Временная функция

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «ТЭС»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ “Информатика”

Тема: “ Временная функция“

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка гр.106414 Микулич Т.В.

 Руководитель:     доцент  Тарасевич  Л. А.

 

 

 

 

 

 

 

                                           

 

 

Минск   2005.

Содержание:

Введение                                                                                      3                                                  

1. Постановка задачи                                                                   4

2. Выбор и обоснование методов решения

2.1 Метод деления отрезка пополам                                         5    

2.2 Метод Ньютона                                                                      5

2.3 Метод простой итерации                                                       6

2.4  Схема Горнера                                                                       7

2.5 Метод Гаусса                                                                           7

3.Таблица идентификаторов                                                        9

4.Схемы алгоритмов

4.1 Схема алгоритма метода бисекции                                      10

4.2. Схема алгоритма метода Ньютона                                       11

4.3 Схема алгоритма  метода простой итерации                         12

4.3 Схема Горнера                                                                        13

4.4 Схема метода Гаусса                                                               14

4.5 Схема основной программы                                                   15

5. Текст программы                                                                        16

6. Результаты расчета   

6.1Исходные величины                                                                  23

6.2 Вычисленные величины                                                          23

Список использованной литературы                                           25

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

Алгоритмический язык “Паскаль “ был разработан профессором  ВТУ в Цюрихе  Н. Виртом. Свой алгоритмический  язык он назвал в честь французского ученого Блэза Паскаля.

Язык Паскаль получил  широкое распространение во всем мире благодаря простоте и доступности  широкому кругу людей, работающих в различных отраслях народного хозяйства.

Успеху языка способствовало и то, что по своей идеологии  Паскаль наиболее близок к современной  теории и технологии программирования, так как довольно полно отражает идеи структурного программирования. Кроме того, он приспособлен для применения общепризнанной в настоящее время технологии разработки программ методом пошаговой детализации (нисходящего программирования). И, наконец, язык предоставляет гибкие возможности в отношении используемых структур данных.

Язык Паскаль позволяет  создавать не только несложные программы, но и структурированные программы  трудоемких и сложных вычислений предоставляя возможности работы, как  с числовой, так и символьной информацией.

Язык Паскаль постоянно  совершенствовался. Для персональных компьютеров появились революционные  по своей сущности компиляторы с  языка Паскаль для IBM PC (главным образом фирм Microsoft и Borland), представляющие диалоговые системы, называемые интегрированными средами (Turbo Pascal). К настоящему времени существуют ряд версий интегрированных сред языка Turbo Pascal 5.0, 5.5, 6.0, 7.0, 8.0, причем соблюдается принцип их совместимости снизу вверх.

 

 

1. Постановка задачи.

 

Составить схему алгоритма и программу для построения графика временной функции, работающую как в машинном, так и в реальном времени. Реальное время в диапазоне (t₀-t_кон) формируется таймером в виде программного модуля с метками Т_к, называемыми временем квантования. При вычислении функции использовать алгоритм Горнера.

 

Функция:  y=│ │

где t₀=0 с, t_кон=10 с, Т_к=0.5 с;                                        

p – корень нелинейного уравнения , которое надо решить методом Ньютона с точностью , при начальном значении корня, лежащего в диапазоне [0;2]; c-наибольший по абсолютному значению корень системы уравнений   

 

a₁ z + b₁ p = d₁

a₂ z + b₂ p = d₂ ,

 

где а₁=3; b₁=2; d₁=2;

       a₂=3; b₂=3; d₂=3.  

 

Коэффициенты:

 

a=1,2

b=| d-a |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Выбор и обоснование методов решения.

 

2.1 Метод деления отрезка пополам.

Метод деления отрезка  пополам используется для решения  нелинейных уравнений. Предполагаем, что  функция f(x) непрерывна и ограничена в заданном интервале [a; b], также предполагается, что значение функции на концах интервала f(a) и f(b) имеют разные знаки, то есть f(a)*f(b)<0. Осуществляется метод следующим образом:

1. проверяем условие f(a)*f(b)<0;
2. делим отрезок [a,b] пополам: c=(a+b)/2;
3. вычисляем f(a)*f(c) и если это значение меньше нуля, то рассматриваем промежуток [a; c], иначе - [c;b];
4. Деление отрезка выполняем до тех пор, пока не выполняется следующее условие:

            ïa – bï   <= ε, где ε – заданная точность. Любая точка из отрезка [a; b] будет подходить в качестве решения.

 

2.2 Метод Ньютона.

В данном методе осуществляется экстраполяция с помощью касательной  к кривой в данной точке. В основе лежит разложение функции f(x) в ряд Тейлора. Члены, содержащие h во второй и более высоких степенях, отбрасываются, и используется соотношение  x_n+1=x_n+h. Предполагается, что переход от x_n к x_n+1 приближает значения функции к 0. Тогда f(x₁)+hf’(x₁)=0  =>  h= - f(x₁)/f’(x₁). Таким образом, рабочая формула будет иметь вид:

X_n+1=f(X_n)/f’(X_n)

X₁=f(X₀)/f’(X₀)

X₂=f(X₁)/f’(X₁)

………………..

X_n+1=f(X_n)/f’(X_n)

Счёт заканчивается, когда |x_n+1 - x_n|<eps    или     |f(x_n+1)|<eps.

 

2.3 Метод простой итерации.

 Суть метода простой итерации состоит в том, что уравнение y=f(x) заменяется на выражение x=φ(x). Условие, при котором данный процесс сходится, определяется теоремой: если интервал (a;b) является интервалом изоляции корня уравнения x=φ(x) и во всех точках данного интервала выполняется условие |φ’(x)|<1, то процесс нахождения корня данным методом будет сходящимся.

                  Алгоритм нахождения корня:

        x₁= φ(x₀);                 

        x₂= φ(x₁);

        x_n= φ(x_n-1);

Счёт заканчивается, когда |x_n+1 - x_n|<eps    или     |f(x_n+1)|<eps.

 

 

 

 

2.4  Схема Горнера.

Существуют различные  методы  решения полиномов на языке PASCAL. Один из них – разложение полинома по схеме Горнера.

             Полином:

y = a₀ + a₁t +  a₂t²+ a₃t³+ a₄t⁴+ … + a_ntⁿ

по схеме Горнера  представляется в виде

y = a₀ + t(a₁ + t(a₂ +t(a₃ +… + t(a_n-1 + t a_n)…)))

 

Данное разложение полинома удобно тем, что в нём отсутствует возведение в степень, что значительно ускоряет вычисление полинома.

 

 

 

2.5  Метод Гаусса.

За основу метода принята идея последовательного  исключения неизвестных и приведение СЛАУ к треугольному виду.

Дана СЛАУ :

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ +…+ a_1n x_n = b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ +…+ a_2n x_n = b₂

…

a_n1 x₁ + a_n2 x₂ +…+ a_nn x_n = b_n

Алгоритм решения СЛАУ.

Предположим n=3-число уравнений.

a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ +…+ a₁₃ x₃ = b₁                           (1)

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ +…+ a₂₃ x₃ = b₂          (2)

a₃₁ x₁ + a₃₂ x₂ +…+ a₃₃ x₃ = b₃                  (3)

1) Если a₁₁  <>0 (т. е. система не является вырожденной) делим первое уравнение на a₁₁.

1. Исключим из уравнения (2) x₁. Для этого умножим уравнение (1) на коэффициент a₂₁ и вычтем из уравнения (1) уравнение (2).
2. Исключим из уравнения (3) x₁. Для этого умножим уравнение (1) на коэффициент a₃₁ и вычтем из уравнения (1) уравнение (3).Получили СЛАУ:

x₁ + a₁₂^* x₂ + a₁₃^* x₃ = b₁^*                           (1)

0 + a₂₂^* x₂ + a₂₃^* x₃ = b₂^*          (2)

0 + a₃₂^* x₂ + a₃₃^* x₃ = b₃^*                  (3)

4)Разделим второе уравнение  на a₂₂^*.

5) Исключим из уравнения (3) x₂. Для этого умножим уравнение (2) на коэффициент a₃₂^* и вычтем из уравнения (2) уравнение (3). Получили СЛАУ:

x₁ + a₁₂^* x₂ + a₁₃^* x₃ = b₁^*                         

0  +  x₂     +   a₂₃^** x₃ = b₂^**         

0  + 0      +   a₃₃^** x₃ = b₃^**                

 

Таким образом, исходная СЛАУ приведена к эквивалентной  системе треугольного вида. Преобразование исходной СЛАУ к треугольному виду называется прямым ходом. Процедура нахождения неизвестных из полученной треугольной СЛАУ осуществляется обратным ходом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.  Таблица   идентификаторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Иден.	Наименование
x0,x1	Корни нелинейного уравнения
i, j	Счётчики
p,x, g,w	Коэффициенты временной функции
t	Время
to	Начальное время
tk	Конечное  время
fynkcia	Значение функции
с	Середина отрезка
a, b	Параметры для решения  нелинейного уравнения
eps	Точность вычисления корня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Схемы алгоритмов

 

4.1  Схема алгоритма метода бисекции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2  Схема алгоритма метода Ньютона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3  Схема алгоритма метода итераций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4 Схема Горнера.