Контрольная работа по "Метрологии и Измерениям"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА №1

 

по дисциплине:

«МЕТРОЛОГИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ»

 

 

ВАРИАНТ 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1

Для повышения точности проведена серия измерений одного и того же значения. Получены результаты, приведенные в табл. 1 (для Вашего варианта).

Определите наиболее достоверное значение величины, абсолютную и относительную погрешность  каждого из измерений, среднеквадратическую погрешность результата измерений. Запишите результат измерений с  учётом этой погрешности и доверительной вероятности.

Таблица 1

Вариант	Единицы измерения	Номер и результаты измерения										Доверительная вероятность
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	Ом	75	76	80	79	83	80	79	82	79	78	0.68
		-4,1	-3,1	0,9	-0,1	3,9	0,9	-0,1	2,9	-0,1	-1,1
		-5,4	-4,08	1,125	-0,127	4,69	1,125	-0,127	3,53	-0,127	-1,41
		16,81	9,61	0,81	0,01	15,21	0,81	0,01	8,41	0,01	1,21

 

Решение.

 

Уменьшение влияния случайных  погрешностей на результат измерений  достигается путём многократных измерений величины в одинаковых условиях. Если принять, что систематические погрешности близки к нулю, то наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине на основании ряда измерений, есть среднее арифметическое из полученных значений, определяемое по формуле:

где   результат i-го измерения,

        n – количество измерений (n=10),

Тогда

Найдём абсолютную погрешность, и результаты запишем в таблицу №1. Абсолютная погрешность измерения , равна разности между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины А.

Найдём относительную  погрешность и результаты запишем  в таблицу №1. Относительная погрешность  измерения  представляет собой отношение (в процентах) абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

Будем считать, что измеряемая величина подчиняется нормальному  закону распределения плотности  вероятности. Тогда среднеквадратичную погрешность результата измерений  для заданного количества измерений  (n=10) определяют по выражению:

 

На практике (особенно при малом  значении n) необходимо оценить точность и надёжность полученных результатов для среднего значения и среднеквадратического отклонения. Для этой цели пользуются доверительной вероятностью и доверительным интервалом. Под доверительной вероятностью понимают вероятность появления погрешности, не выходящей за некоторые принятые границы. Этот интервал называют доверительным интервалом, а характеризующая его вероятность – доверительной вероятностью.

При Гауссовском законе распределения по таблице интеграла вероятности можно определить значения доверительных интервалов. При увеличении доверительных интервалов значение доверительной вероятности возрастает, стремясь к своему пределу, равному единице.

Определение доверительных интервалов с использованием данного соотношения справедливо лишь при числе измерений (n> 20…30). Применение формулы в данном случае (n=10) даёт заниженное значение доверительного интервала, т.е. оценка точности измерения оказывается неоправданно завышенной. В этом случае уточнить доверительный интервал можно с помощью коэффициентов Стьюдента , которые зависят от задаваемой доверительной вероятности p и числа измерений n. Для заданных коэффициент Стьюдента равен  - 0,706.

Для определения доверительного интервала среднеквадратическую погрешность надо умножить на коэффициент Стьюдента. Окончательный результат можно записать так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

Стрелочным вольтметром  с равномерной шкалой класса точности К и предельными значением шкалы U_k измерены величины трёх напряжений U₁, U₂, U₃. Какое из указанных напряжений измерено более точно? Чему равна абсолютная и относительная погрешность каждого измерения? Постройте график изменения величины относительной погрешности заданного вам прибора в координатах на рис. 3. Дайте рекомендации по использованию измерительного прибора.

Таблица 2

Параметр	Значения параметров по вариантам
	7
K	2.5
Uk	150
U1	150
U2	30
U3	75

 

Решение.

 

Проведём вычисления с помощью  формул:

;

        

 

        

     

   Найдём относительную погрешность:

        

       

 

        

        

 

Из этих вычислений можно сделать  вывод, что напряжение измерено более точно, так как относительная погрешность составляет 2,5%.

Данный прибор рекомендуется использовать при измерении напряжений около 150В, т.е. на предельном значении шкалы, данные напряжения прибор будет измерять более достоверно, т.к. относительная погрешность будет наименьшей.

Класс точности – это обобщённая характеристика прибора, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Для  средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме приведённой погрешности или относительной погрешностью, классы точности обозначаются числами, которые равны этим приборам, выраженным в процентах. Обозначение класса точности даёт непосредственное указание на предел допускаемой основной погрешности.

 

График зависимости :

Рисунок 1 – График зависимости 

.

 

 

Задача №3

Определите уровень  по напряжению, если известен уровень  по мощности L_M на резисторе R (Ом).

Таблица 3

Вариант	7
LM, дБ	15
R, Ом	75

 

Решение:

Уровень – логарифмическая мера электрической мощности или напряжения. Это логарифм отношения мощности (напряжения) в данной точке цепи по отношению к мощности (напряжению) в точке, принятой за исходную, ДБ,

,

где  

       

       

Аналогично по напряжению:

.

Уровни по мощности и напряжению связаны друг с другом.

Уровни совпадают, т.е. на сопротивлении ;

при а при

          В общем виде:

         

         Отсюда уровень по напряжению равен.

 

Ответ:

 

Задача №4 (для СРРТ)

Определить показания  трех вольтметров:

1.магнитоэлектрической  системы;

2.вольтметра с двухполупериодным  линейным детектором (типа В3-38). Вход  закрытый (описание прибора приведено  в [1],с.83);

3.квадратического вольтметра (типа В3-42), вход закрытый (описание  прибора см.[1], с.86 или [2], с.39)

при подаче им на вход напряжения, форма и параметры которого приведены в табл. 4.

Таблица 4

Вариант	Вид сигнала
	а		б
7	Um=30В

Решение.

1. Вольтметр магнитоэлектрической  системы;

Вольтметры магнитоэлектрической системы наибольшее распространение получили для измерения постоянного напряжения. При подаче на вход переменного напряжения будет измеряться среднее значение.

а) Из табличных данных среднее значение равно:

Прибор покажет данное значение.

 

б) Определим среднее  значение функции, изображённой на рисунке  б. Данная функция представляет собой сумму постоянного напряжения и синусоиды. Значение постоянной составляющей равно

Прибор покажет данное значение.

 

2. Вольтметр с двухполупериодным  линейным детектором (типа В3-38). Вход  закрытый;

Двухполупериодный линейный детектор выполняет операцию интегрирования модуля сигнала (средневыпрямленное значение):

 

а) Для заданного сигнала (треугольный  меандр) средневыпрямленное значение равно:

Градуировка шкалы прибора выполнена  в среднеквадратических значениях синусоидального тока ( поэтому показание прибора равно:

б) Здесь средневыпрямленное значение равно:

С учётом градуировки шкалы показание  прибора равно:

 

3. Квадратический вольтметр (типа В3-42), вход закрытый – вычисляет среднеквадратическое значение сигнала:

           а) Для заданного сигнала среднеквадратическое значение равно:

Градуировка шкалы прибора выполнена в среднеквадратических значениях синусоидального тока ( =1), поэтому показание прибора равно:

=17,32 (В).

б) Здесь среднеквадратическое значение равно:

            С учётом градуировки шкалы  показание прибора равно:

            (В).

 

 

 

 

 

Задача №5

 

1. Нарисуйте принципиальную схему задающего генератора, указанного в Вашем варианте, объясните принцип его действия.

2. Составьте функциональную схему измерительного генератора, объясните назначение узлов.

3. Определите напряжение  на нагрузочном сопротивлении,  включенном на выходе генератора, если индикатор (вольтметр) генератора показывает U_B, а аттенюатор имеет характеристическое сопротивление R_а и затухание по мощности A_M. Данные к задаче приведены в табл. 5.

Таблица 5

 

Параметр	Значения параметров для вариантов
	7
RН, Ом UВ, В Rа, Ом АМ, дБ	600 3 600 3
Тип задающего генератора	RC

 

Решение:

1. Для использования  на частотах ниже  Гц LC-автогенераторы по ряду причин оказываются неудобными (в частности, колебательный контур получается громоздким и трудно перестраиваемым). На этих частотах широко (особенно в радиоизмерительной технике ) используют RC-автогенераторы, представляющие собой комбинацию резистивного усилителя и пассивного RC-четырёхполюсника обратной связи (ЧПОС).

Схема автогенератора с  трёхзвенной цепочкой обратной связи приведена на рис. 2. Напряжение с комплексной амплитудой на сопротивлении нагрузки (на стоке транзистора) находится в противофазе с напряжением U на затворе транзистора (усилительный каскад с общим истоком), поэтому Следовательно, для выполнения баланса фаз RC-цепочка должна обеспечивать фазовый сдвиг на частоте генерации. Это требование является определяющим при расчёте параметров цепи обратной связи.

Рис. 2. Принципиальная схема  задающего RC-генератора

 

Если цепочка ЧПОС составлена из трёх одинаковых (как  обычно и делается) «интегрирующих» RC-звеньев (см рис. 2), то её комплексный коэффициент передачи записывается в виде: