Транспорттык патенциалдар

Бұл есепті шығару үшін оның математикалық моделін құрастырайық. Осындағы белгісіздер тасымалдау көлемі болып табылады. –  i-нші фабрикадан j-нші өткізу орталыққа тасымалдау көлемі. Мақсатты функция – көліктік шығындардың сомасы, яғни:

 

,

 

мұндағы – i-нші фабрикадан  j-нші өткізу орталыққа өнім бірлігінің тасымалдау құны.

Белгісіздер келесі шектеулерді  қанағаттандыру керек:

• тасымалдау көлемі теріс бола алмайды.
• модель балансталғандықтан, бүкіл өнім фабрикадан шығарылу керек, ал бүкіл өткізу орталықтардың қажеттіліктері толығымен қанағаттандырылу керек.

Нәтижесінде келесі модель пайда болады: минималдандыру келесі шектеулерде:

,

 

,

 

.

 

мұндағы – i-нші фабриканың өндіріс көлемі; – j-нші өткізу орталығының сұранысы.

6.1 суретте көрсетілгендей  бұл есепті шешу үшін шешім  іздеу құралы көмегімен  бастапқы  мәліметтерді енгізейік. 

А1:Е4 ұяшықтарына тасымалдау құнын енгіземіз. А6:Е9 ұяшықтары  белгісіздер (тасымалдау көлемі) үшін бөлінген. G6:G9 ұяшықтарына фабрикадағы  өндіріс көлемі енгізілген, ал А11:Е11 ұяшықтарына өткізу орталықтарының қажеттіліктері енгізілген.

F10 ұяшығына мақсатты функция  енгізілген.

=СУММПРОИЗВ(А1:Е4;А6;Е9)

 

 

6.1-сурет– Транспорттық  есептің бастапқы мәліметтері

 

А10:Е10 ұяшықтарына өткізу орталықтарына әкелінетін өнім көлемін  анықтайтын келесі формулалар енгізілген

=СУММ(А6:А9),

=СУММ(В6:В9),

=СУММ(С6:С9),

=СУММ(D6:D9),

=СУММ(Е6:Е9),

F6:F9 ұяшықтарына фабрикадан  шығарылатын өнім көлемін анықтайтын  формулалар енгізілген.

=СУММ(А6:Е6),

=СУММ(А7:Е7),

=СУММ(А8:Е8),

=СУММ(А9:Е9),

6.2 суретте көрсетілгендей Сервис, Шешім іздеу командасын таңдап, ашылған Шешім іздеу терезесін толтырамыз.

 

 

6.2-сурет– Транспорттық  есеп үшін Шешім іздеу сұхбат терезесі

Іздеу параметрлері терезесінде Сызықтық модель тұсында жалау қоюды ұмытпаңыз. 6.3 суретте көрсетілгендей Орындау батырмасын басқаннан кейін шешім іздеу құралы өнім жеткізудің ең тиімді жолын және оған тиісті көліктік шығындарды анықтайды.

 

 

6.3-сурет – Транспорттық  есептің тиімді шешімі

 

 

2.2Потенциал әдісі

      Потенциал әдісін 1949 жылы совет ғалымдары Л.В. Канторович пен М.К. Гавурин ойлап тапқан. Ол әдістің көмегімен алғашқы таяныш жоспардан саны шектеулі итерация жасай отырып кӛлік есебінің оптимал шешімін табуға болады.

      Потенциал әдісі көлік және осы тектес есептерді шығаратын үлестіру әдісінің жетілдірілген түрі болып табылады.

      Потенциал әдісінің мағынасы әрбір жол және бағана үшін анықталатын потенциал деп аталатын сандарда (potential - мүмкін).

     Потенциал кӛмегімен кестедегі бос клеткаларды толтыруға болу, болмауын анықтауға болады.

Потенциал әдісінің алгоритмі төмендегідей кезеңдерге бөлінеді:

     1) Әрбір жабдықтаушыға (жол) потенциалдары деп аталатын i A i A

( ) сандары, ал тұтынушыларға  потенциалдары деп аталатын, ( ) сандары  сандары сәйкес келеді. i umi , 1=j B j B j v n j , 1=

Әрбір толтырылған клетка үшін, яғни базистік айнымалылар үшін

(4.12) ij j i c v u = +

қатынасы құрылады.

     Алынған жүйе белгісізі бар теңдеуден тұрады. Сондықтан бір потенциалға еркін мән беріледі. Мысалы деп алып қалған потенциалдар табылады және олар кестенің жолдары мен бағандарына сәйкес оң және тӛменгі жағына жазылады. n m+ 1 -+ n m0 1 = u

     2) Әрбір бос клетка үшін

(4.13) j i ij v u c+ = ¢

формуласы бойынша жанама тариф есептеліп, кестедегі бос клеткалардың төменгі сол жақ бұрышына жазылады.

     3) Алынған жоспарды кӛлік есебінің оптималдығының критерийі бойынша оптималдыққа тексереміз. Егер барлық бос клеткалар үшін

(4.14) 0 £ - ¢ ij ij c c

болса, онда жоспар оптималды болады. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жоспар оптималды емес, шарты бойынша жаңа базистік жоспарға ӛтеміз. [ ] 0max > - ¢ ij ij c c

     4) Алынған бос клетка бойынша цикл (тізбек) құрамыз. Ол бос клеткадан басталып қалған тӛбелері бос емес клеткаларда жатады.

     5) Бос клеткаға « + » таңбасын, келесі клеткаға « - » кезектестіріп қойып шығамыз. « - » таңбасы бар клеткалардың минималды шамасы анықталады. « + » таңбасы бар клеткадағы жүк мӛлшеріне сол шаманы қосып, « - » таңбасы бар клеткадағы шамалардан алып тастаймыз.

Алынған минималды шама базистен шығатын айнымалыға сәйкес келеді.

Жаңа базистік жоспар қайтадан оптималдыққа тексеріледі, яғни 1 кезеңнен қайталаймыз.

Ескерту. Потенциал әдісі мақсат функцияның мәнін азайта отырып, минимумға жеткізеді.

Қорытынды

Транспорттық есептер үшін материалдық қормен шектеп қамтамасыздандыруды есепке ала отырып, азық-түлікті тасымалдаудың тиімді жоспарын құруды үйрену, жоспарларды Microsoft Excel программаласындағы Solver қосымшасымен сызықтық программалаудың математикалық компьютерлік әдісімен тиімдендіру.

Тасымалдау жоспары кесте  түрінде беріледі, онда жабдықтаушылардың  қоймаларындағы азық-түлік қоры мен  тұтынушы үшін қажетті азық-түліктің мөлшері көрсетілген.

Потенциал әдісін 1949 жылы совет ғалымдары  Л.В. Канторович пен М.К. Гавурин ойлап  тапқан. Ол әдістің көмегімен алғашқы таяныш жоспардан саны шектеулі итерация жасай отырып кӛлік есебінің оптимал шешімін табуға болады.

      Потенциал әдісі  көлік және осы тектес есептерді шығаратын үлестіру әдісінің жетілдірілген түрі болып табылады.

      Потенциал әдісінің мағынасы әрбір жол және бағана үшін анықталатын потенциал деп аталатын сандарда (potential - мүмкін).

     Потенциал кӛмегімен кестедегі бос клеткаларды толтыруға болу, болмауын анықтауға болады.

Транспорт есебі сызықтық программалау есебіне жатады. Оны  да симплекс әдісімен шешуге болады. Әйтседе, бұл есептің өзіндік әдістері бар.

Транспорттық есептің  жалпы қойылуы қандай да бір біркелкі жүкті A₁, A₂ ,…,A_m m жіберу бекеттерінен B₁, B₂ ,…,B_n n қабылдаушы бекеттеріне тасымалдаудың тиімді жоспарын анықтау болып табылады. Тиімділік белгісі ретінде барлық жүкті тасымалдаудың ең төменгі құны алынады немесе оны тасымалдауға кеткен ең аз уақыт алынады.

 

 

 

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер

1. Айсагалиев С.А., Бияров Т.Н., Калимолдаев М.Н. и др. Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению.- Алматы: Қазақ университеті, 1996.
2. Аккулич  И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 1986.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Высшая школа, 2001.
4. Гусманова Ф.Р., Беркімбаева С.Б., Сақыпбекова М.Ж. Оңтайландыру әдістерінен жаттығулар мен есептер.
5. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986.

      6.Гусманова  Ф.Р. Оңтайландыру әдістері.-Алматы  КазНПУ,2007