Басқару жүйелерінің теориясы.

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ  БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

М.Х. ДУЛАТИ АТЫНДАҒЫ ТАРАЗ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

 

 

 

 

 

 

«Ақпараттық технологиялар, автоматика және телекоммуникация» факультеті

 

«Автоматика және телекоммуникация» кафедрасы

 

«Басқару теориясы негіздері»  пәні бойынша

 

 

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

 

 

 

 

 

 

Тақырыбы: Басқару теориясының негіздері

  

 

 

 

Білімгер: Қыдырбай Теңіз.      Тобы: РЭТ-211-3

Жетекші аға оқытушы:        Исакулова Ж. А.

Қорғауға жіберілді: «     »          2013ж.

Жұмыс қорғалды:  «    »         2013ж. 

Комиссия мүшелері:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тараз қаласы 2013ж.

Тапсырма

Басқару жүйесінің құрылымдық схемасы  берілген

1. Өтпелі процессті анықтау
2. Жүйенің орнылықтылығын зерттеу
3. Алгебралық және жиіліктік орнықтылық критерийі негізінде автоматты жүйелердің орнықтылығын зерттеу.

 

Нұсқа бойынша берілген шамалардың мәндері

Тапсырманың нұсқасы	W(p) нұсқасы								tр
40	5	4	2	5	1	0,001	0,07	0,001	0,4

 

Беріліс функциясының нұсқасы.

 

Варианты W(p)	W1(P)	W2(P)	W3(P)	W4(P)
5

 

 

 

 

 

 

 

 

Мазмұны

 

• Кіріспе
• Теориялық бөлім
• Есептеу бөлімі
• Қорытынды
• Қолданылған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе

         

Басқарудың автоматты  жүйесіндегі буынның беріліс  функциясы деп, нөлдік бастапқы шарттардағы  шығыстық пен кірістік шамалардың арасындағы Лаплас бойынша өрнектелген  кескіндердің қатынасын айтады.

Буынның  жүйенің уақыттық сипаттамасы деп  кіріске қайсыбір типтік (тектес) ықпал әсер еткендігі  уақыт ағынындағы шығыстық шаманың  өзгерісін айтады.

Жүйенің беріліс функцяларын  өз кезегінде қарапайым буындарының  беріліс функциялары бойынша  есептейді. Ол үшін әр бөлігі (буыны) қызметтің  қарапайым алгоритмін орындайтын жүйенің  алгоритмдік құрлымдық схемасын құрайды. Бөлікті жүйенің  алгоритмдік  құрлымдық схемасында ішінде беріліс  функциясы көрсетілген тікбұрышты түрінде   бейнелейді. Автоматты  жүйелерде буындар әртүрлі  байланыста болады. Осыған қарамастан күрделілігі  әртүрлі жүйені әрқашан жай буындар  үш түрлі тізбекті, параллель және қарсы-параллель  қосылысы  түрінде  қарастыруға болады.       

Жүйенің амплитудалық-фазалық-жиіліктік  сипаттамасы уақытқа тәуелсіз. Оның уақыттық сипаттамадан принцитік өзгешелігі де осында. Егер уақыттық сипаттама  жүйенің өтпелі процестегі қалпын айқындаса, онда АФЖС әр түрлі жиіліктегі орныққан шығыстық тербеліс параметрлерінің  кірістік тербеліс параметрлеріне тәуелділігін бейнелейді.                                                                         

Жалпы жүйенің  дифференциал теңдеуі уақыт функциясындағы шығыстық шаманың өзгерісін анықтайтындықтан, уақыттық сипаттама  жүйенің дифференциал теңдеуінің нөлдік бастапқы шарттағы бірлік сатылы кірістік ықпал үшін графиктік шешуі болып табылады, демек, жүйенің динамикалық қасиетін сипаттайды.

Ал уақыттық сипаттамалар жүйенің дефференциал теңдеуін шешу жолымен ғана емес, сондай-ақ тәжірбие арқылы да алынатындықтан, жүйенің  динамикалық қасиетін осы сипаттамалар бойынша анықтаудың іс жүзіндегі  маңызы өте зор, себебеі бұл жағдайда  уақытты көп алатын, әрі кейде  шешімі болмайтын дефференциал теңдеуді іздеудің және шешудің қажеті болмайды.

Жиіліктік сипаттамалар автоматты  реттеу жүйелерін талдауда және есептеуде  инженерлік практикада кең қолданылады. Олардың арақашықтығына тәжірибелік  жолмен алынатындығы жатады,яғни ол әсіресе  технологиялық процестің математикалық  өрнегі тұрғысынан обьектінің аз зерттелуіне  орай талдама теңдеуді  алуға  мүмкін болмайтын жүйелер үшін барынша  тиімді.Осыған байланысты тұйықталған  жүйелердің динамикалық қасиеттерін  бағалау үшін олардың ажыраған күйдегі  АФЖС-сы қолданылады.

 

 

 

 

 

Теориялық бөлім

 

Автоматты реттеу жүйесінің беріліс функциясы

 

Басқарудың автоматты  жүйесіндегі буынның беріліс  функциясы деп, нөлдік бастапқы шарттардағы  шығыстық пен кірістік шамалардың арасындағы Лаплас бойынша өрнектелген  кескіндердің қатынасын айтады.

Айталық  нөлдік бастапқы шартта Лаплас бойынша түрленген 

буынның теңдеуі мынадай  болады:

 

             

                      

             (1)

 

 

немесе

                                              (2)

 

Осыған алынған:

 

        (3)                
                 

шамасын буынның беріліс  функциясы дейді.  К(р) мен Q(р) р комплекс айнымалысының полиномдары.

 

    

 

   

 Беріліс функциясы  ұғымы автоматты басқару жүйесін  үйлестіру және есептеуде инжинерлік  есептерді шешуді едәуір оңайлатады. Айталық, жүйенің беріліс функциясын  біле отырып және (2) шығыстық шаманы  ескере отырып, Лапластың  кері  түрлендіруі бойынша жүйедегі  өтпелі процесті табуға болады.

 

                                                                     (4)

 

   Жүйенің беріліс  функцяларын өз кезегінде қарапайым  буындарының беріліс функциялары  бойынша есептейді. Ол үшін  әр бөлігі (буыны) қызметтің   қарапайым алгоритмін орындайтын  жүйенің алгоритмдік құрлымдық  схемасын құрайды. Бөлікті жүйенің   алгоритмдік құрлымдық схемасында  ішінде беріліс функциясы көрсетілген  тікбұрышты түрінде   бейнелейді. Автоматты  жүйелерде буындар  әртүрлі  байланыста болады. Осыған  қарамастан күрделілігі әртүрлі  жүйені әрқашан жай буындар  үш түрлі тізбекті, параллель  және қарсы-параллель  қосылысы  түрінде қарастыруға болады.                                                                                                                                     Буындарды тізбектей қосу.  Буындарды  тізбектей қосқанда (1, а-сурет) алдыңғы  буынның  шығыстық шамасы  келесінің   кірістік шамасы болады. Сол себептен  тізбектей қосылған буындар жүйесінің  беріліс функциясы жеке буындар  жүйесінің беріліс функцияларының  көбейтіндісіне тең:   

 

                                                                (5)  

Буындарды пареллель қосу. Пареллель қосылған буындардан тұратын  жүйенің кірістік шамасы (1, б-сурет) барлық буындардың кірісіне бір мезгілде беріледі, ал оның шығыстық шамасы әрбір  жеке буындардың шығыстық шамалардың қосындысына тең. Сондықтан параллель  қосылған буындардан құралған жүйенің  беріліс функциясы осы буындардың  беріліс функцияларының қосындысына  тең:

 

                                                                              (6)

        Буындарды қарсы-параллель қосу не кері байланысты қосылыс. Қарсы-параллель қосылған буындардың кірісіне жүйенің кірістік шамасымен бірге кері  байланыс буыны арқылы өткен оның шығыстық шамасыда беріледі. (1, в -сурет).

Қосылыстың беріліс функциясы  төмендегі өрнекпен анықталады:

 

                                                             (7)  

 

Бөліміндегі  «+» таңбасы  болғандағы теріс кері байланыста алынады. Ал «-»таңбасы     болғандағы оң кері байланыста алынады.                                                                                                            Реттеу жүйелерінде олардың жұмысының орнықтылығын қамтамасыз ету үшін әдетте теріс кері байланыс қолданылады. Ендеше

                                                                (8)

2-суреттінде  , ,  , , , және   сәйкесінше функционалдық құрылғының (ФҚ), орындаушы механизмнің( ОМ), реттеуші органның (РО), басқару объектісінің (БО), өлшеуіш құрылғының (ӨҚ), қосалқы кері байланыс құрылғысының (ҚКБҚ) және қосалқы байланыс  құрылғысының (ҚБҚ) беріліс функциялары.

ӨҚ мақсаты басқарылатын шаманы басқарушы құрылғының кірісімен  үйлестіру болып табылады,  өйткені  көп жағдайда басқарылатын шама (температура, қысым, деңгей т.б.) өзінің физикалық  табиғаты жағынан алдын ала белгілі  бір  парапар сигналға түрленбей  қорытқы  құрылғыға  беріле алмайды.  Ал, ӨҚ-ның  шығыстық сигнадарында  объектінің басқарылатын шаманың мәні кодталғандықтан,  ӨҚ-ны  БО-ға балауға  болады. Бұл жағдайда объектінің шығыстық шамасын  БҚ  басқарушы құрылғының келесі буындарына  тікелей әсер ететін түрленген шама түрінде қарастыра  аламыз.

 

 

Басқарылатын объект  БҚ-ның  әсерін  РО арқылы қабылдайды. Осыған байланысты РО-ны да БО-ға балау  тиімді. Бұл жағдайда реттеу объект ісінің   беріліс функциясы беріліс функциясы бар реттеуші органның, беріліс функциясы бар реттеуші объектінің және беріліс функциясы бар өлшеуіш құрылғының тізбекті қосылысы түрінде болады. Демек,

 

= .                                    (9)

 

Басқарылатын құрылғының беріліс функциясын 5.2-суреттегі  схемаға қарап және  (5), (6), (8) қатынастарын қолдана отырып,  төмендегідей түрде  алуға болады:

                           (10)

 

Бұдан АРЖ-ны беріліс функциясы бар автоматты реттеуіш пен беріліс функциясы бар қайсыбір реттеу объектісі түрінде қарастыруға болатындығы көрінеді. (2-сурет). Бұл кездегі АРЖ-ның түрленген құрлымдық схемасы 3-суреттегідей болады.    

Ашық жүйенің құрлымдық  схемасы3-суретте көрсетілген. Оның

                          

=                                (11)

беріліс функциясы х шығыстық шаманың жоспарлы ықпалға тәуелділігін сипаттайды. х шығыстық шаманың мәні -дан ауытқуы кезінде реттеу қатесі реттеушінің кірісіне беріліп, реттеуші оған ауытқудың орнын толтыру үшін реттеу объектісіне берілетін реттеуші ықпалын тудырады.

Тұйықталған реттеу жүйесінің  беріліс функциясын деп белгілеу қабылданған. (8) қатынасына сәйкес 3-а суретте кескінделген      тұйықталған реттеу жүйесінің беріліс функциясы арқылы былайша өрнектеуге болады:

 

                

                            (12)

 

немесе (11)-і мен 3 а-суретін ескерсек

 

                         (13)

 

х шығыстық шамасы мәнінің  жоспарлы әсерге тәуелділігін анықтайтын тұйықталған жүйенің беріліс функциясы жүйенің негізгі беріліс функциясы болады да, жоспарлы әсер каналы бойындағы АРЖ беріліс функциясы деп аталады.     

Қалыптасқан күйдегі  жүйедегі жоспарлы әсерді өзгертсек, яғни  реттелген параметрлер шамасының жаңа мәнін берсек, онда жүйедегі өтпелі процесс жоспарлы әсер каналы бойынша беріліс функциясымен анықталады.

Бұл кезде реттеу процесіне  әсер ететін сыртқы қоздырушы ықпалы жок деп ұйғарылады. Қоздырушы  ықпал көп жағдайда  объектінің кірісіне түсіріледі. Егер басқаша  болса, жүйені есептеу кезінде қоздырушы  ықпалды жүйені барабар түрлендіру ережесіне сәйкес объект кірісіне берілетін  оған парапар әсермен алмастыруға  болады. Осыны ескергенде қоздырушы  ықпал каналы бойынша жүйенің  құрлымдық схемасы 3 в-суреттегідей болады. Қоздырушы ықпал каналы бойынша  тұйықталған жүйенің беріліс  функциясы арқылы былай көрсетуге  болады:

 

                                                           (14)

 

Қоздырушы ықпал каналы бойынша  тұйықталған жүйенің  беріліс функциясы  шығыстық шаманың қоздырушы ықпалға тәуелділігін, яғни тұйықталған жүйенің объектінің кірісіне қоздырушы ықпал келгендегі динамикалық қасиетін анықтайды. Осылайша автоматты реттеу жүйесі (АРЖ) жалры жағдайда беріліс функциясы бар автоматты реттеуіш (немесе жай реттеуіш) деп аталынатын басқарушы құрылғыдан және беріліс функциясы бар реттелу объектісінен тұрады.

   

                   

      

                    

 

 

Уақыттық немесе өтпелі сипаттамалар

      

Буынның  жүйенің уақыттық сипаттамасы деп  кіріске қайсыбір типтік (тектес) ықпал әсер еткендігі  уақыт ағынындағы шығыстық шаманың  өзгерісін айтады. Іс жүзінде уақыттық сипаттамалардың ішіндегі маңыздысы  деп жүйенің кірістік шаманың  лездік секірісі тәрізді бірлік өзгерісіне тән реакцияны айтады. Өйткені  мұндай режим реттеу жүйесінде  оларды іске қосқанда не реттелген шаманың  берілген мәні өзгергенде пайда болады. Сонымен, уақыттық сипаттама деп  жүйе кірісіне берілген бірлік сатылы ықпалдың нәтижесіндегі жүйенің  бір орнықты күйден екінші орнықты  күйге өту кезіндегі шығыстық шаманың уақыт функциясымен өзгеруі  деп түсіну қажет.