Пример проектирования каркасных конструкций

Пример проектирования конструкций

каркасного здания

 

Проектирование конкретной железобетонной конструкции следует  начинать с краткого описания ее конструктивной схемы. Затем определяются все необходимые длины, выполняется статический расчет конструкции ее элементов по предельным состояниям. Ниже приводится порядок расчета курсового проекта на числовом примерено следующими данными для проектирования: трехэтажное каркасное здание с подвальным этажом имеет размеры в плане 21,6х54м и сетку колонн 7,2х6 (рис.1). Высота этажей 4,8м. Стеновые панели навесные из легкого бетона, в торцах здания замоноличиваются совместно с торцевыми рамами, образуя вертикальные связевые диафрагмы. Стены подвала из бетонных блоков. Нормативное значение временной нагрузки V=1500 Н/м² , в том числе кратковременной нагрузки 5000 Н/м², коэффициент надежности по нагрузке g_f=1,2, коэффициент надежности по назначению здания g_n=0,95. Снеговая нагрузка по IV району. Температурные условия нормальные, влажность воздуха выше 40%.

Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

 

В соответствии с указаниями п.1.2. принимается поперечное расположение ригелей, жестко соединенных с крайними и средними колоннами. Плиты перекрытий предварительно напряженные ребристые П – образного типа, колонны квадратного сечения- 400х400мм (см. п.2.2, п.2.4). Номинальная ширина рядовых плит (П-I) принята 1500мм. Тогда при количестве 4 плиты в среднем пролете ширина связевых элементов (ПС-I), укладываемых по осям колонн, составит

b_cb= 6800-(4*140)=1200мм.

 

а ширина доборных (пристенных) плит (ПД-I)

 

b_пр= 6800+200-(4*1400)-(1200/2)=800 мм,

 

здесь 200мм - половина ширины сечения колонны.

 

 

Расчетный пролет продольных ребер плиты и нагрузка на ребра

 

Для установления пролета  плиты предварительно задаемся размерами  сечения ригеля: (п.2.4.)

B_p= (0,3 ... 0,4) h_p=25см

h_p= (1/12¸1/10)  l=(1/10)*680= 68см»70см;

 

Расчетный пролет сборной  плиты, свободно опирающейся на ригель поверху

l₀=l-b/2= 6-0,25/2=5,88м.

 

Нормативные и расчетные  нагрузки на 1м² перекрытия (таблица1)

 

Таблица 1

Нормативные и расчетные  нагрузки на 1 м² перекрытия

 

Нагрузка	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, gf	Расчетная нагрузка, Н/м2
1	2	3	4
Постоянная:
Ребристая плита	2500		2750
Слой цементного раствора d=20мм (r=2200 кг/м3)	440	1,3	572
Керамические  плитки d=1,3мм (r=1800 кг/м3)	240	1,1	264
Итого:	3180		3586
Временная:	13800	1,2	16560
В том числе:
длительная	9660	1,2	11592
кратковременная	4140	1,2	4968
Полная:	16980		20146
В том числе:
постоянная
длительная	12840
кратковременная	4140

 

Расчетная нагрузка на 1м  длины при ширине плиты 1,5 м с  учетом коэффициента надежности по назначению здания g_n=0,95:

Постоянная: g=3,586*1,4*0,95=4,77кН/м;

Полная:  g+v=20,146*1,4*0,95=26,79кН/м;

 

Нормативная нагрузка на 1м  длины плиты:

 

Постоянная: g=3,18*1,4*0,95=4,23кН/м;

Полная:  g+v=16,98*1,4*0,95=22,58кН/м;

Постоянная и длительная:

 

g+v_дл=12,84*1,4*0,95=17,08кН/м;

 

Усилия от расчетных  и нормативных нагрузок

 

Изгибающий момент от расчетной  нагрузки в сечении на середине пролета

 

 

 

Поперечная сила от расчетной  нагрузки в опорных сечениях продольных ребер плиты

 

Q =

;

 

М и Q от нормативной полной нагрузки:

 

М =

;

 

Q =

 

М и Q от нормативной постоянной и длительной нагрузки:

 

М=

 

Q=

 

Установление размеров сечения  плиты

 

Высота сечения плиты  принимается приближенно равной 1/20 пролета (см.п.2.5.):

 

h =

 

Полезная высота сечения^

 

h₀=h-a=30-4=26 см.

 

Ширина продольных ребер  понизу 8 см;

Ширина плиты поверху (см. рис.2.)

 

b¢_f=140-4=136 см.

Отношение h¢_f/h=5/30=0,167>0,1;

 

b¢_f  =146<l/3=588/3=196 см;

 

при этом в расчете вводится вся ширина полки b¢_f=136 см (см.п.2.5.); расчетная ширина ребра b=2*8=16 см.

 

Характеристика  прочности бетона и арматуры

 

Плита армируется стержневой арматурой класса А-У с электротермическим натяжением на упоры формы. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-й категории. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Бетон тяжелый класса В25: нормативное сопротивление осевому сжатию призм

R_bn=R_b,ser=18,5Мпа; расчетное R_b=14,5Мпа; коэффициент условий работы бетона g_b2=0,9; нормативное сопротивление осевому растяжению R_btn=1,6Мпа; расчетное R_bt=1,05Мпа; начальный модуль упругости бетона E_b=27000 МПа (см.приложение 1-1У).

Арматура продольных ребер  класса А-У: нормативное сопротивление R_sn=785Мпа; расчетное сопротивление R_s=680Мпа; модуль упругости E_s=190000Мпа (см.таьл.1.прил.У). Предварительное напряжение арматуры принимается равным     s_sp=0,6;  R_sn=0,6*785=470Мпа.

Проверяем выполнение условия (1,23) [1] при электротермическом способе натяжения

 

P=(30+360)/l=30+360/6=90 Мпа;

 

l - шаг колонн в продольном направлении;

s_sp+Р=470+90=560<R_sn=785Мпа;

s_sp-P=470-90=380>0,3 R_sn=235,5 Мпа - условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения по формуле (7) [1]:

g_sp=

(1+ )=0,5 (1+ )=0,16.

 

Здесь n_p=2- число напрягаемых стержней плиты (Dg_sp- принимается не менее 0,1).

Коэффициент точности натяжения  влияния предварительного напряжения по формуле (6)[1]:

g_sp=1-Dg_sp=1-0,16=0,84

При проверке по образованию  трещин в верхней зоне плиты при  обжатии принимается  g_sp=1+Dg_sp=1+0,16=1,16.

Пре6дварительно напряжение с учетом точности натяжения

s_sp=0,84*470=395МПа.

 

Расчет ребристой  плиты по предельным состояниям первой группы

 

Расчет  по прочности сечений, нормальных к  продольной оси плиты

 

Расчетным сечением является тавр с полкой в сжатой зоне. Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки М=116кН/м. Вычисляем:

 

A₀=

= =0,097см².

 

Из приложения XII находим e=0,105; h=0,949;

Х= e *h₀=0,105*26=2,73см<5см=h_f - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки и сечения панели должно рассматриваться как прямоугольное сечение 136х30см.

Вычисляем характеристику сжатой зоны бетона по формуле (см.п.3.12[1]).

 

W=0,85-0,008*R_b=0,85-0,008*0,9*14,5=0,75.

 

Вычисляем граничную высоту плиты сжатой зоны по формуле (25)[1]:

 

e _R=

= =0,5

 

Здесь s_sr =R_s+400-s_sp=680+400-276=804МПа; в знаменателе формулы принято 500 МПа, поскольку g_b2<1. Предварительное напряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным s_sp=0,7*395=276МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий  сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно формуле (см.п.13.[1]).

 

g_sb=h-(h-1)*(2

-1)= 1,15-(1,15-1)*(2 -1)=1,23>h.

 

Здесь h=1,15- для арматуры класса А-У (для арматуры класса А-IV-h=1,20; А-VI-h=1,1); принимаем g_sb=1,15.

Требуемое сечение продольной арматуры А-У с R_s=680 МПа.

 

А_s=

= =6,01см².

 

Здесь и далее множитель (100) введен для того, чтобы привести к одним единицам  знаменатель, выраженный  в МПа см³, и числитель, выраженный в Н см.

Принимаем 4Æ14 А-У с А_s=6,16

 

Расчет  полки плиты на воздействие равномерно

распределенной нагрузки.

 

Нагрузка на 1 м² полки принята (с не существенным превышением) такой же, как и для расчета продольных ребер плиты.

 

(g+V)×g_n = 20.146×0.95 = 19.1 кН×м²

Расстояние между  продольными ребрами при их ширине вверху 100 мм составит:

l₀₁ = 136 - 2×10 = 116 см;

 

Расстояние между поперечными ребрами при ширине вверху 70 мм составит l₀₂ = 140 – 7 = 133 см (см. рис. 2)

Отношение размеров полки  в свету l₀₁/l₀₂ = 116/133 = 0.87 – т.е. поперечные ребра делят полку плиты на ячейки, близкие к квадрату.

Изгибающий момент на ширине сечения, равной полету l₀ = (116 + 133)/2 = 124.5 условно квадратной плите, определяем по формуле (22) [7]

 

M= h (g+V) l₀/48,

 

где h = 0,8 – коэффициент уменьшения площади сечения арматуры, учитывающий благоприятное влияние распора;

 

М = 0,8×19,1×1,245³/48 = 0,61 кН/м

 

Рабочая высота сечения  h₀ = 5 – 1.5 = 3.5 см.

Вычисляем  А₀ = = = 0,038

 

Из приложения XII находим h = 0,981

Требуемая площадь сечения  арматуры A_sФ5 Вр-I с R_s = 360 Мпа

 

А_s =

= = 0.49см²

 

На ширину полки 100 см необходимо взять не менее пяти стержней с  шагом не более 20 см. Для 6Æ5 Вр-I   A_s = 0.98 см² >0,49 см². Принимаем рулонную сетку с продольной и поперечной рабочей арматурой Æ5 Вр-I с шагом 200 мм, обозначаемую C-I, которая раскатывается вдоль плиты с отгибанием в верхнюю зону над поперечными ребрами. Над продольными ребрами устанавливаем сетку С-2 с поперечной рабочей арматурой Æ5 Вр-I.

 

Расчет поперечного ребра плиты.

 

Полная  расчетная нагрузка на поперечное ребро плиты распределена по закону треугольника (см. рис.2) c максимальным значением (g + v) = 19,1×1,4 = 26,74 кН×м

Расчет  поперечного ребра плиты производим как балки, свободно лежащей на опорах, при l₀ = 0.15×116 = 0.174 м ~0,2 м рабочая высота сечения h₀ = h-a = 20 – 3 = 17 см.

Поперечная  сила в опорном сечении 

 

Q = (g + V)×l/4 = 26,74×1.16/4 = 7.7 кН.

 

Вычисляем усилие

 

 

Коэффициент jв₂ = 2, j_f, j_n = 0 соответственно учитывают влияние вида бетона, влияние сжатых полок в тавровых элементах и влияние продольных сил.

 

j_f = 0.75×

= 0.55 > 0.5

 

принимаем j_f = 0,5

Вычисляем (1 + j_f + j_n) = (1 + 0.5 + 0) = 1.5 (значение 1 + j_f + j_n во всех случаях принимается не более (£ 1,5)).

 

B = j_b2×(1 + j_f + j_n)×R_bt×b×h₀² = 2×1.5×1.05×(5 +7)/2×17²×100 =

= 546200 Н/см

 

В расчетном наклонном  сечении Q_b = Q_sw = Q/2,

отсюда 

C =

= 113 > 2 h₀ = 2×17 = 34см

 

Принимаем С = 2×h₀= 2×17 = 34 см

Тогда

 

Q_b = B/C = =16064 Н = 16 кН >Q =907 кН

 

Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется и принимается из конструктивных соображений.

Изгибающий момент на середине полета

 

М =

= 2,99 кН/м.

 

Вводим в расчет ширину сжатой полки

 

b¢_f = l₀/3 = 116/3 = 38 см.

 

Вычисляем

 

А₀ =

= 0,02

 

Из приложения XII находим e = 0,02;

 

X = e× h₀ = 0.02×17 = 0.34 cм < 5см – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; h = 0,987.

 

Требуемая площадь  сечения арматуры А-1 с R_s = 225 MПа

 

A_s =

= 0,69 cм²

 

Принимаем рабочую продольную арматуру Æ10 А-1 с A_s = 0,785 см²

По приложению IX, конструктивная поперечная арматура Æ3 Вр-1 с расстоянием между стержнями S = h/2 = 200/2 = 100 мм < 150мм

 

Расчет  прочности продольных ребер плиты по сечению

наклонному  к продольной оси

 

Этот расчет выполняется  после определения предварительных  напряжений в арматуре плиты с  учетом всех потерь

Расчетная поперечная сила Q = 78,76 кН.

Влияние свесов сжатых полок 

 

j_f =

 

Влияния продольного  усилия обжатия N = P₂ = 203000 H.

 

 

j_n =

>0.5;

 

принимаем j_n = 0.46

Вычисляем (1 + j_f + j_n) = 1 + 0,27 + 0,46 = 1,73>1.5

Принимаем (1 + j_f + j_n) = 1,5;

B = j_b2×(1 + j_f + j_n)×R_bt×b×h₀ = 2×1.5×1.05×2×8×26²×(100) =

= 3400000 Н/см

В расчетном  наклонном сечении

 

Q_b = Q_sw = Q/2,

 

Отсюда

 

С= см > 2×h₀ = 2×26 = 52 см

 

Принимаем  С = 2×h₀ = 52 cм. Тогда:

Q_b = Q/C = 3400000/52 = 65300 H = 65.3 kH <Q = 78.76 кН следовательно, поперечная арматура требуется по расчету.