Определение основных параметров цифровой системы передачи данных с модуляцией

;

     Таким образом, аналитическое выражение для плотности распределения вероятности случайного процесса а(t) имеет вид:

               

     Тогда построим график одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса а(t):

 

Рис. 2.1 График одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений СП

 

     2. Найдем математическое ожидание М случайного процесса а(t):

.

Так как W(а) вне интервала от до равно 0, то получим:

;

;

;

 В.

     То есть получили, что среднее значение случайного процесса a(t) равно 4,3В.

Найдем дисперсию D или математическое ожидание квадрата случайного процесса a(t):

; ;

В².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     3. Дискретизатор

 

     Дискретизация – первый шаг при преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму. Передача аналоговых сигналов цифровыми методами сопровождается шумом квантования, возникающим из-за деления динамического диапазона кодека на конечное число дискретных величин (ступеней квантования).

      Передача информации от источника осуществляется по дискретной системе связи. Для этого сообщение a(t) в дискретизаторе квантуется по времени и по уровню равномерным шагом. Шаг квантования по уровню .

 

Требуется:

1) Определить шаг квантования по времени .

2) Определить число уровней квантования L.

3) Рассчитать относительную мощность шума квантования, определив ее как отношение средней мощности шума квантования Р_шк к средней мощности сигнала, т.е. дисперсии σ².

4) Рассматривая дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита L, определить его энтропию Н и производительность Н´ (отсчеты, взятые через интервал , считать независимыми).

 

     1. Шаг квантования по времени определим из теоремы Котельникова:

 с.

 

     2. Число уровней квантования L при равномерном шаге =0,2 определятся как частное от деления размаха сигнала (a_max-a_min) на шаг квантования .

.

 

     3. Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума - . Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума в интервале будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

     Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

.

     Закон определения шума определим из условия нормировки:

 

     Тогда средняя мощность шума квантования:

 В²/Ом.

 

     Относительную величину мощности шума квантования получим, взяв отношение Р_шк к дисперсии случайного процесса a(t):

     4. Энтропия – это математическое ожидание количества информации или мера неопределенности сообщений.

     При заданном законе распределения мгновенных значений процесса a(t) все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования, что равносильно вероятности попадания a(t) в интервал .

.

     Видно, что не зависит от j. Тогда энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого вероятны:

     Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

. 
     4. Кодер

 

     Кодер - это устройство, представляющее собой преобразователь позиционного кода в двоичный. В позиционном коде число определяется позицией единиц в серии нулей, или позицией нуля в серии единиц. Например, если в серии десять нулей, имеется вот такой код 0001000000, то это эквивалентно числу 7 (счет ведется справа налево от нуля). Такой код служит для включения объектов или передачи данных на них. Для преобразования позиционного кода в двоичный составим таблицу 4.1.

             Таблица 4.1

        

Позиционный код								Двоичный код
8	7	6	5	4	3	2	1	22	21	20
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1
0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1
0	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0
1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1

  

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1 Реализация шифратора  на логических элементах

 

 

  Для наглядности, единицы, как видно, располагаются по диагонали. Единице соответствуют единицы в позиционном коде, соответствующие числам 2, 4, 6, 8 (разрядам). Следовательно, эти разряды объединяются через схему ИЛИ. Аналогичные операции проходят над старшими разрядами. В результате получим рис. 4.1.

Примечание: разряд 1

так и висит в воздухе, как на схеме. Согласно таблице, ей соответствует  код 000.

     В кодере процесс кодирования осуществляется в два этапа. На 1-ом этапе производится безызбыточное (примитивное) кодирование каждого уровня квантованного сообщения a(t₁) к-разрядным двоичным кодом. На 2-ом этапе к полученной к-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют нулевым символам кодовой комбинации, а отрицательные - единичным.

 

Требуется:

1) Определить минимальное значение к, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения a(t₁).

2) Определить избыточность кода с одной проверкой на четность Р_к.

3) Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче a_j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на 1-м этапе a_j-му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа в двоичной системе.

4) Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду V_к и длительность двоичного символа Т.

 

     1. Найдем минимальное значение к, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения a(t₁).

 

     2. Определим избыточность кода с одной проверкой на четность.

     3. Представим число j=28 в двоичной системе счисления:

     Следовательно к-6 информационных символов кодовой комбинации будут иметь вид:

     Определим проверочный символ путем суммирования по модулю 2 всех к-6 информационных символов:

     Учитывая, что правило суммирования по модулю 2 имеет вид:

1+1=0; 0+1=1; 1+0=1; 0+0=0.

Получим, что в₇=1.

     Таким образом, искомая комбинация, соответствующая передаче уровня квантованного сообщения, будет иметь вид:

 

     4. Число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду , определяется числом отсчетов (1/Δt) и числом двоичных символов n=k+1, приходящихся на один отсчет:

     Длительность двоичного символа определяется как величина, обратная :

 
     5. Модулятор

 

      Фазовые модуляторы представляют собой устройства, обеспечивающие связь между передаваемым (модулирующим) сигналом и выходным сигналом, изменяющимся по фазе. Обычно в широкополосных системах связи модуляция осуществляется по текущей фазе. Основное требование, предъявляемое к таким модуляторам, заключается в очень высокой степени линейности модуляционной характеристики. Практически коэффициент нелинейных искажений модулятора должен лежать в пределах 0.01-0.5%.

     Выбор параметров:

 - напряжение несущего колебания;

  - частота несущего колебания;

; - аналитическое представление сигналов для 1 и 0 соответственно.

 

Требуется:

1) Изобразить временные диаграммы модулирующего и манипулированного сигналов, соответствующих передаче -го уровня сообщения .

2) Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала .

3) Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала .

4) Определить условную ширину энергетического спектра модулирующего сигнала из условия .Отложить полученной значение на графике . Определить условную ширину энергетического спектра сигнала методам равновеликого прямоугольника при помощи СПМ

5) Записать аналитическое выражение модулированного сигнала .

6) Привести выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала .

7) Определить условную ширину спектра модулированного сигнала . Отложить полученное значение на графике .

 

     1. Временные диаграммы модулирующего и манипулированного сигналов:

Рис. 5.1 Временные диаграммы модулирующего

и манипулированного сигналов

 

     2. Для определения функции корреляции рассмотрим два сечения в моменты и , и найдем математическое ожидание произведения .

     Если , то эти сечения принадлежат разным тактовым интервалам и произведение может с равной вероятностью принимать значения +1 и -1, так что его математическое ожидание равно 0.

     Если , то возможны два варианта: случай А, когда они принадлежат одному интервалу и, следовательно, =1, и случай В, когда они принадлежат разны тактовым интервалам и может с равной вероятностью равняться +1 и -1. Поэтому, при , математическое ожидание равно вероятности р(а) того, что оба сечения оказались в одном интервале. Случай А имеет место, если первое из двух сечений отстоит от начала тактового интервала на более чем , а вероятность этого равна .

     Тогда функция корреляции имеет вид:

Рис. 5.2 График корреляционной функции модулирующего сигнала

 

     3. Найдем выражение для спектральной плотности мощности модулированного сигнала по теореме Винера-Хинчина:

; .

     Так как - функция четная, то

; ;

;

;

     Возьмем интеграл по частям:

.

     Построим график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала:

 

f, Гц

Рис. 5.3 График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала

 

     4. Найдем условную ширину спектра сигнала. Под условной шириной спектра сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточена основная доля мощности сигнала. Чем больше выбранное значение α, тем большая доля мощности будет сосредоточена в этой полосе частот. Пусть α=2.

 МГц.

     Определим долю мощности, сосредоточенную в полосе частот от 0 до .

 

; .

     Рассмотрим по отдельности числитель и знаменатель этого выражения.

 

.

     Возьмем этот интеграл по частям:

; ; ; ;

;

- интегральный синус;  ;