Определение основных параметров цифровой системы передачи данных с модуляцией

; ; .

     Аналогично получим, что:

;

; ; .

     То есть получили, что 95% всей мощности сигнала приходится на полосу частот от 0 до .

 

     Определим условную ширину энергетического спектра сигнала методам равновеликого прямоугольника при помощи СПМ

     5. В ФМ-сигнале полная фаза несущего колебания изменяется пропорционально несущему напряжению:

,

где К_фм –девиация фазы; в_n(t) – кодовые символы.

     При , следовательно .

     При , следовательно .

     6. При ФИМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид:

;

- при передаче 0;

- при передаче 1;

     Построим график энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f) при передаче 0.

 

      f, Гц

Рис. 5.4 График энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f) при передаче 0

 

     7. Условная ширина энергетического спектра будет в два раза больше условной ширины энергетического спектра модулирующего сигнала:

. 
     6. Канал связи

 

     Характеристики системы связи в значительной мере зависят от параметров канала вязи, который используется для передачи сообщений. Исследуя пропускную способность канала, считается, что его параметры сохраняются постоянными. Однако большинство реальных каналов обладают переменными параметрами. Параметры канала, как правило, изменяются во времени случайным образом. Случайные изменения коэффициента передачи канала m вызывают замирания сигнала, что эквивалентно воздействию мультипликативной помехи.

     Однородный симметричный канал связи полностью определяется алфавитом передаваемого сообщения, скоростью передачи элементов сообщения u и вероятностью ошибочного приема элемента сообщения р (вероятностью ошибки).

     Условие К. Шеннона должно выполняться, то есть производительность источника должна быть меньше пропускной способности канала, что позволит передавать информацию по данному каналу связи. Для некодированного источника это условие выполняется также, так как производительность некодированного источника меньше производительности оптимально закодированного источника.

     Передача сигналов s(t) осуществляется по неискаженному каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G₀ (белый шум).

     Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

;

 

Требуется:

1) Определить мощность шума в полосе частот .

2) Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума.

3) Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе F_k.

4) Определить эффективность использования пропускной способности канала K_с, определить её как отношение производительности источника H´ к пропускной способности канала С.

 

     1. График спектральной плотности мощности квазибелого шума имеет вид:

 

Рис. 6.1 График спектральной плотности мощности квазибелого шума

 

     Для того, чтобы Pc была больше Pш возьмем N₀=5.5*10^-8 и U₀=4В

     Тогда мощность шума в полосе частот F_к равна:

;

.

     2. Для двоичных равновероятных символов и их средняя мощность будет равна:

,

где и - энергия сигналов; Т – длительность сигналов.

     Энергия сигнала определяется как .

     При ФИМ , следовательно:

;

;

.

     Но так как мы используем не всю мощность её сигнала, а только 95% всей её мощности, то

.

     Тогда отношение средней мощности сигнала к мощности шума равно:

.

     3. Пропускную способность канала связи найдем по теореме Шеннона:

.

     4. Найдем эффективность использования пропускной способности канала связи:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     7. Демодулятор

 

     Схема фазового детектора преобразует ФМ-колебания в низкочастотное напряжение, изменяющееся по закону модулирующего сигнала. Напряжение на выходе ФМ-детектора определяется разностью фаз двух сравниваемых сигналов (рис.)

 

 

 

 

Рис. 7.1 Фазовый детектор а)- схема; б) – векторная диаграмма

 

     ФМ-колебания и опорного напряжения , вырабатываемого генератором опорного напряжения.

     Амплитуды напряжений на входах диодов можно определить с помощью векторной диаграммы (рис). Из нее следует, что

 

     Полученные сигналы затем преобразуются АМ-детекторами с коэффициентом передачи k_Д, и на нагрузках схемы возникают два напряжения: U₁=k_ДU_D1 и U₂=k_ДU_D2.

     Результирующее напряжение на выходе фазового детектора:

U_вых=U₁-U₂

    Амплитуду опорного напряжения в фазовых детекторах выбирают намного больше амплитуды ФМ-колебания, т.е. U₀>>U_ФМ (обычно в 3-5 раз и более). Это делается для «вывода» полезного сигнала из напряжения шумов, поскольку они часто соизмеримы по амплитуде и сигнал может быть искажен. В этом случае:

U_вых=2k_ДU_ФМcos

     Из этого соотношения следует, что низкочастотное напряжение на выходе фазового детектора изменяется практически в соответствии с фазой ФМ-колебания.

     В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия некогерентная обработка принимаемого сигнала .

 

Требуется:

 

     1. Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

     2. Записать алгоритм работы и нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

     3. Вычислить вероятность ошибки оптимального модулятора.

     4. Определить как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки .

 

     1. Так как все символы передаются равновероятно, то правило максимального правдоподобия имеет вид:

 при  ,

где - отношение правдоподобия

- функция правдоподобия i-той гипотезы; - функция правдоподобия, что никакой сигнал не передавался.

     2. Для некогерентного приема при ФИМ алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдоподобия, может быть представлен в виде:

 

 

V_i - отсчет огибающей в момент Т на выходе фильтра, согласованного с сигналом s_i(t).

     z(t) - принимаемый сигнал с флуктационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G₀ "белый шум".

     s_i(t) - сигнал сопряженный по Гильберту, т.е. сигнал, у которого фаза смещена на 90°

     При  ФИМ   Е₀ = Е₁,  поэтому  алгоритм  оптимального  когерентного  приема для двоичной системы можно записать:  V₁>V₀; при выполнении этого неравенства, принятым считается сигнал s₀(t), а при невыполнении этого неравенства принятым считается сигнал s₁(t).

     Кроме того, т.к. при ФИМ информационный параметр сигнала определяется двумя соседними элементами [(n-1)-м на интервале [-Т;0]и n-м на интервале [0;Т]], то оптимальный алгоритм следует записать в виде:

 

     Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах можно представить как:

(при передаче 0)

(при передаче 1)

 

     После подстановки этих выражений в алгоритм получим алгоритм приема в виде:

 

 

Рис. 7.2 Структурная схема оптимального некогерентного демодулятора на СФ

- согласованный фильтр;

- вычитающее устройство;

- решающее устройство.

 

     В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия некогерентная обработка принимаемого сигнала .

 

3. Вероятность ошибки оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным белым шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:

=1.98

     При x=1.98 по таблице значений функции Крампа Ф(ч)=0,9488

4. При АМ , следовательно, энергию сигнала необходимо увеличить в 4 раза.

     При ЧМ , т.е. энергию нужно увеличить в 2 раза.

 

 

    8. Декодер

 

     Дешифратор (декодер) - устройство, преобразующее двоичный код в позиционный (или иной). Другими словами, дешифратор осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Единице в каком-либо разряде позиционного кода соответствует комбинация нулей и единиц в двоичном коде, а отсюда следует, что для преобразования необходимо иметь не только прямые значения переменных, но еще и инверсии.

 

Требуется:

 

     1. Оценить обнаруживающую и исправляющую способности кода (n, k) с одной проверкой на четность.

     2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

     3.  Определить вероятность не обнаружения ошибки

     4. Предложить метод определения наименее надежного символа из п символов двоичной комбинации.

 

     1. Обнаруживающая и исправляющая способности кодов определяются минимальным кодовым по Хеммингу между кодовыми комбинациями

 

 

     Данный код обнаруживает все нечетные ошибки, т.к. это код с проверкой на четность.

     Код гарантировано обнаруживает q₀<а-1=1 ошибку, а гарантировано исправляет q_u<(d-1)/2=0.5, т.е. вообще ничего не исправляет.

 

     2. При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код (n, k), который получался путем добавления к комбинации k=n-l информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

     3. Вероятность не обнаружения ошибки при декодировании с одной проверкой на четность при условии, что мы ничего не исправляем, равна:

 

 

0,016

 

     Вероятность обнаружения ошибки при таком алгоритме декодирования равна:

 

0,17

     4. При демодуляции в РУ результат операции

 

     Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Иными словами, у которого разность фаз между соседними сигналами s(t) будет более остальных близка к . Для регистрации наименее надежного символа в РУ следует поместить которое фиксировало бы наименьший модуль выражения из всех n символов и отправляло бы в декодер информацию о номере наименее надежного символа. Такая бы операция повторялась бы для каждых n символов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     9. Фильтр-восстановитель

 

     Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза Fср.

 

Требуется:

 

1. Определить Fср

2. Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.

3. Найти импульсную реакцию g(t) идеального фильтра-восстановителя. Начертить график g(t).