ,                                                               

онда транспорттық есептің  моделі жабық деп, қарсы жағдайда ашық деп аталады.

Қажеттіктен гөрі қор көп  болса, немесе қажеттік қордан асып кетсе, онда нөлдік тарифпен жалған жіберу бекеті немесе жалған қабылдаушы бекеттері  енгізіледі.

 

 

 

 

 

 

1.2 Транспорттық  есепті шешу әдісі

Минималды элементтер әдісі

 

Транспорт кестесінде   _{ізделініп, ең алдымен табылғаны мәнге сай тор толтырылады: .Егер болса, онда жолдағы калдық сызылады.Ал болса, онда баған түзетіледі.Калған торладың ең кіші элемент ізделіп,табылған тор толтырылады және т.с..} 

 

		30	80	20	30	90
120		2 30	4 80	2	3	8 10
30		3	5	6	6	2 30
40		6	8	7	4	5 40
60		3	4	2 20	1 30	4 10

 

Жүк тасымалдау құны:

.

Бұл жоспар жақсы, бірақ ол оңтайлы ма оны айту ертерек.

Анықтама 1. Транспорт кестесіндегі кез келген тасымалдау жиынтық құрайды.

Анықтама 2. Кез келген не бір жолда не бір бағанда орналасқан торлар жұбы тізбек құрайды.

Анықтама 3. Элементтері не бір жолда не бір бағанада тұратын тізбекті цикл дейді..

 

 

Потенциалдар  әдісі

 

Бұл әдіс транспорт есебінің оптималды жоспарын табуға мүмкіндік  береді.Әдіс төмендегі теоремаға  негізделген.

Теорема. Кандай да бір транспорт есебінің жоспары оптималды болу үшін қажетті және жеткілікті оған мына шартты: ,  , ,                             (1)

,  .                                         (2)

 қанағаттандыратын  m+n санды , жүйенің сайкес

 мен жіберу мен қабылдау пункттерінің потенциалдары деп аталады.

Потенциалдар әдісі

Алгоритмі

 

1. Алдымен қандай да бір жүк жоспары жасалады (методом северо-западного угла или минимального элемента).
2. Алынған жоспарға ,    _{шартты ескере отырып}m+n санды , жүйені құрады.
3. Алынған жүйе үшін мына шарт тексеріледі , .

Егер шарт орындалса, онда жоспар оптималды. Ал орындалмаса келесі қадамға барамыз.

4. .болатындар жоспарға көшеміз

5. үшін жұйе құрылады , , , болатындай ,  .

6.Бұл жуйе нің потенциалдығы  тексеріледі.Потенциалды болмаса, 4 пунктке кайтып барамыз.

 

 

 

 

 

 

1.3Транспорттық  есептің математикалық моделі 
 
Жалпы түрде транспорттық есепті былай түсіндіруге болады: m пунктте: A1, …, Am біртекті жүк бар. Жүктің көлемі сəйкесінше a1, …, am. Бұл жүкті тұтынушыларға (B1, …, Bn) жеткізу керек. Олардың сұранысы – b1, …, bn. Тасымалдау құны i-ші (i=1,m) пункттен j-ші (j=1,n) пунктке дейін cij. Тұтынушылардың сұраныстарын толық қанағаттандыратын жəне транспорттық шығындар минималды болатын жоспар құрыңыз. 
 
Есепті математикалық жазу түрінде былай беруге болады: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сонымен, берілгені: сызықтық функция (1), шарттар (3), шектеулер жүйесі (2). Шешімдер жиынынан (2) сызықтық функцияның (1) минимумы болатын теріс емес шешімін тау керек. 
 
Егер жүк жеткізушідегі жүктің жиынтық көлемі тұтынушыға керек жүктің жиынтық көлеміне тең болса, онда транспорттық есеп жабық (балансталған) деп аталады: яғни, төмендегі теңдік орындалса: 
 
 
 
 
 
Егер төмендегі шарттардың бірі орындалса, онда транспорттық есеп ашық (балансталмаған) деп аталады: 
 
 
 
 
 
 
 
Транспорттық есептің шешімі болу үшін ашық модельді жабық модельге айналдыру керек. 
 
- Егер шарты орындалса, онда фиктивті (n+1)-ші пунктті  
 
Bn+1 кіргіземіз, яғни есепке қосымша баған кіргізіледі. Бұл тұтынушының сұранысы мынаған тең болады: 
 
 
 
 
 
Тасымалданатын жүктің құны нөлге тең болады, яғни, . 
 
Егер шарты орындалса, онда фиктивті (m+1)-ші жеткізушіні Am+1 кіргіземіз, яғни, есепке қосымша жол кіргізіледі. Бұл жеткізушідегі жүк мынаған тең деп алынады:  
 
 
 
 
 
Тасымалданатын жүктің құны нөлге тең болады, яғни, . 
 
Ашық модельді жабық модельге айналдырғанда мақсаттық функция өзгермейді, өйткені қосымша жүк тасымалына сəйкес келетін қосылғыштар нөлге тең.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1Транспорттық есеп мысал

Шешім іздеу құралы қолданылатын тағы бір мысалды қарастырайық. Төрт фабрика және оның өнімдерін өткізу бес орталықтарға ие фирма бар  деп шамалайық. Күніне 200, 150, 225 және 175 өндіріс мүмкіншіліктерге ие фирма  фабрикалары Денвер, Бостон, Новый  Орлеан және Даллас қалаларында орналасқан. Күніне 100, 200, 50, 250 және 150  қажеттіліктерге  ие фирма өнімдерін өткізу орталықтары  сәйкесінше Лос-Анджелес, Даллас, Сент-Луис, Вашингтон және Атланта сында  орналасқан. Өткізу орталығына жіберілмеген  фабрикада өнім бірліктерді сақтау күніне 0,75 доллар қымбатқа түседі, ал тұтынушының  өткізу орталығында тапсырыс берілген, бірақ  мерзімі өткен өнім бірлігі  үшін күніне 2,5 доллар қымбатқа түседі. Фабрикадан өткізу орталықтарға шейін  өнім бірлігін тасымалдау құны 6.1  кестеде  көрсетілген.

 

6.1-кесте– Транспорттық  шығындар

	1	2	3	4	5
Қалалар	Лос-Анджелес	Даллас	Сент-Луис	Вашингтон	Атланта
Денвер	1,5	2	1,75	2,25	2,25
Бостон	2,5	2	1,75	1	1,5
Новый Орлеан	2	1,5	1,5	1,75	1,75
Даллас	2	0,5	1,75	1,75	1,75

Көліктік шығындарды минималдандыру үшін тасымалдауларды дұрыс жоспарлау  қажет.

Бұл модель балансталғандықтан (өдірілген өнім көлемінің сомасы оның ішіндегі қажеттіліктер көлемінің  сомасына тең бөлінген), өнім жеткізбеушілік және қоймалауға байланысты шығындарды санамауға болады. Басқа жағдайда келесі мәліметтерді енгізу керек:

• артық өндіру жағдайында – жалған өткізу орталығын, қоймалау құны кіретін өнім бірлігінің  бірдей тасымалдау құнын, ал тасымалдау көлеміне – өнім артықтарының қоймалау көлемдерін;
• тапшылық жағдайында – жалған фабриканы , өнімді жеткізбеу айып пұлдары кіретін өнім бірлігінің бірдей тасымалдау құнын, ал тасымалдау көлеміне – өткізу орталықтарына жеткізілмеген өнім көлемін.