Пример проектирования каркасных конструкций

Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия  сварки с продольной (конструктивной) арматурой диаметром d = 10мм и принимается равным d_sw = 3 мм с площадью A_sw = 0,071 см². При классе Вр-1 R_sw = 265 МПа; поскольку d_swd = 3/12 = 1/4, коэффициент условий работы g_f = 1. Число каркасов 2, при этом A_sw = 2×0.071 = 0.142 см².  Шаг поперечных стержней

 

S = R_sw×A_sw/q_sw = 265×0.252(100)/482 = 13.85 см, где q_sw = (Q-Q_b)/C = (90400--65300)/52 = 482 Н/см.

 

По конструктивным условиям S = h/2 = 30/2 = 15 см. На всех приопорных участках длиной ~ l/4 = 6/4 = 1.5 м принимается шаг S = 10 см (кратным 5 см), в средней части пролета S = 3×h/4 = 3×30/4 = 22.5 см ~ 20 см.

 

Расчет  ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

 

Геометрические характеристики приведенного

сечения.

Отношение модулей  упругости

 

n =

 

Площадь приведенного сечения A_red = A+A_s×n

 

A_red = 136×5+2×8×25+6,16×7 = 1123 см²

 

Статический момент площади приведенного сечения  относительно нижней грани

S_red = b_f×h_f^/×(h-0.5×h^/_f) + b× +A_sV×a=

=136х5 (30-0,5х5)+2х8((30-5)²/2) +6,16х7,0х4=23872cм³

Расстояние  от нижней грани до центра тяжести  приведенного сечения:

 

y₀ =

см

 

Момент инерции  приведенного сечения

Момент сопротивления  приведенного сечения по нижней зоне

 

 cм³

 

Момент сопротивления  приведенного сечения по верхней  зоне

 

см³

 

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения

r = j_n

см

 

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)

 

r =

см;

 

здесь j_n = 1.6 - s_b/R_b,ser = 1.6-0.75 = 0.85 (см.п.4.5[I])

Момент сопротивления  сечения для крайнего растянутого  волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяем по формуле (УП.37[3])

 

W_pl = g×W_red = 1.5×4424 = 7742 см³;

 

то же по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия  элемента

 

W¢_pl=g^¢×W^¢_red = 1.5×10832 = 16248см³

 

Потери предварительного напряжения арматуры.

 

Расчет потерь производится в соответствии с табл.5 и п. 1.25[1] при коэффициенте точности натяжения арматуры g_sp = 1

Потери от релаксации напряжения в арматуре при электротермическом способе натяжения:

s₁ = 0,03×s_sp = 0.03×470 = 14.1 МПа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой  и упорами s₂ = 0, так как при пропаривании форма с упорами нагреваются вместе с изделием.

Усилие обжатия

 

P₁ = A_s×(s_sp - s₁) = 6,16×(470 – 14,1)×(100) = 280834 Н.

 

Эксцентриситет  этого усилия относительно центра тяжести  приведенного сечения l_0p = y₀ – a_p = 21,3 – 4 = 17.3 см,  где a_p – расстояние от центра тяжести сечения напрягаемой арматуры до нижней грани сечения.

Напряжение в  бетоне при обжатии

 

s_bp= МПа

 

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

s_вр/R_вр = 0,7;

 

R_вр = 13,5/0,7 = 19,3 МПа > 0.5 * В25 = 12,5

(см.табл.7 и п.2.6 [ 1 ] ); принимаем R_вр = 19,3 МПа.

Тогда отношение s_вр/ R_вр = 13,5 / 19,3 = 0,7.

Вычисляем сжимающее  напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ с учетом изгибающего момента от веса плиты

М = 2500*1,4*5,88²/8 = 15126 Нм = 15,1 кН×м.

Тогда

 

s_вр = МПа

 

Потери от быстронатекающей ползучести при

= 8,6 / 19,3 = 0,45;

 

a = 0,25 + 0,025 R_вр = 0,25 . 19,3 = 0,732 > 0,45

s_b = 0,85х40 = 15,3МПа

Первые потери  s_cos1 = s₁ + s_b = 14,1 + 15,3 = 29,4 МПа

Усилие обжатия  Р₁ = А_s (s_sp- s_{cos 1}) = 6,16 . (470 – 29,4) . (100) = 312826 Н.

Напряжение в  бетоне с учетом потерь

 

s_bp =

МПа

 

Потери от усадки бетона s₈ = 35 МПа;

Потери от ползучести бетона при  = 11,6/19,3 = 0,6 < 0,75

s₉ = 150a

= 150×0,85×11,6/19,3 = 76,5 МПа

Вторые потери s_сos2= s₈+ s₉= 35 + 76,5 = 111,5 МПа.

Полные потери s_cos= s_cos1 + s_cos2= 29,4+111,5=140,9 МПа > 100 МПа, что больше установленного минимального значения потерь (см.п. 1.25 [1]).

Усилие обжатия с учетом полных потерь

 

Р₂= 6,16*(470 – 140,9)*(100) = 202725 Н = 203 кН.

 

Расчет  по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

 

При значении коэффициента надёжности по нагрузке g_¦  =1

М = 97,6 кН×м. Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин производится из условия (124) [1].

 

М_r £ М_crc

 

Момент М_crc, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин определяем по формуле (125) [1]

 

М_crc = ± M_rp= 1,6. 7742 (100) + 3512712 = 4751432 = 47,5 кН×м.

 

Здесь ядровый  момент усилия обжатия M_rp определяется по (129) [1] при g_sp = 0,84

 

M_rp = Р₂ (l_op+r) = 203000*0,84* (17,3+3,3) = 3512712 кН×см.

 

Поскольку М_r =97,6 кН м М_crc > =47,5 кН×м, трещины нормальные к продольной оси элемента, образуются в растянутой зоне. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней  зоне плиты при ее обжатии и значении коэффициента надежности g_sp =1,16.

Изгибающий момент от веса плиты  М = 15,1км . м. Расчетное  условие

 

Р₁ (l_op + r) – М £R_bt,ser* W¢_pl

 

Р₁ (l_op +r) = 1,16 * 280834 (21,3-8,2) = 4267553Н×см = 42,6 кН×м

R_bt,ser.хW_pl = 1,365* 16248*100 = 2217852 Н см = 22,1 кН×м

 

Здесь R_bt,ser = 1,365 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее классу бетона по прочности на сжатие В, равному предельной прочности бетона R_bp= 19,3 МПа (по приложению III)

42,6 кН×м > 22,1 кН м – условие не удовлетворяется, начальные трещины образуются. Однако напрягаемую арматуру в верхней грани не ставим, раскрытие верхних трещин может быть погашено монтажной не напрягаемой арматурой.

 

Расчет  по раскрытию трещин, нормальных к  продольной оси элемента.

 

Предельная ширина раскрытия трещин для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории (см. табл.2 [1];

• непродолжительная а_сrc1=[0.3мм];
• продолжительная а _сrc2=[0.2мм].

Изгибающий момент от нормативных нагрузок:

• постоянной и длительной   М = 73,82 кН×м;
• суммарной    М = 97,6 кН×м.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок по формуле (147) [1].

 

s_s =

 

здесь принимается Z» h₀- 0,5 h¢_f=26 – 0,5 . 5 = 23,5 см – плечо внутренней пары сил; l_sp=0, так как усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки

 

s_s =

МПа

 

Ширина раскрытия  трещин от непродолжительного действия всей  нагрузки определяем по формуле (144) [1].

а_crs = d×j_e×h×s_s/Es*20(3,5-100m) = 1×1×1× ×20×(3.5-100×0,015) =

=0,174 mm <0.3

Здесь m = А_s/bh₀= 6,16/16 . 26 = 0,015;  d = 1; h = 1; j = 1; ¶ = 16 – диаметр продольной арматуры, расположенной ближе к нижней грани элемента.

Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок

а_crc = 1×1×1× ×20(3.5-100×0.015) = 0.09 мм<[0.2]

 

Расчет прогиба плиты

 

Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f = 2,5 см. (согласно табл.4[1]). Вычисляем параметры необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = 73,82 кН×м. Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при g_sp = 1 N_tоt = 203 кН эксцентриситет l_stоt = M/N_tоt = 7382000//202725 = 36 см; коэффициент j_l = 0,8 – при длительном действии нагрузки;

по формуле (УП.75[3])

 

j_m = ,

здесь M_rp = P₂(l_0p + r) =202725(17.3+3,3) = 4176135 Н/см

 

Коэффициент, характеризующий  неравномерность деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами

 

y_s = 1,25-j_l×j_m- =1,25-0,8*0,39- =

=0,72<1

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (160) [1]

 

 

 

здесь y_в = 0,9; l_в 0,15 – при длительном действии нагрузок;

А_в»b^/_f × h^/_f = 136×5 = 680

Вычисляем прогиб по формуле

 

f =

см < [2.5] см

Расчет по образованию  и раскрытию трещин наклонных к продольной оси плиты в курсовом проекте обязательному выполнению не подлежит.